5.3                      Πράξεις Μιγαδικών Αριθμών. - Εκτέλεση άσκησης

 

Μιγαδικός αριθμός είναι κάθε αριθμός της μορφής: , όπου α είναι ο συντελεστής που αποτελεί το πραγματικό μέρος, β ο συντελεστής του φανταστικού μέρους και j φανταστικός αριθμός ο οποίος δίνεται από τη σχέση :  ή .

 

Κάθε μιγαδικός αριθμός παριστάνεται σε σύστημα αξόνων από σημείο που προκύπτει από το διατεταγμένο ζεύγος των συντελεστών του πραγματικού και του φανταστικού μέρους. Για παράδειγμα, ο αριθμός : Ζ1=6+5j , παριστάνεται από το σημείο Α(6,5).

              

·        Άθροισμα Μιγαδικών Αριθμών.

 

Για να προσθέσουμε αλγεβρικά μιγαδικούς αριθμούς προσθέτουμε όλους τους συντελεστές που αποτελούν τα πραγματικά μέρη και όλους αυτούς που αποτελούν τα φανταστικά μέρη.

 

Έστω δύο μιγαδικοί αριθμοί X1 και Χ 2 όπου σε ορθογωνική μορφή είναι:

 

 

 Το άθροισμα των  και  ισούται με:

 

Στην άσκηση, ο χρήστης μεταβάλλει τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη των δύο μιγαδικών αριθμών  και  και εμφανίζεται το άθροισμα τους, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.3.1:

 

                 Σχήμα 5.3.1  Άθροισμα Μιγαδικών Αριθμών.

 

·        Διαφορά Μιγαδικών Αριθμών.

 

Για να αφαιρέσουμε δύο μιγαδικούς αριθμούς ακολουθούμε την παραπάνω διαδικασία, με την διαφορά ότι αντί για πρόσθεση κάνουμε αφαίρεση. Οπότε, για τις ίδιες τιμές η διαφορά των ανυσμάτων και  θα είναι:

 

Στην άσκηση, ο χρήστης μεταβάλλει τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη των δύο μιγαδικών αριθμών  και  και εμφανίζεται η διαφορά, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.3.2:

 

 

 

 

       Σχήμα 5.3.2   Διαφορά Μιγαδικών Αριθμών.

 

·        Πολλαπλασιασμός Μιγαδικών Αριθμών.

Για τον πολλαπλασιασμό και την διαίρεση είναι πιο εύκολο εργαζόμαστε με την εκθετική ή πολική μορφή παρά με την ορθογωνική.

 

 

Στην άσκηση, ο χρήστης μεταβάλλει τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη των δύο μιγαδικών αριθμών  και  και εμφανίζεται το γινόμενο τους, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.3.3:

 

 

 

 Σχήμα 5.3.3  Πολλαπλασιασμός Μιγαδικών Αριθμών

 

 

·        Διαίρεση Μιγαδικών Αριθμών.

 

Στην άσκηση, ο χρήστης μεταβάλλει τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη των δύο μιγαδικών αριθμών  και  και εμφανίζεται το αποτέλεσμα της διαίρεσης τους, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.3.4:

 

 

 

 

 Σχήμα 5.3.4  Διαίρεση Μιγαδικών Αριθμών.