3.1                       Θεώρημα του Thevenin. - Εκτέλεση άσκησης

Πολλές φορές, στην ανάλυση κυκλωμάτων, μας ενδιαφέρει να εστιάσουμε σε ένα μόνο τμήμα του κυκλώματος, ενώ από το υπόλοιπο μας απασχολεί να κρατήσουμε μόνο την πληροφορία της τάσης που εμφανίζει μεταξύ των συγκεκριμένων κόμβων ή ακροδεκτών με τους οποίους συνδέεται με το τμήμα που μας αφορά, καθώς και την πληροφορία του ρεύματος που διέρχεται από το τμήμα του ενδιαφέροντος μας μέσω των ακροδεκτών αυτών. Με το θεώρημα του Thevenin μπορούμε να αντικαταστήσουμε το τμήμα του κυκλώματος του οποίου δεν μας ενδιαφέρουν οι λεπτομέρειες, με ένα ελάχιστο κύκλωμα που παρουσιάζει στους ακροδέκτες που μας ενδιαφέρουν ισοδύναμη συμπεριφορά με το αρχικό. Πιο συγκεκριμένα, το θεώρημα του Thevenin λέει τα εξής:

 

Σε οποιοδήποτε γραμμικό κύκλωμα, που μπορεί να περιέχει ανεξάρτητες πηγές (τάσης, ρεύματος) και εξαρτημένες πηγές, ο υπολογισμός της τάσης στα άκρα κάποιου στοιχείου ή ο υπολογισμός του ρεύματος που το διαρρέει, μπορεί να γίνει με τη βοήθεια του Θεωρήματος Thevenin. Το πολύπλοκο γραμμικό κύκλωμα, μπορεί να αντικατασταθεί από ένα απλό κύκλωμα που θα περιέχει μία πηγή τάσης, που ονομάζεται τάση Thevenin (Vth) ή τάση ανοικτοκύκλωσης (Voc), σε σειρά με μια αντίσταση που ονομάζεται αντίσταση Thevenin (Rth). Το απλό αυτό κύκλωμα ονομάζεται ισοδύναμο Thevenin.

 

Στην άσκηση, ο χρήστης  ανοιχτοκυκλώνει το αρχικό κύκλωμα σχήμα (3.1.1)  στα σημεία Μ και Ν, όπως φαίνεται στο σχήμα (3.1.2) και υπολογίζει την Uth:

 

           Σχήμα 3.1.1 αρχικό κύκλωμα

 

          Σχήμα 3.1.2 Υπολογισμός Uth

 

H Uth ισούται με:  Uth = U1 + U2 + U3    (3.1.3)          

Υπολογισμός U1 :  U1 = (I1 – I2) ∙ R1

Υπολογισμός U2:   U2 = Uπ ∙  +  

Υπολογισμός U3 :  U3 = I1 ∙R4

 

Σύμφωνα με τους παραπάνω υπολογισμούς η Uth που προκύπτει από την σχέση (3.1.3), υπολογίζεται ως εξής:

 

Uth = U1 +U2 + U3 = (I1 – I2) ∙ R1 + Uπ ∙  +  + I1 ∙R4

Uth = (10-6) ∙ 5 + 40 ∙  +  + 10 ∙2= 20 + 40 ∙ 0.145 + 8.6+ 20 =

= 20 + 14.4 + 20= 54.4V

 

Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την Rth με βάση το παρακάτω σχήμα (3.1.4):

           Σχήμα 3.1.4 Υπολογισμός Rth

Η Rth ισούται με:  Rth = R1 +    + R4                   (3.1.5)

 

 

H Rth είναι σε σειρά με την R1 και την R4 , ενώ παράλληλα με τις R2 και R3.

Από την εξίσωση (3.1.5) υπολογίζουμε:

 

Rth = 5 +  + 2 = 5 + 6 / 7 + 2 = 5 + 0,9 + 2 = 7,9 Ω