Άσκηση 1.1 Να αποδειχθεί η εξίσωση (1.8).

Άσκηση 1.2 Να αποδειχθεί η εξίσωση (1.10).

Άσκηση 1.3 Να αποδειχθεί ότι οι μονάδες του κλάσματος στην δεξιά πλευρά της Εξ. (1.10) είναι .

Άσκηση 1.4 Το ηλεκτρικό πεδίο ενός ΗΜ-κύματος στον ελεύθερο χώρο δίνεται από την , με E=1kV/m. Να βρεθεί το μαγνητικό πεδίο και η πυκνότητα ροής ενέργειας.

Άσκηση 1.5 Έστω ακτινοβολία με διάνυσμα Stokes που προσπίπτει πάνω σε κεραία, η οποία λαμβάνει μόνο την x-συνιστώσα πόλωσης. Τότε η λαμβανόμενη ισχύς είναι ανάλογη του , όπου Πώς μεταβάλλεται η ανιχνευόμενη ισχύς ακτινοβολίας σε σχέση με τις παραπάνω καταστάσεις πόλωσης, για δοσμένη πυκνότητα ροής ενέργειας F;

Άσκηση 1.6 Δορυφόρος απομακρύνεται από επίγειο παρατηρητή, με ταχύτητα v=7Km/sec, και με γωνία ως προς την κατακόρυφη διεύθυνση όρασης. Αν εκπέμπει σήμα 5GHz, τι συχνότητα λαμβάνει ο επίγειος παρατηρητής;

Άσκηση 1.7 Για ισότροπη ακτινοβολία η ένταση L, είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης. Αποδείξτε τότε ότι η φωτεινή διέγερση M=πL.

Άσκηση 1.8 Η επιφάνεια του Ήλιου μπορεί να θεωρηθεί με καλή προσέγγιση μέλαν σώμα με θερμοκρασία T≈5800 K. Να βρεθεί σε ποια συχνότητα αντιστοιχεί το μέγιστο εκπομπής. Το ίδιο και για την επιφάνεια της Γης για την οποία θεωρούμε ότι Τ≈ 280 K.

Άσκηση 1.9 Υπολογίστε τον λόγο των φασματικών εντάσεων δύο μελανών σωμάτων σε θερμοκρασίες T1=300 K, T2 =6000 K, στα μήκη κύματος ή συχνότητες 1 GHz, 1000 GHz, 1μm, 0.1μm.

Άσκηση 1.10 Δορυφορικός (spaceborne) οπτικός ανιχνευτής λειτουργεί με μήκος κύματος λ=0.5μm (πράσινο) με οπτικό φακό D=5cm. Ποια η χωρική διακριτική ικανότητα σε απόσταση R=1000Km; Αν έχουμε μικροκυματικό ραδιομετρικό δέκτη που λειτουργεί σε μήκος κύματος λ=3cm, με κυκλική κεραία διαμέτρου D=1m, ποια η χωρική διακριτική ικανότητα στην ίδια απόσταση;

Άσκηση 2.1 Παλμικό ραντάρ επιτηρεί περιοχή που εκτείνεται από R1=37.5Km, έως R2=112.5Km. Η εκπεμπόμενη παλμοσειρά έχει συχνότητα επανάληψης παλμών PRF=1000pps, στιγμιαία ισχύ εκπομπής Pt =50W, και διάρκεια παλμών τ=50μsec. Αν η απόκριση του στόχου είναι B(R)=b0=0.001/Km, να προσδιοριστεί η λαμβανόμενη παλμοσειρά και η μέση τιμή ισχύος της ηχούς από τον στόχο.

Άσκηση 2.2 Ραντάρ εκπέμπει στην συχνότητα των 3GHz, και επιτηρεί κινούμενο στόχο, ενώ η μετατόπιση Doppler είναι fD=10KHz. Ποια η ταχύτητα του στόχου;

Άσκηση 2.3 FM-ραντάρ έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Συμμετρική τριγωνική σάρωση συχνότητας, με εύρος B=1MHz, και περίοδο σάρωσης

TR =1msec. Αν η απόσταση του στόχου είναι R=60Km, ποια η στιγμιαία συχνότητα της ηχούς και να σχεδιαστεί η εικόνα της εξόδου στον μείκτη.

Άσκηση 2.4 Αεροσκάφος πετάει σε σταθερό ύψος 5Km και χρησιμοποιεί SLAR x-ζώνης για επιτήρηση εδάφους. Αυτό έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Συχνότητα f=30GHz, διάρκεια παλμού τ=0.1μsec, συχνότητα επανάληψης παλμών f PRF = 1000 pps, διάσταση κεραίας l=50ft. Να υπολογιστεί η διάσταση του ίχνους σε πλάγια απόσταση 50Km,καθώς και η μέγιστη απόσταση ασφαλούς επιτήρησης.

Άσκηση 2.5 Έστω SLAR με χαρακτηριστικά, f=1GHz, H=3Km, θ=(π/4), μήκος κεραίας l=10m και διάρκεια παλμού τ=1μsec, και SAR με χαρακτηριστικά f=3GHz, H=3Km, θ=(π/3), μήκος κεραίας l=5m, και B=500KHz. Ποιο το εμβαδόν του ίχνους σε κάθε περίπτωση;

Άσκηση 3.1 Πόσος πρέπει να είναι ο χρόνος παρατήρησης για ραδιόμετρο με (fc)=1GHz, B=100MHz, T A =300 K, T REC =700 K, αν θέλουμε να πετύχουμε την παραπάνω αναλυτικότητα θερμοκρασίας;

Άσκηση 3.2 Να αποδειχθεί η σχέση (3.11).

Άσκηση 3.3 Έστω κεραία που σκοπεύει ένα επίπεδο κυκλικό στόχο με γωνιακό άνοιγμα Ω1 και θερμοκρασία Τ1, πάνω σε ένα υπόβαθρο (background) με θερμοκρασία Τ0. Αν το γωνιακό άνοιγμα της κεραίας είναι ΩA , να υπολογιστεί η θερμοκρασία της κεραίας.

Άσκηση 4.1 Το σκεδασόμετρο του Skylab λειτουργούσε με τα εξής δεδομένα: συχνότητα f=13.9GHz, ύψος h=435Km, ισχύς εκπομπής Pt=12Watts, κέρδος κεραίας G=40.5dB, απόκλιση από την κατακόρυφο θ=50 μοίρες, εύρος ζώνης λειτουργίας B=75KHz, διατομή οπισθοσκέδασης

σb=-10dB, θερμοκρασία θορύβου ΤΑ =1200 Κ. Αν k είναι η σταθερά Boltzmann, να προσδιοριστεί ο λόγος (S/N) στην είσοδο του δέκτη.

Άσκηση 4.2 Να γίνουν αναλυτικά οι πράξεις για τις Εξ. (4.18) και (4.19).

Άσκηση 4.3 Συνεχής γραμμική κατανομή σημειακών σκεδαστών επιτηρείται από ραντάρ αεροσκάφους. Η κατανομή είναι ομοιόμορφη με μήκος d, και το αεροσκάφος κινείται με ταχύτητα v. Θεωρούμε επιπλέον ότι βρίσκεται πολύ μακριά από την κατανομή, σε απόσταση R. Να προσδιοριστεί και να γίνει γραφική παράσταση της διακύμανσης πλάτους της ηχούς.

Άσκηση 4.4 Ραντάρ αεροσκάφους σκοπεύει κατά μήκος της διεύθυνσης πτήσης. Ποια η μορφή και η χρονική εξέλιξη των γραμμών ισολίσθησης Doppler, αν εκτελεί βύθιση με ταχύτητα v=100m/sec;

Άσκηση 4.5 Για την κανονική κατανομή της Εξ. (4.11) με , δείξτε ότι η αναμενόμενη ή μέση τιμή είναι <V>=Vs. Δείξτε ότι η διασπορά της κατανομής είναι . Δείξτε ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90% περί την μέση τιμή δηλ.

είναι αυτό με (Va/d)=1.154 (0.62dB).

Άσκηση 4.6 Για την κατανομή Rayleigh να δειχθεί ότι η αναμενόμενη ή μέση τιμή είναι . Να δειχθεί ότι η διασπορά της κατανομής είναι . Να δειχθεί ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης 99% είναι της μορφής Π[Vmin ≤ Ve ≤ Vmax]=0.99, όπου

Άσκηση 4.7 Να δειχθεί ότι η διασπορά της εκθετικής κατανομής είναι

σP =<P>, δηλ συμπίπτει με την μέση τιμή. Να δειχθεί ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90% είναι της μορφής Π[Pmin ≤ P ≤ Pmax ]=0.90, όπου θα είναι τώρα

Άσκηση 4.8 Να δειχθεί ότι για την κατανομή Rayleigh, η πιθανότητα το πλάτος να ξεπεράσει δεδομένη τιμή, Π[Ve≥Va] και για την εκθετική κατανομή, η πιθανότητα η ισχύς να ξεπεράσει δεδομένη τιμή, Π[P≥Pa], δίνονται αντίστοιχα από τις

Άσκηση 4.9 Μία Γκαουσιανή διαδικασία θορύβου έχει τυπική απόκλιση d=1Volt για την συνιστώσα Vx=Ve cos(φ), στο μιγαδικό επίπεδο. Α) Ποια η μέση τιμή του πλάτους; Β) Ποια η πιθανότητα το πλάτος να ξεπεράσει τα 0.05V, 0.5V, 1V, 2V, 5V; Γ) Ποια η μέση τιμή της ισχύος επάνω σε αντίσταση 1 Ohm; Δ) Ποια η πιθανότητα η ισχύς να ξεπεράσει τα 0.01W, 0.1W, 0.5W, 1.5W, 3W;

Άσκηση 4.10 Δέκτης ραντάρ χρησιμοποιεί γραμμικό ανιχνευτή και πραγματοποιεί Ν=121 ανεξάρτητες μετρήσεις ηχούς από κάποιον στόχο. Αν η μέση ισχύς κάθε δείγματος είναι , να προσδιοριστούν η τυπική απόκλιση d, των συνιστωσών Vx, Vy, του σήματος που ακολουθούν κανονική κατανομή, η μέση τιμή του πλάτους και η διασπορά του σήματος στην έξοδο του γραμμικού ανιχνευτή.

Άσκηση 4.11 Δέκτης ραντάρ χρησιμοποιεί τετραγωνικό ανιχνευτή και πραγματοποιεί Ν=10 ανεξάρτητες μετρήσεις της ηχούς από έναν στόχο. Αν η μέση ισχύς κάθε δείγματος είναι 100nW, να προσδιοριστεί το διάστημα τιμών [μ-σ,μ+σ] σε dB, με αναφορά την μέση τιμή.

Άσκηση 4.12 Ραντάρ τηλεπισκόπισης λειτουργεί με (S/N)=1 (0 dB) και γινόμενο χρόνου επισκόπησης-ζώνης συχνοτήτων N=BT=100. Ποια η σχετική ακρίβεια της μέτρησης; Αν δεκαπλασιαστεί ο σηματοθορυβικός λόγος ποια η σχετική ακρίβεια; Πόση είναι η τελευταία όταν (S/N)→∞; Περαιτέρω βελτίωση επιτυγχάνεται με αύξηση του Ν-δείγματος!

Άσκηση 4.13 Ραδιοτηλεσκόπιο έχει εύρος ζώνης λειτουργίας B=100MHz, και παρατηρεί τον ουρανό για T=100sec. Αν λειτουργεί με

(S/N)-λόγο ίσο με 0.001, ποια η σχετική ακρίβεια της μέτρησης;

Άσκηση 4.14 Με πολύ μεγάλη (πρακτικά άπειρη σηματοθορυβική σχέση) πόση βελτίωση φέρνει στην σχετική ακρίβεια μέτρησης, αύξηση του δείγματος κατά μία τάξη μεγέθους;

Άσκηση 4.15 Το σκεδασόμετρο του SKYLAB πραγματοποιούσε διαδοχικές μετρήσεις σήματος και θορύβου με εύρος ζώνης Br=20KHz, Bn=75KHz και χρόνους ολοκλήρωσης Tr=1sec, Tn=0.1sec. Ποια η σχετική ακρίβεια των μετρήσεων, αν (S/N)=1 (0 dB);

Άσκηση 5.1 Δείξτε ότι η υπέρθεση ημιτονοειδών κυμάτων σταθερού πλάτους, με μηδενική διαφορά φάσης μεταξύ τους, και σε εύρος ζώνης συχνοτήτων B=(f2-f1), οδηγεί σε παλμό τύπου sinc(x).

Άσκηση 5.2 Δείξτε ότι ο Μ. Fourier είναι W(f)=F[W(t)]=Tsinc(Tf).

Άσκηση 5.3 Αν u(t), v(t) είναι δύο μιγαδικές συναρτήσεις και U(f), V(f), οι μετασχηματισμοί Fourier τους να δειχθεί το θεώρημα Parseval,

Αν U(f)=F[u(t)] δείξτε ότι . Επίσης δείξτε ότι αν ορίσουμε το c(τ) όπως παραπάνω, τότε . Συνεπώς θα είναι και

. Άρα χρησιμοποιώντας το θεώρημα Parseval δείξτε ότι μία εναλλακτική έκφραση για την αναλυτικότητα απόστασης είναι

όπου Bsq είναι το έυρος ζώνης συχνοτήτων του ισοδύναμου τετραγωνικού παλμού.

Άσκηση 5.4 Δείξτε ότι μία εναλλακτική έκφραση για την συνάρτηση ασάφειας είναι

Να βρεθεί η συνάρτηση ασάφειας και η αναλυτικότητα απόστασης για τον συμμετρικό εκθετικό παλμό u(t)=exp[-|t|/To], To>0.

Άσκηση 5.5 Δείξτε ότι για τον συμμετρικό εκθετικό παλμό της άσκησης (5.4) η αναλυτικότητα ταχύτητας είναι (ΔfD)=(1/2To). Άρα ενώ στην άσκηση εκείνη η αναλυτικότητα απόστασης βελτιώνεται καθώς Το→0, εδώ χειροτερεύει!

Άσκηση 6.1 Να υπολογιστούν οι παραπάνω διαστάσεις όταν έχουμε H=800Km, L=10m, W=2m, θ=20 μοίρες, λ=3cm, τ=100nsec.

Άσκηση 6.2 Για τα δεδομένα της άσκησης 6.1, να υπολογιστεί η ονομαστική επίγεια αναλυτικότητα του αντίστοιχου SAR-ραντάρ και να υπολογιστεί πόσες φορές έχουμε βελτίωσή της διαμήκους αναλυτικότητας.

Άσκηση 6.3 Για τα δεδομένα της άσκησης 6.1, υπολογίστε την επίγεια αναλυτικότητα του εστιασμένου SAR-ραντάρ, και συγκρίνετε με τα προηγούμενα.

Άσκηση 7.1 Αποδείξτε την Εξ. (7.12).

Άσκηση 7.2 Αποδείξτε ότι αν Z=X+iY=(A+iB)² τότε

δηλ. αποδείξτε την Εξ. (7.14).

Άσκηση 7.3 Να αποδειχθεί η σχέση -[(Ε0-Ε1)cosθ1/Z1] +[E2cosθ2/Z2]=0.

Άσκηση 7.4 Να αποδειχθεί ότι ισχύει το ίδιο για την περίπτωση της παράλληλης πόλωσης, δηλ. P0=P1+P2.