2.4                      Μετασχηματισμός πηγών. - Εκτέλεση άσκησης

2.4.1       Γενικά

Κατά την επίλυση ενός κυκλώματος πολλές φορές μας είναι ευκολότερο να το επιλύσουμε εάν κάποιες πηγές ρεύματος ήταν πηγές τάσεις ή το αντίστροφο.

  2.4.2       Θεωρητικό Μέρος

Μια πηγή τάσης U συνδεδεμένη σε σειρά με αντίσταση R(σχήμα 2.4.1.1) είναι ισοδύναμη με μια πηγή ρεύματος I = U / R και μια αντίσταση R συνδεδεμένη παράλληλα προς την πηγή ρεύματος(σχήμα 2.4.1.2)

                           Σχήμα 2.4.2.1                                    Σχήμα 2.4.2.2

Θα αποδειχθεί ότι εάν αυτές οι δύο διατάξεις των σχημάτων 2.4.2.1 και 2.4.2.2  είναι συνδεδεμένες στο ίδιο κύκλωμα, όπως φαίνεται στα επόμενα δύο σχήματα,  τότε το ρεύμα I και  η τάση Uκ είναι ίδιες και στις δύο περιπτώσεις:

        Σχήμα 2.4.2.3    Κύκλωμα πηγής  τάσης και αντίστασης σε

σειρά, συνδεδεμένο με ένα κύκλωμα Κ.

         Σχήμα 2.4.2.4  Κύκλωμα πηγής ρεύματος και αντίστασης παράλληλα,

                                   συνδεδεμένο με το ίδιο κύκλωμα Κ.

Ακολουθεί η απόδειξη:

Η τάση Uκ, στα άκρα του κυκλώματος είναι προφανώς συνάρτηση του ρεύματος, δηλαδή Uκ – f(I΄). Άρα,

για την πρώτη περίπτωση ισχύει:

          (2.4.2.1)

Στην δεύτερη περίπτωση ισχύει:

         (2.4.2.2)

Επειδή, οι εξισώσεις των σχέσεων (2.4.2.1) και (2.4.2.2) είναι της ίδιας μορφής, προκύπτει ότι .

Επίσης, για την πρώτη περίπτωση προκύπτει:

  ,    και για την δεύτερη περίπτωση:

Συνεπώς, U_κ1  = U_κ2  = U_κ       και άρα τα δύο κυκλώματα είναι ισοδύναμα.

Παρόμοια, μια πηγή ρεύματος έντασης Ι συνδεδεμένης παράλληλα με αντίσταση R είναι ισοδύναμη με μια πηγή τάσης U = I ∙R και μια αντίσταση R συνδεδεμένη σε σειρά προς την πηγή τάσης.

Στην άσκηση, ο φοιτητής επιλέγει αρχικά την ισοδυναμία που επιθυμεί να αποδειχθεί(ισοδυναμία πηγής τάσης με πηγή ρεύματος ή ισοδυναμία πηγής ρεύματος με πηγή τάσης), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα(σχήμα 2.4.2.5):

Σχήμα 2.4.2.5 επιλογή ισοδυναμίας.