3.3                      Θεώρημα  ισοδυναμίας των πηγών. - Εκτέλεση άσκησης ->Thevenin-Norton

 

Το θεώρημα ισοδυναμίας των πηγών, το οποίο είναι γνωστό και ως θεώρημα Thevenin-Norton για πηγές, λέει ότι:

 

Ένας κλάδος ο οποίος περιλαμβάνει μια πηγή τάσης U συνδεδεμένη σε σειρά με μία αντίσταση R, μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή ρεύματος Ι (Ι= ) συνδεδεμένη παράλληλα με μια αντίσταση R (σχήμα 3.3.1).

 

Ισχύει και το αντίστροφο. Δηλαδή:

Μια πηγή ρεύματος I η οποία είναι συνδεδεμένη παράλληλα με μια αντίσταση R μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάσης U (U = IR) που θα είναι συνδεδεμένη σε σειρά με μια αντίσταση R.

 

                                        Σχημα 3.3.1 Ισοδυναμία πηγών

 

Στο δίκτυο του σχήματος 3.3.2α  εικονίζεται μια πηγή τάσης U σε σειρά με μια αντίσταση R. Συνδέουμε μια αντίσταση RL  στους ακροδέκτες α και b , έτσι ώστε να προκύψει το κύκλωμα του σχήματος 3.3.2β.

 

                                                  Σχήμα 3.3.2

             α) Δίκτυο με πηγή τάσης και αντίστασης R σε σειρά.

β) Κύκλωμα με φορτίο RL  συνδεδεμένο στο δίκτυο πηγής-αντίστασης.

 

Από το νόμο του Ohm προκύπτει ότι το ρεύμα που θα διαρρέει την RL  είναι :

 

               (3.3.3)

Συνδέουμε την ίδια αντίσταση RL στους ακροδέκτες α και b του δικτύου που εικονίζεται στο σχήμα 3.3.4α :

 

                                          Σχήμα 3.3.4

            α) Δίκτυο με πηγή ρεύματος και αντίσταση R παράλληλα.

β) Κύκλωμα με φορτίο RL  συνδεδεμένο παράλληλα στο δίκτυο πηγής-αντίστασης.

 

Από τον τύπο του διαιρέτης ρεύματος προκύπτει ότι το ρεύμα που θα διαρρέει την RL  είναι :

 

iL  =           (3.3.5)

 

Τα κυκλώματα των σχημάτων 3.3.2β και 3.3.4β θα είναι ισοδύναμα, αν το ρεύμα iL είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις, δηλαδή όταν τα ρεύματα των εξισώσεων (3.3.3) και (3.3.5) είναι ίσα. Αυτό συμβαίνει όταν η πηγή ρεύματος Ι (σχήμα 3.3.4) δίνει ρεύμα ίσο με  , όπου U είναι η τάση της πηγής τάσης (σχήμα 3.3.2). Το δίκτυο δηλαδή του σχήματος 3.3.2α , είναι ισοδύναμο με το δίκτυο του σχήματος 3.3.4α, όταν:

Ι =

Η συνθήκη αυτή εξασφαλίζει ότι και η τάση στους ακροδέκτες α και b και για τα δύο κυκλώματα είναι η ίδια, εφόσον η τάση αυτή ισούται με :

 

Uαb = RL iL .

 

Στην άσκηση, η ισοδυναμία Thevenin-Norton επαληθεύεται: Χρησιμοποιώντας το ίδιο κύκλωμα εφαρμόζουμε το θεώρημα του Thevenin και στην συνέχεια το θεώρημα του Norton και εμφανίζονται τα παρακάτω ισοδύναμα κυκλώματα:

 

Θεώρημα Thevenin

 

 

 

Θεώρημα Norton

 

 

 

Διαπιστώνουμε λοιπόν την ισοδυναμία πηγών, εφόσον οι ενδείξεις των ρευμάτων και των τάσεων και στα δύο θεωρήματα, χρησιμοποιώντας το ίδιο κύκλωμα και τις ίδιες τιμές αντιστάσεων και πηγών, είναι ίδιες.