5.2                      Παράσταση Ημιτονοειδών Μεγεθών. - Εκτέλεση άσκησης

Η ανάλυση κυκλωμάτων που διαρρέονται από εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ρεύμα είναι σημαντικά ευκολότερη εάν τα μεγέθη που εμπλέκονται παρασταθούν με διανύσματα ή μιγαδικούς αριθμούς.

Από τη σχέση   φαίνεται ότι τα μεγέθη του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι της μορφής:     (5.2.1)

Η σχέση (5.2.1) παριστάνει την εξίσωση της απλής αρμονικής κίνησης επάνω σε μια ευθεία γραμμή και μπορεί να περιγραφεί σαν μια προβολή επάνω σε μια διάμετρο της ομαλής κυκλικής κίνησης. Το σημείο Μ (σχήμα 5.2.1) που διαγράφει την ομαλή κυκλική κίνηση κινείται κατά την ανθωρολογιακή φορά, με γωνιακή ταχύτητα ω, σε περιφέρεια με ακτίνα ίση με x_{m .} Η προβολή της ακτίνας ΟΜ επάνω στον άξονα x’,x περιγράφεται από τη συνάρτηση (5.2.1) . Εάν θεωρηθεί ότι η κίνηση περιγράφεται στο μιγαδικό επίπεδο όπου ο άξονας x’,x είναι ο πραγματικός άξονας και ο y΄, y ο φανταστικός, τότε η θέση του σημείου Μ παριστάνεται από ένα άνυσμα της μορφής:

   (5.2.2)

Από τη σχέση (5.2.2) φαίνεται ότι το x(t) είναι ίσο με το πραγματικό μέρος του ανύσματος , δηλαδή: 

       Σχήμα 5.2.2

Στην άσκηση, ο χρήστης μεταβάλλοντας τα μεγέθη εύρος, συχνότητα και φάση, δημιουργείται η καμπύλη που αντιπροσωπεύει την εξίσωση (5.2.2) και σχηματίζεται η ομαλή κυκλική κίνηση επάνω στον μιγαδικό κύκλο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 5.2.3:

        Σχήμα 5.2.3  Παράσταση Ημιτονοειδών Μεγεθών