ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ

Αποστόλης Κουιρουκίδης

Επιστημονικός Συνεργάτης

Σέρρες 2008

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Οι σημειώσεις αυτές καλύπτουν την ύλη του μαθήματος επιλογής Ραδιοκυματική Τηλεπισκόπιση που διδάσκεται στο 6^ο εξάμηνο σπουδών του τμήματος Πληροφορικής & Επικοινωνιών, και στην δεύτερη κατεύθυνση, των Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων. Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μία γενική εισαγωγή στις φυσικές και μαθηματικές αρχές της Τηλεπισκόπισης και σε βασικές, προαπαιτούμενες έννοιες. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται μία εισαγωγή στους βασικούς τύπους των ραντάρ, που είναι τα λεγόμενα ενεργητικά συστήματα τηλεπισκόπισης. Στο Κεφάλαιο 3 εξετάζονται τα παθητικά μικροκυματικά ραδιόμετρα. Στο Κεφάλαιο 4 εξετάζεται η επίδραση του θορύβου στο σήμα ενός συστήματος τηλεπισκόπισης και γενικότερα η διακύμανσή του. Στο Κεφάλαιο 5 εξετάζεται η ασάφεια που υπάρχει στον προσδιορισμό των κύριων παραμέτρων ενός στόχου, δηλ. της απόστασης και της ταχύτητάς του. Στο Κεφάλαιο 6 εξετάζεται το ραντάρ συνθετικού διαφράγματος. Στο Κεφάλαιο 7 γίνεται μία εισαγωγή στην διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στην ύλη.

Κάθε υπόδειξη για τυχόν λάθη ή παραλείψεις καθώς και κάθε πρόταση για βελτίωση των σημειώσεων αυτών, είναι ευχαρίστως δεκτή και στις παρακάτω ηλεκτρονικές διευθύνσεις:

kouirouki@astro.auth.gr

apostk@teiser.gr

Ο Διδάσκων

Αποστόλης Κουιρουκίδης

Περιεχόμενα

1. Γενική Εισαγωγή. 4

1.1 Εισαγωγή στην Τηλεπισκόπιση. 4

1.2 Μικροκυματική Τηλεπισκόπιση. 11

1.3 Ζώνες και Εφαρμογές του Φάσματος. 13

1.4 Εφαρμογές Μικροκυματικών Αισθητηρίων. 16

1.5 Στοιχεία Θερμοδυναμικής Μελανών Σωμάτων. 18

1.6 Εξισώσεις Maxwell 20

1.7 Φαινόμενο Doppler 23

1.8 Ενέργεια-Ισχύς Ακτινοβολίας, Ραδιομετρία. 24

1.9 Θερμική Ακτινοβολία. 26

1.10 Περίθλαση. 29

2. Ραντάρ. 33

2.1 Εισαγωγή Στα Ραντάρ. 33

2.2 Παλμικό Ραντάρ. 34

2.3 Doppler Ραντάρ. 35

2.4 FM Ραντάρ. 37

2.5 SLAR Ραντάρ. 39

2.6 SAR Ραντάρ. 42

3. Ραδιόμετρα. 43

3.1 Γενική Εισαγωγή. 43

3.2 Κεραίες. 45

3.3 Ραδιόμετρα Σάρωσης. 48

3.4 Εφαρμογές Ραδιομετρίας. 50

4. Διακύμανση και Θόρυβος. 55

4.1 Εξίσωση Ραντάρ. 55

4.2 Σηματοθορυβική Σχέση. 57

4.3 Στατιστική Θορύβου. 58

4.4 Διακύμανση Πλάτους. 59

4.5 Καμπύλες Ισολίσθησης. 61

4.6 Στατιστική Διακύμανση Πλάτους. 64

4.7 Μετρήσεις σε Περιβάλλον Θορύβου. 69

5. Διερεύνηση-Ασάφεια. 71

5.1 Τεχνικές Διερεύνησης. 71

5.2 Διερεύνηση Διευθύνσεων. 72

5.3 Διερεύνηση Αποστάσεων. 73

5.4 Σύμφωνο Παλμικό Ραντάρ. 77

5.5 Διερεύνηση Ταχυτήτων. 80

5.6 Ασάφεια Απόστασης. 81

5.7 Ασάφεια Ταχύτητας. 83

6. Ραντάρ Συνθετικού Διαφράγματος. 87

6.1 Γραμμική Κεραία. 87

6.2 Στοιχειοκεραία. 89

6.3 Μη-Εστιασμένη Στοιχειοκεραία. 91

6.4 Συνθετικό Διάφραγμα. 92

6.5 Εστιασμένο SAR.. 94

7. ΗΜ Κύματα στην Ύλη. 96

7.1 Διάδοση σε Γενικό Μέσο. 96

7.2 Διαχωριστική Επιφάνεια Μέσων. 99

7.3 Πρόσπτωση σε Αγώγιμο Μέσο. 104

Παράρτημα. 106

Βιβλιογραφία. 107

1. Γενική Εισαγωγή

Στο Κεφάλαιο αυτό θα κάνουμε μια γενική εισαγωγή στο αντικείμενο της Τηλεπισκόπισης καθώς και στις έννοιες από την Φυσική και τα Μαθηματικά που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του αντικειμένου μελέτης καθώς και των μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην θεωρία και την πρακτική του.

1.1 Εισαγωγή στην Τηλεπισκόπιση

Μικροκυματική ή Ραδιοκυματική Τηλεπισκόπιση (Microwave-Radiofrequency Remote Sensing) είναι ο επιστημονικός κλάδος που αφορά στην μελέτη της λειτουργίας και στην χρήση μικροκυματικών (και γενικότερα ραδιοκυματικών) αισθητηρίων-ανιχνευτών (sensors) για την επιτήρηση και απόκτηση πληροφοριών για τους εξής στόχους:

1. Επιφάνεια της Γης

2. Υπέδαφος

3. Ατμόσφαιρα και Περιβάλλον γενικότερα και

4. Ωκεανούς

Στον περασμένο κυρίως αιώνα υπήρξε μια ραγδαία εξέλιξη σε ότι αφορά τους επιστημονικούς τομείς των ραντάρ, της αεροδιαστημικής τεχνολογίας, της μικροηλεκτρονικής και των τηλεπικοινωνιών και αυτό είχε ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη του γνωστικού αντικειμένου που επικράτησε να είναι γνωστό ως ραδιοκυματική ή μικροκυματική τηλεπισκόπιση. Αναπτύχθηκε έτσι μια μεγάλη σειρά από ολοκληρωμένα συστήματα αισθητηρίων τηλεπισκόπισης, τα οποία με χρήση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας παρέχουν πολύτιμες πληροφορίες για τους φυσικούς πόρους της Γης. Η απαίτηση για συνεχή, αξιόπιστη και πολύπλευρη επιτήρηση των παραπάνω στόχων, από μεγάλες αποστάσεις είναι το κυριότερο κίνητρο για την περαιτέρω έρευνα και εξέλιξη στον τομέα αυτόν.

Η Γη είναι ένας πλανήτης με περιορισμένους φυσικούς πόρους. Καθώς έχουμε συνεχή και αυξανόμενη πίεση από τον άνθρωπο (λόγω αύξησης του πληθυσμού και υπερκατανάλωσης) γίνεται επιτακτικότερη και σημαντική η ορθολογική διαχείριση των πόρων αυτών. Είναι σημαντική λοιπόν η επιτήρηση της ατμόσφαιρας και του περιβάλλοντος γενικότερα, των υδάτινων αποθεμάτων, των θαλασσών, των δασών και καλλιεργειών αλλά ακόμα και της αστικής εξάπλωσης στην επιφάνεια της Γης. Η επιστήμη και η τεχνολογία της Τηλεπισκόπισης, καθώς και το συγγενές γνωστικό αντικείμενο των Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (G.I.S) αποβλέπει ακριβώς στην πραγματοποίηση αυτών των στόχων μέσω της προσπάθειας για αναγνώριση, επόπτευση, μέτρηση και απογραφή του γήινου φυσικού πλούτου καθώς και της δημιουργίας εκτεταμένης βάσης δεδομένων, τα οποία θα είναι ταξινομημένα κατά χωρική, χρονική και φασματική ενότητα. Πέρα από αυτό, η τηλεπισκόπιση, δηλ. η απόκτηση πληροφορίας για κάποιο στόχο, χωρίς άμεση φυσική επαφή, με την παραγωγή και ανάλυση δεδομένων από συχνά δυσπρόσιτες περιοχές, αποτελεί εργαλείο λήψης πολιτικών αποφάσεων και επίλυσης προβλημάτων σε καθολική, παγκόσμια κλίμακα.

Ο όρος τηλεπισκόπιση (remote sensing) καθιερώθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1960 από επιστήμονες του Εργαστηρίου Ερευνών του Ναυτικού των Η.Π.Α (Naval Research Laboratory, NRL) για να περιγραφεί η τεχνολογία απόκτησης πληροφορίας για το περιβάλλον με φωτογραφικά και μη, μέσα και όργανα. Μια σύντομη ιστορική αναδρομή στην χρήση των μεθόδων της τηλεπισκόπισης θα μπορούσε να είναι η ακόλουθη:

Ιστορικά η πρώτη εναέρια φωτογράφηση έγινε από αερόστατο (μπαλόνι) το 1859 από τον G. F. Tournachon πάνω από το γαλλικό χωριό Petit Becetre, κοντά στο Παρίσι, σε ύψος 80m.

Κατά τον Α! Παγκόσμιο πόλεμο έγινε χρήση αεροπλάνων για την φωτογράφηση και κινηματογράφηση εκτεταμένων περιοχών, στα μετόπισθεν των γραμμών παράταξης των αντιπάλων. Στην διάρκεια του Μεσοπολέμου αναπτύχθηκαν ειρηνικές εφαρμογές της τηλεπισκόπισης, κυρίως φωτοχαρτογράφηση γεωργικών και δασικών εκτάσεων. Παράλληλα υπήρξε εξέλιξη ειδικών φωτογραφικών μηχανών και φίλμς για αεροφωτογράφηση και τα αεροπλάνα καθιερώθηκαν ως αξιόπιστοι φορείς του εξοπλισμού.

Με την έκρηξη του Β! Παγκοσμίου Πολέμου σημειώθηκε απότομη ανάπτυξη της φωτογραφικής τηλεπισκόπισης, αλλά δημιουργήθηκαν κίνητρα και για την ανάπτυξη μη-φωτογραφικών συσκευών τηλεπισκόπισης, όπως τα θερμικά συστήματα υπερύθρων (IR) και τα ραντάρ. Σχεδόν ταυτόχρονα αναπτύσσονται ισχυρές μικροκυματικές γεννήτριες (magnetron) για την χρήση μικροκυμάτων υψηλότερης συχνότητας, που απαιτούν μικρότερες κεραίες για ανεκτή αναλυτικότητα. Με την χρήση κεραιών μικρότερου μήκους δόθηκε η δυνατότητα και αναπτύχθηκαν εναέρια ραντάρ για νυκτερινές επιχειρήσεις αποκάλυψης εχθρικών στόχων ή υπό δυσμενείς καιρικές συνθήκες, το οποίο με την σειρά του συνέβαλε πολύ στην ανάπτυξη της τηλεπισκόπισης και μεταπολεμικά.

Παράλληλα αναπτύχθηκε και η έγχρωμη υπέρυθρο-φωτογράφηση (color-infrared photo) για επιτήρηση καλλιεργειών. Αναπτύχθηκε η δυνατότητα εναέριας αναγνώρισης διάφορων φυτειών, καθώς και αρρώστων ή κατεστραμμένων τμημάτων τους, μέσω πειραμάτων εναέριας φωτογράφησης. Επιπλέον εξελίχθηκε η τεχνολογία πολύ-φασματικής απεικόνισης με υπέρυθρη (IR) ακτινοβολία. Επιπλέον σημειώνεται παράλληλη ανάπτυξη ενεργών μικροκυματικών ανιχνευτών, όπως το Εναέριο Ραντάρ Πλευρικής Επόπτευσης SLAR (Side-Looking Airborne Radar) και το εναέριο Ραντάρ Συνθετικού Διαφράγματος SAR (Synthetic Aperture Radar). Τα SLAR σχεδιάστηκαν για τους φορείς-αεροπλάνα U2, που πετούσαν ψηλά και σε μεγάλη απόσταση από την βάση και τον στόχο τους. Τα SAR πετυχαίνουν υψηλή αναλυτικότητα με σχετικά χαμηλή συχνότητα και ισχύ εκπομπής, χρησιμοποιώντας κεραία εκπομπής / λήψης (T/R) με τεχνητά μεγάλο ισοδύναμο φυσικό μήκος. Επίσης μπορούν να μετρούν ταχύτητες στόχων μέσω της ολίσθησης Doppler, με κατάλληλο επεξεργαστή.

Με την έναρξη της εποχής της εξερεύνησης του Διαστήματος γύρω στο 1960, υπήρξε κίνητρο για την ανάπτυξη συνθετότερων συστημάτων τηλεπισκόπισης. Τα πρώτα δορυφορικά συστήματα τηλεπισκόπισης τέθηκαν σε τροχιά γύρω από την Σελήνη, στην προσπάθεια να συλλεχθούν δεδομένα για την επικείμενη προσελήνωση επανδρωμένου σκάφους. Οι δοκιμές αυτών των συστημάτων έγιναν σε γήινες περιοχές, που έμοιαζαν με τις περιοχές πιθανής προσελήνωσης. Οι δοκιμές οδήγησαν στην διαπίστωση της ανάγκης σχεδίασης συστημάτων τηλεπισκόπισης με αντικείμενο γεωλογικές, γεωγραφικές, αγροτικές, υδρογραφικές-ωκεανογραφικές, μετεωρολογικές, πολεοδομικές και χωροταξικές μελέτες και έρευνες. Έτσι η τηλεπισκόπιση άρχισε να εντάσσεται βαθμιαία στις δραστηριότητες αεροδιαστημικών εταιριών, όπως π.χ. η NASA (USA), ESA (Ευρώπη), NASDA (Japan), ISRO (India), και NIRV (Netherlands), και συνακόλουθα προέκυψαν και τα δορυφορικά συστήματα τηλεπισκόπισης, σε συνεργασία με τα εναέρια (αερομεταφερόμενα).

Οι πρώτες συστηματικές δορυφορικές παρατηρήσεις της Γης πραγματοποιήθηκαν με τον δορυφόρο TIROS-I (1960), που είχε μετεωρολογικό στόχο και διέθετε σύστημα απεικόνισης με χαμηλή όμως αναλυτικότητα. Μέχρι σήμερα έχουν εκτοξευθεί σαράντα (40) μετεωρολογικοί δορυφόροι της σειράς, με βελτιούμενο εξοπλισμό. Τα κυριότερα συστήματα που διαθέτουν είναι:

1. Ραδιόμετρο έξι διαύλων (καναλιών) για χαρτογράφηση επιφανειακής θερμοκρασίας θάλασσας, πάγων, βλάστησης και σύννεφων.

2. Τριπλό κατακόρυφο διερευνητή (στρατοσφαιρικό, μικροκυματικό και υπερύθρων) για τον υπολογισμό κατακόρυφων προφίλ ατμοσφαιρικής θερμοκρασίας και υγρασίας

3. Τετραπλό ανιχνευτή ροής πρωτονίων και ηλεκτρονίων στην επιφάνεια του εδάφους

4. Σύστημα συλλογής και επεξεργασίας μετεωρολογικών δεδομένων επιφανείας εδάφους.

Επίσης κατά την διάρκεια των διαστημικών προγραμμάτων EXPLORER (EXPLORER-I, 1958), GEMINI (1965) και APOLLO (1968-1969) έγιναν πειράματα πολυφασματικής φωτογράφησης της Γης, που ανέδειξαν τα πλεονεκτήματα της φωτογραφικής τηλεπισκόπισης για γεωλογικές και ωκεανογραφικές έρευνες.

Με την εκτόξευση του τεχνητού δορυφόρου ERTS-I (EARTH RESOURCES TECHNOLOGY SATELLITE), που αργότερα μετονομάστηκε σε LANDSAT-I, στις 23/07/1972 ξεκίνησε μια νέα σειρά δορυφόρων ειδικά σχεδιασμένων για συλλογή δεδομένων εδάφους και υπεδάφους. Ο τελευταίος (LANDSAT-7) εκτοξεύθηκε στις 15/04/99. Οι δορυφόροι LANDSAT τοποθετούνται σε σχεδόν-πολική κυκλική τροχιά (near-polar orbits) και σε ύψη που κυμαίνονται από 897Km ≤ H ≤ 918 Km. Ο εξοπλισμός τους περιλαμβάνει:

1. Πολυφασματικό διερευνητή (Multispectral Scanner, MSS)

2. Τριπλή φωτογραφική συσκευή (Return Beam Vidicon, RBV)

3. Σύστημα συλλογής δεδομένων και ηλεκτρονικής αποθήκευσης.

Το MSS δουλεύει στις ακόλουθες ζώνες:

· Ζώνη 4 (0.5-0.6 μm)

· Ζώνη 5 (0.6-0.7 μm)

· Ζώνη 6 (0.7-0.8 μm)

· Ζώνη 7 (0.8-1.1 μm)

Το RBV δουλεύει στις ζώνες:

· Μπλέ-πράσινο (0.47-0.575 μm)

· Κίτρινο-κόκκινο (0.58-0.68 μm)

· Εγγύς υπέρυθρο (0.69-0.83 μm)

Το επίγειο ίχνος σάρωσης είναι και για τα δύο συστήματα 185 Χ 185 Km και η επιφανειακή αναλυτικότητα (διακριτική ικανότητα) 80 X 80 m. Για τα αρχικά μέλη της σειράς αυτής των δορυφόρων, τα δεδομένα αποστέλλονταν σε σταθμούς εδάφους, όταν υπήρχε οπτική επαφή και αποθηκεύονταν προσωρινά όταν δεν υπήρχε! Με την εισαγωγή τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων επανεκπομπής (DOMSAT, 1982) γίνεται μετάδοση δεδομένων προς αυτούς και βαθμιαία εξαλείφεται η ανάγκη αποθήκευσής τους! Ο ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας είναι 15Mbits/sec στην S-ζώνη (1.55-4.2 GHz) για τον MSS, και 85Mbits/sec στην X-ζώνη (5.75-10.9 GHz) για τον TM!

Νεότερα μέλη της σειράς των δορυφόρων αυτών (από τον 4^ο και μετά), διαθέτουν βελτιωμένη εκδοχή του MSS, που καλείται θεματικός χαρτογράφος (Thematic Mapper, TM). Ο TM λειτουργεί σε επτά (7) κανάλια (ζώνες) από το υπεριώδες έως το υπέρυθρο και παρέχει εξαιρετική χρωματική ευαισθησία και αναλυτικότητα στο έδαφος, της τάξης των 30m.

1. Κανάλι 1. (μπλε-πράσινη, 0.45-0.52μm) Η ζώνη αυτή είναι κατάλληλη να διεισδύσει μέσα στις υδάτινες μάζες και να δίνει πληροφορίες για την θολότητά τους. Έτσι χρησιμοποιείται για χαρτογράφηση παράκτιων περιοχών, διάκριση βλάστησης από το έδαφος, και διάκριση μεταξύ κωνοφόρων και φυλλοβόλων δένδρων.

2. Κανάλι 2. (πράσινη, 0.52-0.60μm) Η ζώνη αυτή είναι κατάλληλη για την μέτρηση της ορατής πράσινης ανακλώμενης ακτινοβολίας που χαρακτηρίζει την υγιή βλάστηση.

3. Κανάλι 3. (ερυθρή 0.63-0.69μm) Η ζώνη αυτή είναι κατάλληλη για διάκριση των διαφόρων ειδών βλάστησης, λόγω διαφορετικής απορρόφησής της από την χλωροφύλλη των διαφόρων φυτών.

4. Κανάλι 4. (Ηλιακή εγγύς υπέρυθρη 0.76-0.90μm) Η ζώνη αυτή είναι κατάλληλη για τον υπολογισμό της βιομάζας και την ακριβή οριοθέτηση υδάτινων μαζών.

5. Κανάλι 5. (Ηλιακή μέση υπέρυθρη 1.55-1.75μm) Η ζώνη αυτή είναι κατάλληλη για τον υπολογισμό υγρασίας στα φυτά και το έδαφος και τον διαχωρισμό νεφών από τα χιόνια.

6. Κανάλι 6. (θερμική υπέρυθρη 10.40-12.50μm) Η ζώνη αυτή είναι κατάλληλη για συλλογή θερμικών στοιχείων (θερμική χαρτογράφηση) στους γεωλογικούς σχηματισμούς, για την χαρτογράφηση περιοχών με διαφορετική υγρασία εδάφους, και για συλλογή πληροφοριών από υποβαθμισμένες φυτοκαλλιέργειες.

7. Κανάλι 7. (Ηλιακή απώτερη υπέρυθρη 2.08-2.35μm) Η ζώνη αυτή είναι κατάλληλη για διάκριση διαφόρων τύπων πετρωμάτων και για υδροθερμική χαρτογράφηση.

Συνδυασμός παθητικών και ενεργητικών αισθητηρίων για σκοπούς τηλεπισκόπισης εφαρμόστηκε και στον διαστημικό σταθμό SKYLAB που εκτοξεύθηκε τον Μάιο του 1973, και επανδρώθηκε με τρία διαδοχικά πληρώματα. Διέθετε δύο φωτογραφικά και τέσσερα ηλεκτρονικά αισθητήρια. Τα φωτογραφικά συστήματα (S190A και S190B) χρησιμοποιούν εξαπλή κάμερα για ταυτόχρονη παρατήρηση εδαφικής περιοχής, με διαφορετικούς συνδυασμούς φίλμς / φίλτρων, και μία απλή κάμερα στην ζώνη 0.4-0.88μm. Το κυριότερο ηλεκτρονικό στοιχείο του εξοπλισμού είναι το RADSCAT (S193) που λειτουργούσε στην ζώνη Ke (2.2cm) ως παθητικό μικροκυματικό ραδιόμετρο, ενεργητικό σκεδασόμετρο και υψομετρητής radar. Με το όργανο αυτό παρατηρούνταν τυφώνες και τροπικές καταιγίδες σε πραγματικό χρόνο! Ο συνολικός όγκος δεδομένων του SKYLAB είναι 35.000 φωτογραφίες και 80Km μαγνητοταινίας δεδομένων, με μόνον 25 λεπτά την ημέρα αφιερωμένα στην τηλεπισκόπιση! Το 1979 εισήλθε στην ατμόσφαιρα και καταστράφηκε.

Στους επόμενους δορυφόρους το ποσοστό μικροκυματικού εξοπλισμού αυξήθηκε. Ο SEASAT-I, προορισμένος για ωκεανογραφικές έρευνες εκτοξεύθηκε τον Ιούνιο του 1978. Κάλυπτε το 95% των ωκεανών μέρα-νύχτα με 36 ώρες παρατήρηση. Διέθετε:

1. Υψομετρητή ραντάρ για ακριβείς μελέτες της θαλάσσιας επιφάνειας.

2. Μικροκυματικό σκεδασόμετρο για μετρήσεις διεύθυνσης και ταχύτητας ανέμων.

3. Παθητικό ραδιόμετρο στην ορατή (0.52-0.73μm) και υπέρυθρη περιοχή (10.5-12.5μm) για επόπτευση χρώματος και θερμοκρασίας ωκεανών.

4. Μικροκυματικό ραδιόμετρο για σκοπούς απεικόνισης, στην ζώνη 0.8-6.6cm, και

5. SAR, στην L-ζώνη (25cm) για προσδιορισμό κυματώσεων και θαλασσίου πάγου.

Το τελευταίο αυτό αισθητήριο χρησιμοποιήθηκε και για ακριβείς απεικονίσεις της γήινης επιφάνειας. Ο υψηλός όγκος δεδομένων και πληροφορίας (110Mbits/sec) αποστέλλονταν σε σταθμούς επιφάνειας. Τα δεδομένα του SAR αφορούσαν πλήθος ερευνών, για ωκεάνια και ατμοσφαιρικά φαινόμενα, όπως κύματα, τυρβώσεις, βροχοπτώσεις, καταιγίδες κ.ο.κ. Ο δορυφόρος αυτός τέθηκε εκτός λειτουργίας τον Οκτώβριο του 1978.

Με τα διαστημικά λεωφορεία (Space-Shuttles) στις αρχές της δεκαετίας του 80, έγινε μία νέα αρχή στην διαστημική τηλεπισκόπιση. Στα αισθητήρια τους περιλαμβάνονταν:

1. Ραντάρ απεικόνισης, SIR-A

2. Πολυφασματικό ραδιόμετρο υπερύθρων (Shuttle Multispectral Infrared Radiometer, SMIRR)

3. Σύστημα μέτρησης ατμοσφαιρικής μόλυνσης (Measurement of Air Pollution Satellites, MAPS)

4. Σύστημα 24ωρης παρατήρησης κεραυνών (NOSL)

Το σύστημα SIR-A προέρχεται από το SAR-ραντάρ του SEASAT-I, και χρησιμοποιήθηκε για γεωλογική χαρτογράφηση της Γης από ραντάρ. Το ίχνος είχε πλάτος 56Km, σαν ταινία και επιφανειακή αναλυτικότητα 40m! Το σύστημα SMIRR προορίζεται για χαρτογράφηση και αναγνώριση πετρωμάτων με βάση την απορρόφηση IR ακτινοβολίας από βραχώδη και αργιλώδη ορυκτά. Το σύστημα MAPS σχεδιάστηκε για τον προσδιορισμό της συγκέντρωσης CO2 στην τροπόσφαιρα και την μετακίνηση αερίων μαζών. Το σύστημα NOSL παρακολουθούσε την κίνηση και ένταση των τυφώνων από φωτογραφίες αστραπών.

Εκτός από την NASA και άλλοι διαστημικοί φορείς ανέπτυξαν συστήματα τηλεπισκόπισης, από τεχνητούς δορυφόρους! Με τους πυραύλους ARIANE η Ευρωπαϊκή Υπηρεσία Διαστήματος (ESA) εκτόξευσε τους δορυφόρους SPOT-I (1986) έως SPOT-IV (1998), σε γεωστάσιμη τροχιά. Αυτοί διαθέτουν πολυφασματικό φωτογραφικό εξοπλισμό, μεταξύ άλλων, και καλύπτουν λωρίδες εδάφους 60-80Km με αναλυτικότητα εδάφους 10m. Επίσης μικροκυματική τηλεπισκόπιση με SAR X-ζώνης (3-5cm) πραγματοποιούν οι δορυφόροι της ESA, ERS-I (1991) και ERS-II (1995) (Earth Resources Satellites). Τέλος μεγάλος αριθμός δορυφόρων της σειράς CHINASAT, με φωτογραφικό και μικροκυματικό εξοπλισμό έχει εκτοξευθεί από την Κίνα, και υπάρχει και η σειρά Ινδικών δορυφόρων BASHKARA, που πραγματοποιούν τηλεπισκόπιση εδάφους και ωκεανών με φωτογραφικές κάμερες και ραδιόμετρα.

Η ανάπτυξη της επιστήμης της τηλεπισκόπισης βασίζεται όχι μόνον στην τεχνολογική πρόοδο, αλλά και στην δυνατότητα αφομοίωσης και αξιοποίησης των συλλεγομένων πληροφοριών, για λήψη αποφάσεων από δημόσιους και ιδιωτικούς φορείς. Οι τεχνολογικά αναπτυγμένες χώρες το κάνουν αυτό ιδιαιτέρως επιτυχημένα (π.χ. Η.Π.Α.). Οι αναπτυσσόμενες χώρες μπορούν να πετύχουν βελτίωση της διοικητικής των φυσικών τους πόρων με την βοήθεια της τηλεπισκόπισης, και γι αυτό 120 χώρες αγοράζουν τακτικά δεδομένα του δορυφόρου LANDSAT, από το κέντρο δεδομένων EROS.

1.2 Μικροκυματική Τηλεπισκόπιση

Η μη-φωτογραφική τηλεπισκόπιση που χρησιμοποιεί μικροκύματα για επιτήρηση, ανίχνευση, διερεύνηση και αναγνώριση στόχων, αναπτύσσεται γρήγορα και συχνά συμπληρώνει την εναέρια ή τροχιακή φωτογράφηση. Παρά την εξαιρετική αναλυτικότητα των εναέριων φωτογραφιών, τα μικροκυματικά αισθητήρια παρουσιάζουν μια σειρά από πλεονεκτήματα και έχουμε έτσι πλήθος εφαρμογών. Ο σημαντικότερος λόγος για την χρήση μικροκυμάτων στην τηλεπισκόπιση είναι ότι διαπερνούν τα σύννεφα και ως ένα βαθμό και την βροχή και επιπλέον είναι ανεξάρτητα της ύπαρξης ηλιακού φωτός, που σημαίνει ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν και την νύχτα! Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η επίδραση των υδρατμών και των νεφών στις μικροκυματικές ζεύξεις εδάφους-δορυφόρου:

Τα σύννεφα πάγου, που σκιάζουν το έδαφος και εμποδίζουν την αεροφωτογράφηση, ουσιαστικά δεν επηρεάζουν τα μικροκύματα. Τα σύννεφα υδρατμών επηρεάζουν σημαντικά μόνον για λ≤ 2cm. Επιπλέον από ένα παρόμοιο διάγραμμα η επίδραση της βροχής είναι ουσιαστικά αμελητέα για μήκη κύματος λ≥4cm, αλλά και για μικρότερα μήκη κύματος στην περιοχή τιμών 2-4cm, το ποσοστό χρόνου που η απορρόφηση είναι ισχυρότερη του 20% είναι πολύ μικρό! Τα μικροκυματικά διερευνητικά ραδιόμετρα των δορυφόρων NIMBUS 5 και 6, που λειτουργούν με μήκη λ1=1.55cm και λ2=0.81cm έδωσαν θαυμάσιους χάρτες της Γροιλανδίας και της Ανταρκτικής, παρά τα πυκνά σύννεφα. Στο οπτικό είναι αδύνατη η χαρτογράφηση!

Άλλο ουσιαστικό πλεονέκτημα των μικροκυμάτων είναι ότι διεισδύουν στην βλάστηση και το έδαφος βαθύτερα από τα οπτικά μήκη κύματος. Το βάθος διείσδυσης εξαρτάται από την πυκνότητα της βλάστησης και την υγρασία εδάφους και των φυτών. Γενικά τα μακρύτερου μήκους κύματος ραδιοκύματα διεισδύουν βαθύτερα από τα μικρότερου μήκους κύματος. Το ακόλουθο διάγραμμα αναδεικνύει σε γενικές γραμμές τα παραπάνω αναφερόμενα:

Σε μικροκυματικές συχνότητες η πόλωση του αισθητηρίου (εκπομπής / λήψης) παίζει επίσης σημαντικό ρόλο! Αποκτάται πρόσθετη πληροφορία για τον επιτηρούμενο στόχο, με σχετικά εύκολο τρόπο, όπως σχετικά εύκολα μια μικροκυματική κεραία T/R σχεδιάζεται για επιλεκτική πόλωση. Η αντίστοιχη περίπτωση στα οπτικά μήκη κύματος είναι δύσκολη. Τέλος τα μικροκύματα προσφέρουν στην τηλεπισκόπιση συμπληρωματική πληροφορία σε σχέση με αυτήν που προκύπτει από τα οπτικά συστήματα, και έτσι υπάρχει αλληλοσυμπλήρωση και αμοιβαία συνεισφορά.

1.3 Ζώνες και Εφαρμογές του Φάσματος

Το ΗΜ-φάσμα εκτείνεται σε πολλές τάξεις μεγέθους (δεκάδες) σε ότι αφορά την συχνότητα ή ισοδύναμα το μήκος κύματος. Τελείως σχηματικά έχουμε την παρακάτω κατάταξη:

1. 0-100 Hz, Εφαρμογές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας.

2. 100 Hz - 1THz = Hz, Φάσμα Ραδιοσυχνοτήτων με εφαρμογές από τα ραντάρ και τα ραδιόμετρα για μη-φωτογραφική τηλεπισκόπιση.

3. 1 THz -43 THz, Υπέρυθρο (IR).

4. 0.4μm -0.7 μm, Ορατό (VS).

5. 0.4μm - 3nm, Υπεριώδες (UV).

6. 3nm - 0.03nm, Ακτίνες-X.

7. λ ≤ 0.03nm, Ακτίνες-γ.

Ακόμα και οι ακτίνες-γ χρησιμοποιούνται μερικές φορές στην τηλεπισκόπιση (π.χ. καθορισμός της υγρασίας της ατμόσφαιρας μέσω της απορρόφησης των ακτίνων-γ).

Το φάσμα ραδιοσυχνοτήτων χωρίζεται συμβατικά σε εννέα (9) περιοχές-ζώνες από την Διεθνή Ένωση Τηλεπικοινωνιών (International Telecommunications Union, I.T.U.) και αυτές είναι οι ULF, VLF, LF, MF, HF, VHF, UHF, SHF, και EHF. Οι περιοχές που εκτείνονται καθώς και μερικές από τις εφαρμογές τους, έχουν ως εξής:

· ULF: 0.1-3 KHz

· VLF: 3-30KHz

Χρησιμοποιείται στις υποθαλάσσιες επικοινωνίες (υποβρύχια) και από το ραντάρ υπολογισμού θέσης-πλοήγησης "Ωμέγα".

· LF: 30-300KHZ

Χρησιμοποιείται από το ραντάρ υπολογισμού θέσης LORAN-C. Επίσης υπάρχουν σε λειτουργία κάποιες ζώνες για ραδιοφωνικούς και μετεωρολογικούς σταθμούς.

· MF: 300-3000KHz

Εδώ περιλαμβάνεται η ζώνη τυπικής ραδιοφωνικής εκπομπής (500-1500 KHz) καθώς και ορισμένες υπηρεσίες ναυτικής επικοινωνίας.

· HF: 3-30MHz

Χρησιμοποιείται στις υπεραστικές επικοινωνίες και διότι τα βραχέα κύματα εκπέμπονται σε μεγάλες αποστάσεις και διότι οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις λόγω ανάκλασης και απορρόφησης είναι ασθενείς. Επίσης λειτουργούν στην ζώνη αυτή παράκτια ραντάρ παρακολούθησης ωκεανών.

· VHF: 30-300MHz

Τυπική ζώνη όπου λειτουργούν τηλεοπτικοί και FM-ραδιοφωνικοί σταθμοί, σε ζεύξεις γραμμής-όψεως (line-of-sight). Επίσης υπάρχουν υπηρεσίες επικοινωνίας με αεροσκάφη και άλλα οχήματα.

· UHF: 300-3000MHz

Λειτουργούν πολλά συστήματα ραντάρ, TV-σταθμοί και συστήματα επικοινωνίας με αεροσκάφη και οχήματα επιφανείας. Χρήση από ραντάρ για ανίχνευση-παρακολούθηση αεροσκαφών και απεικονίσεις από δορυφόρους, π.χ. μικροκυματικά ραδιόμετρα στα 1.665GHz παρατηρούν το μονοξείδιο του αζώτου στην ατμόσφαιρα.

· SHF: 3-30GHz

Στην ζώνη αυτή λειτουργούν ραντάρ απεικόνισης στις περιοχές 9-10 GHz και 14-16GHz. Δορυφορικές επικοινωνίες λειτουργούν στις περιοχές 4-6 GHz και 11-13 GHz . Επίσης λειτουργούν ραντάρ πλοήγησης πλοίων και αεροσκαφών. Ραδιομετρικές παρατηρήσεις της ατμόσφαιρας γίνονται στα 22 GHz, λόγω ισχυρής απορρόφησης από τους υδρατμούς. Ραδιόμετρα τηλεπισκόπισης εδάφους λειτουργούν στις συχνότητες 4.995, 10.69, 15.375 και 19.35 GHz.

· EHF: 30-300GHz

Χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο σε εφαρμογές και ειδικότερα στις περιοχές των ατμοσφαιρικών παραθύρων 30-40 GHz και 90-100 GHz. Ενεργητικά αισθητήρια δεν λειτουργούν στο παράθυρο 40-60 GHz, λόγω ισχυρής απορρόφησης από το οξυγόνο O2 , αντίθετα λειτουργούν ραδιόμετρα για λήψη κατακόρυφων προφίλ θερμοκρασίας της ατμόσφαιρας. Ραντάρ τηλεπισκόπισης λειτουργούν στις περιοχή 32-36 GHz, και ραδιόμετρα τηλεπισκόπισης στις συχνότητες 31.4, 37 και 89 GHz, οι οποίες είναι ελεύθερες από ακτινοβολίες πομπών.

Από το παραπάνω διάγραμμα, μεταξύ άλλων, διαπιστώνουμε ότι υπάρχει ισχυρή απορρόφηση από υδρατμούς στις συχνότητες 30, 180 GHz, και απορρόφηση από το οξυγόνο στις συχνότητες 40-60 και 130 GHz. Τέλος υπάρχουν και τα λεγόμενα ατμοσφαιρικά παράθυρα στις ζώνες 30-40 GHz και 90-100 GHz.

Τα μικροκύματα αποτελούνται από τις ζώνες UHF, SHF και EHF, και παραδοσιακά χωρίζονται στις ακόλουθες ζώνες (που χρησιμοποιούνται από ραντάρ διαφόρων τύπων, συχνότητες σε GHz)

· P: 0.225-0.390

· L: 0.390-1.550

· S: 1.550-4.20

· C: 4.20-5.750

· X: 5.750-10.90

· K: 10.90-36.0

· Q: 36.0-46.0

· V: 46.0-56.0

· W: 56.0-100.0

Φυσικά, ραδιόμετρα τηλεπισκόπισης χρησιμοποιούν περιοχές συχνοτήτων που διατίθενται και για την ραδιοαστρονομία, μια και δεν υπάρχουν κανενός είδους εκπομπές από σταθμούς. Μερικές ακόμα εφαρμογές για ραντάρ, περιλαμβάνουν τα παρακάτω (συχνότητες σε GHz):

· Υψομετρητές 4.2-4.4

· Πλοηγητές Doppler 8.8, 13.25-13.40

· Μετεωρολογικά ραντάρ 5.6-5.65, 9.3-9.5

· Παράκτια ραντάρ 5.35-5.65, 9.0-9.2, 10.0-10.55

· Ραντάρ πλοίων 5.46-5.47, 9.3-9.5, 14.0-14.3

1.4 Εφαρμογές Μικροκυματικών Αισθητηρίων

Τα μικροκυματικά αισθητήρια που χρησιμοποιούνται στην τηλεπισκόπιση, διακρίνονται σε ενεργητικά και παθητικά. Τα ενεργητικά αισθητήρια είναι αυτά που ανιχνεύουν την ακτινοβολία που εκπέμπουν τα ίδια και είναι γενικά γνωστά ως RADAR (Radio Detection and Ranging). Τα παθητικά αισθητήρια ανιχνεύουν ακτινοβολία που προέρχεται είτε από θερμική εκπομπή των επιγείων στόχων είτε από άλλη πηγή (π.χ. Ήλιος) και είναι γενικά γνωστά υπό τον όρο ραδιόμετρα. Τα ραδιόμετρα λοιπόν παρουσιάζουν σημαντικές ομοιότητες με τα φωτογραφικά συστήματα τηλεπισκόπισης (οπτικά ή υπερύθρων) και η διεύθυνση παρατήρησης-κατόπτευσης είναι συχνά κατακόρυφη. Αντίθετα στα radar τηλεπισκόπισης είναι μακριά από την κατακόρυφο. Οι κυριότερες εφαρμογές τους είναι:

· Ραντάρ Εδάφους

1. Εντοπισμός αεροσκαφών (αζιμούθιο, ανύψωση, απόσταση) και παρακολούθηση.

2. Ραδιοφάροι ταυτοποίησης σταθμών εδάφους.

3. Προσγείωση αεροσκαφών.

4. Επιτήρηση λιμένων και εκβολών ποταμών.

5. Ταχύτητες οχημάτων, τροχαία.

6. Επιτήρηση καιρού.

7. Αστρονομία.

8. Επιτήρηση ιονόσφαιρας.

· Εναέρια Ραντάρ

1. Επιτήρηση καιρού.

2. Πλοήγηση αεροσκαφών, εναέρια κυκλοφορία.

3. Μέτρηση αποστάσεων και υψομέτρων.

4. Ραδιοφάροι ταυτοποίησης αεροσκαφών.

5. Χαρτογράφηση εδάφους.

· Τροχιακά Ραντάρ

1. Συστήματα προσεδάφισης.

2. GPS

3. Υψομετρητές.

4. Σκεδασομέτρηση, άνεμοι στην θάλασσα.

5. Χαρτογράφηση.

· Στρατιωτικά Ραντάρ

1. Παρακολούθηση, ανίχνευση αεροσκαφών, πυραύλων, δορυφόρων, πλοίων, οχημάτων και προσωπικού.

2. Έλεγχος πυρών εδάφους-αέρος (ΕΑ), ΕΕ, ΑΕ, ΑΑ.

3. Οδήγηση πυραύλων και ανίχνευση.

4. Αναγνώριση περιοχών εχθρού.

· Ραντάρ Τηλεπισκόπισης

1. Γεωλογία (Δομή στρωμάτων εδάφους)

2. Υδρολογία (υγρασία εδάφους, χαρτογράφηση υδάτινων όγκων, πλημμύρων, χιονισμένων εκτάσεων)

3. Γεωργία (Επιτήρηση καλλιεργειών, βοσκοτόπων, εκτάσεων σε ξηρασία)

4. Δάση (επιτήρηση υλοτόμησης, πυρκαγιών).

5. Χαρτογράφηση δυσπρόσιτων περιοχών, κάτω και από σύννεφα.

6. Εξερεύνηση πόλων, πανίδας, παγετώνων και παγόβουνων.

7. Ωκεανοί (κύματα, ρεύματα επιφανείας, κηλίδων πετρελαίου, πλοίων αλιείας, κ.λ.π. )

· Ραδιόμετρα τηλεπισκόπισης

1. Υδρολογία (υγρασία εδάφους, πρόγνωση πλημμύρων)

2. Γεωργία (υγρασία εδάφους, παρακολούθηση εσοδείας, αρδευτικά έργα)

3. Πόλοι (επιτήρηση πάγων, παγονησίδων)

4. Ωκεανοί (επιτήρηση κυμάτων, επιφανειακής θερμοκρασίας, αλμυρότητας, κηλίδων πετρελαίου)

5. Μετεωρολογία-Κλιματολογία (κατακόρυφα προφίλ θερμοκρασίας, υγρασίας, κατακρημνισμάτων όπως βροχής, χιονιού χαλαζιού, κ.ο.κ., κυκλώνων και τροπικών βροχών)

6. Στρατόσφαιρα, Μεσόσφαιρα, κατώτερη ατμόσφαιρα (προφίλ θερμοκρασίας, μαγνητικού πεδίου, συγκέντρωσης αερίων κ.α.)

1.5 Στοιχεία Θερμοδυναμικής Μελανών Σωμάτων

Κάθε σώμα σε θερμοκρασία Τ≠0, εκπέμπει θερμική ακτινοβολία, με μέγιστο εκπομπής σε κάποια συγκεκριμένη συχνότητα. Για συνηθισμένες επίγειες θερμοκρασίες το μέγιστο αυτό είναι στο υπέρυθρο (IR). Ορίζουμε ως μέλαν σώμα εκείνο που έχει που έχει την μέγιστη ικανότητα απορρόφησης και εκπομπής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, σε δεδομένη θερμοκρασία. Για ένα τυχαίο σώμα ορίζουμε τον

· 0≤ ε(λ)=Φασματικό συντελεστή εκπομπής ακτινοβολίας ≤1

· 0≤ α(λ)=Φασματικό συντελεστή απορρόφησης ακτινοβολίας ≤1

· 0≤ τ(λ)=Φασματικό συντελεστή μετάδοσης ακτινοβολίας ≤1

Αν ένα σώμα είναι σε θερμοδυναμική ισορροπία σε θερμοκρασία Τ, τότε ισχύει ο νόμος Kirchoff

(1.1)

Αν ορίσουμε ως

· ρ(λ)=Φασματικός συντελεστής ανάκλασης επιφάνειας = Ανακλαστικότητα (albedo)

τότε

ρ = ( 1-τ ) = ( 1-ε ) (1.2)

Έτσι για παράδειγμα για το ιδανικό μέλαν σώμα θα έχουμε

ρ = 0 ↔ α = ε = τ = 1. Για το ιδανικό λευκό σώμα, θα έχουμε

ρ = 1 ↔ α = ε = τ = 0, ενώ για τα πραγματικά καθημερινά σώματα θα έχουμε ότι ρ > 0 ↔ α = ε = τ < 1. Κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά παραδείγματα που έχουν άμεση σχέση με την λειτουργία των συστημάτων τηλεπισκόπισης, και την ικανότητά τους να διακρίνουν τους διάφορους στόχους, είναι τα ακόλουθα:

· Τα μέταλλα έχουν υψηλή τιμή του (ρ), και χαμηλή τιμή του (ε), για δεδομένη θερμοκρασία.

· Το αντίθετο ισχύει γενικά για τα αμέταλλα.

· Το χιόνι έχει υψηλό (ρ) και χαμηλή εκπομπή (ε), στο ορατό. Αντίθετα στο υπέρυθρο έχει υψηλό (ε) και φαίνεται λαμπρό!

· Στην περιοχή του θερμικού υπερύθρου (Thermal IR) που εκτείνεται από λ = (8-12.2μm) χρησιμοποιούνται πολυφασματικοί ανιχνευτές που παρέχουν συμπληρωματική πληροφορία.

· Στο εγγύς υπέρυθρο κοντά στο ορατό, και στην φασματική ζώνη που εκτείνεται από λ=(0.84-0.92μm), έχουμε οξεία πτώση της ανακλαστικότητας (ρ) των πετρωμάτων, λόγω παρουσίας σε αυτά οξειδίων του σιδήρου ( ).

· Στην περιοχή λ≈0.75μm παρατηρείται οξεία μεταβολή της ανακλαστικότητας, λόγω παρουσίας χλωροφύλλης.

· Στο μέσο υπέρυθρο, λ=(8-14μm) υπάρχει μεταβολή της ανακλαστικότητας λόγω παρουσίας πυριτίου (Si) στα πετρώματα.

· Λόγω απορρόφησης από τον Όζον (Ο3 ), το υπεριώδες (UV) χρησιμοποιείται στην τηλεπισκόπιση της ανώτερης ατμόσφαιρας.

· Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία αλληλεπιδρά με την Ιονόσφαιρα. Έτσι για f ≤ 10 MHz, η ιονόσφαιρα εμποδίζει την προς τα έξω διάδοσή της. Για 10 MHz ≤ f ≤ 10 GHz είναι διαφανής και χρησιμοποιείται σε δορυφορικές ζεύξεις.

· Μια ωκεανογραφική εφαρμογή είναι η ακόλουθη: Για f ≈ 30GHz η εκπομπή (ε) του θαλασσίου πάγου είναι πολύ μεγαλύτερη αυτής του θαλάσσιου νερού!

1.6 Εξισώσεις Maxwell

Οι εξισώσεις Maxwell διέπουν την συμπεριφορά και την διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Στο σύστημα μονάδων MKSA οι εξισώσεις αυτές είναι

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Εδώ είναι η αριθμητική πυκνότητα φορτίου () και είναι η πυκνότητα ρεύματος () . Οι εξισώσεις αυτές διέπουν την δυναμική εξέλιξη του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου αντίστοιχα. Μπορούμε να διαπιστώσουμε εύκολα ότι μία λύση των εξισώσεων αυτών είναι η λεγόμενη λύση επιπέδου κύματος

(1.7)

και με τα υπόλοιπα πεδία μηδέν, (), αρκεί να ισχύει η σχέση διασποράς

(1.8)

Εδώ έχουμε αντίστοιχα ως (ω) την κυκλική συχνότητα, και ως (k) τον κυματικό αριθμό. Με κάθε διαδιδόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι συνδεδεμένη και διάδοση ενέργειας. Το διάνυσμα Poynting είναι ένα μέτρο της ροής ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας διαμέσου μίας επιφάνειας. Ορίζεται ως

() (1.9)

Το διάνυσμα Poynting είναι κάθετο στο επίπεδο των διανυσμάτων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, και για επίπεδο κύμα είναι παράλληλη με το κυματικό διάνυσμα, κατά την διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Επειδή η συχνότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι μεγάλη συνήθως λαμβάνεται η χρονική μέση τιμή του μέτρου του διανύσματος για μεγάλο αριθμό περιόδων του κύματος. Αν T=(1/f) είναι η περίοδος του κύματος τότε θα έχουμε

(1.10)

για ένα επίπεδο κύμα. Εδώ Z0 =377 Ohm είναι η χαρακτηριστική αντίσταση του κενού χώρου. Το διάνυσμα Poynting λέγεται και διάνυσμα πυκνότητας ροής ενέργειας (flux-density).

Η λύση του επιπέδου κύματος της Εξ. (1.7) έχει το χαρακτηριστικό ότι το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου έχει σταθερή διεύθυνση, είναι δηλ. όπως λέμε ένα ΗΜ-κύμα, γραμμικά πολωμένο. Η πόλωση είναι ένα σημαντικό μέγεθος στην τηλεπισκόπιση και τα διάφορα συστήματα τηλεπισκόπισης την χρησιμοποιούν για ανάκτηση σημαντικών πληροφοριών για την φύση των διαφόρων στόχων. Αν περιστρέψουμε το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Oxyz με άξονα τον Oz, κατά , παρατηρούμε ότι μία άλλη λύση των εξισώσεων Maxwell, ανάλογη της Εξ. (1.7) είναι και η

(1.11)

Γενικότερα, λόγω της γραμμικότητας των εξισώσεων Maxwell, μπορούμε να προσθέσουμε τις δύο λύσεις (υπέρθεση) με γενικά διαφορετικά σχετικά πλάτη και φάσεις, και το αποτέλεσμα θα είναι και πάλι λύση, δηλ. ένα κύμα που θα διαδίδεται στην θετική z-διεύθυνση. Η πλέον γενική τέτοια έκφραση για την λύση αυτού του τύπου, είναι

(1.12)

Οι τιμές των παραμέτρων , καθορίζουν μορφή της κίνησης του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου στον χώρο, με την πάροδο του χρόνου, και συνεπώς και τον τύπο της πόλωσης του ΗΜ-κύματος. Αν θεωρήσουμε ότι η σχετική διαφορά φάσης είναι στο διάστημα τιμών [-π,π] τότε έχουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις:

· Αν Δφ=0, ±π, τότε έχουμε την επίπεδη πόλωση με το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου να ταλαντώνεται με την πάροδο του χρόνου, πάνω σε επίπεδο σταθερού προσανατολισμού.

· Αν και Δφ=-(π/2) έχουμε την R-δεξιόστροφη κυκλική πόλωση, ενώ εάν Δφ=+(π/2) έχουμε την L-αριστερόστροφη κυκλική πόλωση.

· Αν και Δφ=±(π/2) έχουμε την πλέον γενική μορφή πόλωσης, την καλούμενη ελλειπτική πόλωση. Η πόλωση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι γενικά συνδυασμός γραμμικής και ελλειπτικής πόλωσης και επιπλέον μπορεί να περιέχει και μία συνιστώσα η οποία θα είναι

· Τυχαία πολωμένη. Αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου αλλάζει διεύθυνση και μέτρο κατά τελείως τυχαίο τρόπο, με την πάροδο του χρόνου, και σε χρονικές κλίμακες πολύ μικρότερες από αυτήν της μέτρησης.

Μία διαδεδομένη μέθοδος καθορισμού της πόλωσης είναι και μέσω του λεγόμενου διανύσματος Stokes, του οποίου οι συνιστώσες δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις:

(1.13)

Οι αγκύλες δηλώνουν χρονικές μέσες τιμές. Παραδείγματα δίνονται παρακάτω, με την κανονικοποίηση S0 =1.

· [1,0,0,0] Τυχαία πόλωση.

· [1,1,0,0] X-γραμμική πόλωση

· [1,-1,0,0] Y-γραμμική πόλωση

· [1,0,1,0] +-γραμμική

· [1,0,-1,0] --γραμμική

· [1,0,0,1] L-κυκλική

· [1,0,0,-1] Ρ-κυκλική

· [1,0.6,0,0.8] Ελλειπτική με (Εx0 /E y0 )=2.

Ο βαθμός πόλωσης ενός ΗΜ-κύματος είναι το ποσοστό της ενέργειάς του που περιέχεται στις πλήρως πολωμένες συνιστώσες του! Δίνεται από την

(1.14)

Για όλα τα παραπάνω παραδείγματα έχουμε r=1, εκτός της τυχαίας πόλωσης για την οποία ισχύει r=0. Η πυκνότητα ροής ενέργειας δίνεται σε συνάρτηση με τις παραμέτρους Stokes, ως S= (S0 /2Z0 ).

Έστω τώρα δύο ασύμφωνα (incoherent) ΗΜ-κύματα. Αυτό σημαίνει ότι η διαφορά φάσης τους αλλάζει κατά τυχαίο τρόπο σε συνάρτηση με τον χρόνο. Για δύο τέτοια ΗΜ-κύματα μπορούμε να προσθέσουμε τις παραμέτρους Stokes τους. Έτσι κάθε κύμα μπορεί να αναλυθεί στην πολωμένη συνιστώσα του, μαζί με μία τυχαία (randomly) πολωμένη συνιστώσα. Οι πιο πολλές φυσικές πηγές ακτινοβολίας είναι τυχαία πολωμένες, οπότε ένα μικροκυματικό αισθητήριο ευαίσθητο στην x-πολωμένη συνιστώσα, λαμβάνει την μισή ισχύ! Ισχύει λοιπόν το ακόλουθο σχήμα

[1,0,0,0] = [1,1,0,0] + [1,-1,0,0]

Random x-polarized y-polarized

Incoherent

1.7 Φαινόμενο Doppler

Αν πηγή ακτινοβολίας που εκπέμπει ακτινοβολία με συχνότητα f, κινείται με ταχύτητα v ως προς κάποιον παρατηρητή, τότε αυτός γενικά αντιλαμβάνεται διαφορετική συχνότητα ακτινοβολίας f' ≠ f. Αν υπάρχει

· Σχετική προσέγγιση, τότε f' > f

· Σχετική Απομάκρυνση, τότε f' < f

Από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας έχουμε ότι

(1.15)

Το παρακάτω σχήμα αναδεικνύει την γεωμετρία του φαινομένου Doppler.

Για μικρές σχετικές ταχύτητες πηγής-παρατηρητή (v<<c), θα έχουμε από τον παραπάνω τύπο ότι , και αν ορίσουμε την φαινόμενη διαφορά συχνότητας Δf = (f'-f), θα έχουμε τελικά

(1.16)

1.8 Ενέργεια-Ισχύς Ακτινοβολίας, Ραδιομετρία

Για την πιο απλή περίπτωση που η ΗΜ-ακτινοβολία διαδίδεται σε ευθεία γραμμή, μέσω της έννοιας της ακτίνας φωτός, η γεωμετρική οπτική δίνει τις απαντήσεις. Στην γενικότερη περίπτωση οι διευθύνσεις διάδοσης της ακτινοβολίας κατανέμονται στον χώρο και πρέπει να ορίσουμε μεγέθη που αφορούν συνολικά στην προσπίπτουσα, ανακλώμενη και εκπεμπόμενη ακτινοβολία. Αυτό καλείται ραδιομετρία. Η γεωμετρία της διάταξης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Θεωρούμε ένα επίπεδο που φωτίζεται από ακτινοβολία. Για να καθοριστεί μία διεύθυνση στον χώρο για πρόσπτωση, χρειαζόμαστε τις γωνίες των σφαιρικών συντεταγμένων (θ,φ), δηλ. την πολική και αζιμουθιακή γωνία αντίστοιχα. Έστω στερεά γωνία dΩ=sinθ dθdφ (σε στερακτίνια, sterads) και στοιχείο επιφάνειας dA, στην διεύθυνση (θ,φ) πάνω στο οποίο προσπίπτει ισχύς dP. Ορίζουμε τότε την ένταση ακτινοβολίας L (radiance, ) μέσω της σχέσης

(1.17)

Η ένταση είναι μέγεθος σταθερό κατά μήκος μίας ακτίνας, ανεξαρτήτως διεύθυνσης και είναι βασικό μέγεθος σε ζητήματα μετρήσεων από οπτικά και συστήματα του εγγύς υπερύθρου!

Ο φωτισμός E (irradiance) πάνω σε μία επιφάνεια, ορίζεται ως η συνολική προσπίπτουσα ισχύς στην μονάδα επιφάνειας, από όλες τις διευθύνσεις. Άρα θα έχουμε

(1.18)

όπου ο δείκτης inc σημαίνει προσπίπτουσα (incoming) ακτινοβολία. Γενικά η προσπίπτουσα ένταση είναι συνάρτηση της διεύθυνσης πρόσπτωσης, ενώ ο φωτισμός E, όχι. Η ένταση είναι το βασικό μετρήσιμο μέγεθος.

Εντελώς ανάλογα με την πρόσπτωση, ορίζουμε μεγέθη για την ανάκλαση ή εκπομπή ακτινοβολίας από επιφάνεια. Το ανάλογο μέγεθος του φωτισμού E, είναι η φωτεινή διέγερση επιφάνειας M, ή φωτεινότητα (radiant excitance), και ορίζεται με τύπο εντελώς ανάλογο της Εξ. (1.18), όπου στην θέση της προσπίπτουσας υπάρχει η εξερχόμενη ένταση Lout .

1.9 Θερμική Ακτινοβολία

Η ΗΜ-ακτινοβολία στην ζώνη των ραδιοσυχνοτήτων (RF), γενικά παράγεται και ανιχνεύεται από κεραίες. Στην ζώνη των μικροκυμάτων (MW), από γεννήτριες μικροκυματικής ακτινοβολίας και σε υψηλότερες συχνότητες, όπως η υπέρυθρη (IR) και το ορατό-οπτικό (VS) από φαινόμενα ατομικής ή μοριακής διέγερσης, σε υψηλότερες ενεργειακές στάθμες και επανόδου στην βασική κατάσταση! Τα αέρια σε χαμηλή πίεση έχουν γραμμικά φάσματα εκπομπής, ενώ στα στερεά λόγω του πλέγματος ή της μοριακής γειτνίασης έχουμε παραμόρφωση των ενεργειακών σταθμών και συνεπώς συνεχή φάσματα εκπομπής.

Η θερμική ακτινοβολία είναι αυτή που εκπέμπεται από όλα τα σώματα που βρίσκονται σε απόλυτη θερμοκρασία T≠ 0, κατά την μετατροπή της τυχαίας (θερμικής) κινητικής ενέργειας λόγω δόνησης-ταλάντωσης ατόμων ή μορίων σε ΗΜ ακτινοβολία. Είναι αυτή η ακτινοβολία που ανιχνεύεται από όλα τα παθητικά συστήματα τηλεπισκόπισης. Η σχέση μετατροπής από την συνήθη θερμομετρική κλίμακα, στην απόλυτη θερμομετρική κλίμακα, είναι

(1.19)

Για την ποσοτική περιγραφή της θερμικά παραγόμενης ακτινοβολίας, χρησιμοποιούμε τα ίδια μεγέθη με αυτά που ορίστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, τα οποία όμως εξαρτώνται από την συχνότητα ή το μήκος κύματος. Η φασματική ένταση (spectral radiance) ) ορίζεται ως η ανά μονάδα μήκους κύματος ένταση, δηλ.

(1.20)

οπότε ανάλογα αν χρησιμοποιούμε την συχνότητα ή το μήκος κύματος θα έχουμε

(1.21)

Όλες οι ραδιομετρικές ποσότητες μπορούν να οριστούν φασματικά, με πλέον βασική την φασματική ένταση. Επίσης ισχύει .

Αν δημιουργήσουμε μία κλειστή κοιλότητα με αδιαφανή τοιχώματα, και σε θερμοκρασία T, τότε η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μέσα της λέγεται ακτινοβολία μέλανος σώματος! Εάν επιπλέον αφήσουμε από μία μικρή οπή να εξέλθει ακτινοβολία, τότε η φασματική της ένταση (υπολογισμένη από την κβαντική μηχανική ταλαντωτών με διακεκριμένες ενεργειακές στάθμες) δίνεται από τον κανόνα του Planck,

(1.22)

όπου είναι οι σταθερές Planck και Boltzmann αντίστοιχα. Το μέλαν σώμα θεωρείται ως τέλειος απορροφητής (a=1) και τέλειος εκπομπός (ε=1), ακτινοβολίας σε δεδομένη θερμοκρασία T. Μία γραφική παράσταση είναι η ακόλουθη

από την οποία διαπιστώνουμε ότι υπάρχει απότομη πτώση στα μικρά μήκη κύματος και ομαλότερη πτώση στα μεγάλα μήκη κύματος. Στο όριο για μεγάλα μήκη κύματος, δηλ. για μικρές συχνότητες θα έχουμε [exp(x)-1] ≈ x, (|x|<<1) όπου x=(hf/kT). Τότε θα έχουμε την λεγόμενη προσέγγιση Rayleigh-Jeans, δηλ.

(1.23)

η οποία είναι φανερή και από το διάγραμμα γιατί στα μεγάλα μήκη κύματος οι καμπύλες είναι περίπου παράλληλες ευθείες με κλίση (ως προς αυτές τις μεταβλητές) . Έστω η τυπική επίγεια θερμοκρασία για τους διάφορους στόχους που πιθανά θα ενδιαφέρουν ένα παθητικό (ραδιομετρικό) σύστημα τηλεπισκόπισης, . Για να πάψει να ισχύει η προσέγγιση θα πρέπει η συχνότητα να μεγαλώσει τόσο, ώστε (hf/kT) ≈ 1 ↔ f ≈ 6000 GHz. Άρα για τα μικροκυματικά ραδιόμετρα, που ανιχνεύουν θερμικά παραγόμενη μικροκυματική ακτινοβολία, η προσέγγιση ισχύει απολύτως.

Ολοκληρώνοντας την σχέση Planck, βρίσκουμε την ολική ένταση που εκπέμπει ένα μέλαν σώμα σε δεδομένη θερμοκρασία T,

(1.24)

όπου οι μονάδες της έντασης είναι φυσικά . Για ισότροπη ακτινοβολία η ολική φωτεινότητα Μ=πL και θα έχουμε την έκφραση για τον νόμο Stefan-Boltzmann

(1.25)

όπου η σταθερά . Επιπλέον μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος κύματος στο οποίο έχουμε το μέγιστο της εκπεμπόμενης έντασης, σε συνάρτηση με την θερμοκρασία. Αν (x=hf/kT), λαμβάνοντας την παράγωγο της πρώτης από τις Εξ. (1.22), θα έχουμε την σχέση 3exp(x)-3-xexp(x)=0 → x≈2.8, οπότε προκύπτει ο λεγόμενος νόμος μετατόπισης Wien, για το μήκος κύματος που αναμένεται να έχουμε το μέγιστο εκπομπής, ως

(1.26)

1.10 Περίθλαση

Θα μελετήσουμε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος, το οποίο μπορεί να οριστεί ως η μεταβολή στις συνθήκες και τον τρόπο διάδοσης της ΗΜ-ακτινοβολίας, όταν συναντά εμπόδιο οποιουδήποτε είδους. Θεωρούμε ότι πριν την αλληλεπίδραση με το εμπόδιο και μετά, σε ότι αφορά το ΗΜ-κύμα, επικρατούν συνθήκες διάδοσης ελευθέρου (κενού) χώρου. Το μαθηματικό εργαλείο για την μελέτη της περίθλασης είναι ο μετασχηματισμός Fourier. Η ανάλυση γίνεται για να μας βοηθήσει στο να κατανοήσουμε το βασικό μέγεθος της χωρικής διακριτικής ικανότητας ή αναλυτικότητας (spatial resolution) ενός συστήματος τηλεπισκόπισης.

Στο παραπάνω σχήμα έχουμε μία σχισμή πλάτους w, η οποία οριοθετείται από ένα αδιαφανές πέτασμα, πάνω στο οποίο προσπίπτει επίπεδη ΗΜ-ακτινοβολία συγκεκριμένου μήκους κύματος λ. Αρκετά μακριά από την σχισμή (OQ>>w) έχουμε μία οθόνη-πέτασμα πάνω στο οποίο λαμβάνουμε την εικόνα της περίθλασης. Θέλουμε να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P, πάνω στο πέτασμα, σε γωνία (θ), ως προς την διεύθυνση z.

Για αρκετά μεγάλο zQ =(OQ), και θα δούμε παρακάτω πόσο μεγάλο πρέπει να είναι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι παράλληλες οι ακτίνες (OP)//(AP). Τότε αν A=A(y) [-w/2≤y≤w/2] είναι το τυχαίο σημείο του ανοίγματος, η διαφορά δρόμου των ακτινών (OP), (AP) θα είναι (ΔL)=ysinθ, και η αντίστοιχη διαφορά φάσης Δφ=kysinθ. Αν η διαφορά φάσης που εισάγουμε εξαρτάται γραμμικά από το y, όπως είναι η προσέγγιση που υιοθετούμε εδώ, έχουμε την λεγόμενη περίθλαση Fraunhofer , ενώ αν υιοθετήσουμε την πλήρη, μη-γραμμική σχέση ως προς το y, έχουμε την λεγόμενη περίθλαση Fresnel. To ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P, λόγω του σημείου A=A(y), θα είναι ανάλογο του (αγνοώντας και την εξάρτηση-πτώση της τιμής του με την απόσταση ως (1/r)) exp[iΔφ]dy, οπότε το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο είναι

(1.27)

όπου f(y)=1, [-w/2≤y≤w/2] και μηδέν αλλού, είναι η συνάρτηση μετάδοσης πλάτους του πετάσματος. Η μορφή του τελευταίου ολοκληρώματος, σε συνάρτηση με το γεγονός ότι στην προσέγγιση Fraunhofer, ισχύει sinθ≈θ, μας δείχνει ότι ο μαθηματικός φορμαλισμός της περίθλασης (Fraunhofer Diffraction Intagral) είναι το ολοκλήρωμα Fourier. Οι συζυγείς μεταβλητές στην περίπτωση αυτή είναι το y, και το ksinθ≈kθ. Σε κάθε περίπτωση το ολοκλήρωμα αυτό υπολογίζεται αναλυτικά και το αποτέλεσμα θα είναι (ας γίνει σαν άσκηση, μαζί με την γραφική παράσταση)

(1.28)

όπου sinc(x)=[sin(πx)/(πx)]. Τα σημεία που έχουμε τον πρώτο μηδενισμό του ηλεκτρικού πεδίου είναι όταν x=(w/λ)sinθ=±1 και επειδή συνήθως w>>λ, οπότε sinθ≈θ, θα έχουμε την λεγόμενη γωνιακή αναλυτικότητα ή διακριτική ικανότητα ενός συστήματος τηλεπισκόπισης ως

(1.29)

έννοια σύμφυτη με την λεγόμενη αρχή της αβεβαιότητας της κυματικής φυσικής. Όσο μικραίνει το w, μεγαλώνει το (Δθ) και είναι περισσότερο έκδηλη η κυματική φύση του φαινομένου, ενώ όσο μεγαλώνει το w, μικραίνει το (Δθ) και είναι έκδηλη η γεωμετρική φύση του φαινομένου.

Όπως είπαμε το (Δθ) λέγεται γωνιακή διακριτική ικανότητα ενός συστήματος τηλεπισκόπισης, π.χ. ενεργητικού. Αν στείλουμε ακτινοβολία από κεραία-πομπό- διάφραγμα και θέλω να διακρίνω δύο σημεία-στόχους, σε μεταξύ τους γωνιακή απόσταση (θ0 ), θα πρέπει (Δθ) ≤ (θ0 )! Άρα υψηλή διακριτική ικανότητα σημαίνει είτε όσο γίνεται μικρό μήκος κύματος λ, που είναι γενικά δύσκολο, είτε μεγάλο w, π.χ. μήκος κεραίας, επίσης αρκετά δύσκολο τεχνικά! Τα ίδια φυσικά ισχύουν για την συμπληρωματική περίπτωση της λήψης, είτε ενός παθητικού συστήματος τηλεπισκόπισης.

Τα ίδια ισχύουν για την περίπτωση π.χ. ενός κυκλικού ανοίγματος-διαφράγματος, διαμέτρου D. Τότε το ηλεκτρικό πεδίο θα είναι επίσης της μορφής

(1.30)

όπου (θ) είναι εδώ η ακτινική γωνία και J1(x) η συνάρτηση Bessel πρώτης τάξης με σημείο πρώτου μηδενισμού της, το x≈3.832. Στην περίπτωση αυτή και πάλι η γωνιακή διακριτική ικανότητα θα είναι της ίδιας τάξης μεγέθους,

(1.31)

Ας αναζητήσουμε τώρα πόσο μεγάλο πρέπει να είναι το zQ =(OQ), έτσι ώστε να ισχύει με ικανοποιητική προσέγγιση (OP)//(AP), και συνεπώς να ισχύει η προσέγγιση Fraunhofer. Ορίζουμε η απόσταση να είναι τόσο μεγάλη, ώστε η μέγιστη διαφορά φάσης (Δφ)max ≤ (π/2), οπότε θα έχουμε ότι

(AQ-OQ)≤λ/4, το οποίο μεταφράζεται ως

(1.32)

Η περιοχή z<z Fresn καλείται εγγύς πεδίο, στο οποίο προφανώς παύει να ισχύει η προσέγγιση Fraunhofer, και έχουμε την λεγόμενη μη-γραμμική περίθλαση κατά Fresnel, ενώ η περιοχή z>z Fresn καλείται μακρινό πεδίο ή πεδίο ακτινοβολίας και στην οποία θεωρούμε ότι ισχύει ικανοποιητικά η προσέγγιση Fraunhofer.

2. Ραντάρ

Στο κεφάλαιο αυτό θα κάνουμε μία γενική εισαγωγή στα ραντάρ και θα μελετήσουμε τους βασικούς τύπους ραντάρ, και τον τρόπο λειτουργίας τους. Ο όρος ραντάρ (RADAR) είναι ακρωνύμιο των όρων Radio Detection and Ranging δηλ. Ράδιο-ανίχνευση και Εντοπισμός.

2.1 Εισαγωγή Στα Ραντάρ

Στην παράγραφο αυτή θα μελετήσουμε την δομή ενός τυπικού συστήματος μικροκυματικού ραντάρ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το βασικό δομικό διάγραμμα ενός τυπικού συστήματος ραντάρ.

Ο πομπός παράγει σήμα που ακτινοβολείται από την κεραία όταν αυτή βρίσκεται σε κατάσταση εκπομπής Τ. Το σήμα ανακλάται / σκεδάζεται στον στόχο και ένα μέρος του επιστρέφει στην κεραία, η οποία τώρα βρίσκεται, μέσω ηλεκτρονικού διακόπτη, στην κατάσταση λήψης R (μονοστατικό ραντάρ). Το επιστρεφόμενο σήμα οδηγείται στον δέκτη, και αφού υποστεί ενίσχυση και επεξεργασία οδηγείται στην τελική μορφή ένδειξης. Επιπλέον πάντα υπάρχει μία μορφή συσχέτισης μεταξύ του εκπεμπόμενου σήματος και του επιστρεφομένου, ώστε να μπορούν να προκύψουν τα κατάλληλα συμπεράσματα για τον στόχο.

2.2 Παλμικό Ραντάρ

Ο πλέον βασικός τύπος ραντάρ που θα εξετάσουμε πρώτα είναι το λεγόμενο παλμικό ραντάρ, που στην πιο απλή μορφή του χρησιμεύει στον προσδιορισμό απόστασης στόχου. Το βασικό δομικό διάγραμμα του παλμικού ραντάρ είναι το ακόλουθο:

· Ο χρονιστής παράγει περιοδική παλμοσειρά διέγερσης που οδηγείται στον διαμορφωτή, στον οδηγό της κεραίας και στον τελικό ενδείκτη για λόγους συσχέτισης.

· Ο διαμορφωτής παράγει διαμορφωμένους παλμούς υψηλής ισχύος που οδηγούνται και διαμορφώνουν την φέρουσα, RF ή μικροκυματική συχνότητα του πομπού.

· Το σήμα οδηγείται στον ηλεκτρονικό διακόπτη T/R και τελικά προς τον πομπό, όπου και ακτινοβολείται.

· Η ηχώ από τον στόχο φτάνει πίσω στην κεραία και στον δέκτη. Ενισχύεται σε προενισχυτή χαμηλού θορύβου και οδηγείται στον μείκτη ενός δέκτη, όπου προσάγεται και η έξοδος ενός τοπικού ταλαντωτή.

· Η έξοδος που είναι στην περιοχή IF (300-3000KHz), οδηγείται σε IF-ενισχυτή.

· Στον ανιχνευτή αποχωρίζεται η περιβάλλουσα του σήματος (απόκριση στόχου) από την φέρουσα συχνότητα. Ενισχύεται στον video-ενισχυτή και οδηγείται τελικά σε οθόνη-ενδείκτη.

· Στον ενδείκτη οδηγείται, για λόγους συσχέτισης, κομμάτι του σήματος εκπομπής. Επίσης οδηγείται και σήμα από την στιγμιαία κίνηση της κεραίας, για χρονισμό της απεικόνισης με την θέση της κεραίας, την στιγμή της εκπομπής!

Θα μελετήσουμε τώρα τα μαθηματικά του παλμικού ραντάρ. Αν Ptr(t) είναι η εκπεμπόμενη παλμοσειρά και υπάρχει σημειακός στόχος σε απόσταση R, τότε περιμένουμε η λαμβανόμενη επιστροφή Pr(t) να είναι απλά ένα καθυστερημένο αντίγραφο της εκπομπής, δηλ.

(2.1)

Αν έχουμε εκτεταμένο στόχο τότε η γενίκευση της παραπάνω σχέσης θα είναι

(2.2)

όπου B(R) είναι η λεγόμενη απόκριση του εκτεταμένου στόχου, ο οποίος μπορεί να εκτείνεται από R1 έως R2, οπότε είναι και μη-μηδενική η απόκριση. Η μορφή της παραπάνω σχέσης υποδεικνύει ότι η επιστροφή είναι η συνέλιξη του εκπεμπόμενου παλμού με την απόκριση του στόχου. Η συνέλιξη αποτελεί το μαθηματικό εργαλείο για το παλμικό ραντάρ.

2.3 Doppler Ραντάρ

Το παλμικό ραντάρ προσδιορίζει την απόσταση του στόχου, μέσω της χρονικής καθυστέρησης μεταξύ εκπεμπόμενου και λαμβανόμενου σήματος. Για τον προσδιορισμό της ταχύτητας του στόχου δεν χρειάζεται διαμόρφωση και χρησιμοποιείται το φαινόμενο και το ραντάρ Doppler και η σύγκριση είναι ανάμεσα σε συχνότητες. Το λειτουργικό διάγραμμα του Doppler ραντάρ είναι το ακόλουθο:

· Πηγή συνεχούς κύματος (CW), φέρουσας συχνότητας (fc) και μη-διαμορφωμένου πλάτους, παράγει σήμα που ακτινοβολείται.

· Η ηχώ περιέχει σήμα συχνότητας (fc+fD), το οποίο μαζί με δείγμα του εκπεμπόμενου σήματος (fc), οδηγείται σε μείκτη, απ όπου προκύπτουν οι συχνότητες (fc+fD)± (fc). Η μεγαλύτερη, σχεδόν διπλάσια της (fc), κόβεται από κατωδιαβατό φίλτρο.

· Η συχνότητα (fD) είναι στην ακουστική (audio) ζώνη (30Hz-30KHz), ενισχύεται και οδηγείται σε συχνόμετρο ή αναλυτή φάσματος. Η μετατόπιση συχνότητας που καταγράφεται και οδηγεί σε προσδιορισμό της ταχύτητας του στόχου, δίνεται από την

(2.3)

2.4 FM Ραντάρ

Προσδιορισμός της θέσης του στόχου μπορεί να γίνει και μέσω της τεχνικής του FM-ραντάρ που θα περιγράψουμε εδώ. Εδώ έχουμε μία RF-φέρουσα συχνότητα η οποία διαμορφώνεται κατά συχνότητα! Η εκπεμπόμενη κυματομορφή, σταθερού πλάτους, σαρώνει γραμμικά την ζώνη συχνοτήτων

f є [f1,f2], με περίοδο σάρωσης TR .

Η ηχώ από σημειακό στόχο σε απόσταση R, είναι όμοια με την εκπεμπόμενη, αρκετά εξασθενημένη και καθυστερημένη κατά χρονικό διάστημα τ=(2R/c). Κατά την άνοδο της καμπύλης-σάρωσης συχνότητας, η λαμβανόμενη συχνότητα είναι μικρότερη, λόγω καθυστέρησης, επειδή πρόκειται για συχνότητα εκπομπής που αντιστοιχεί σε προγενέστερη στιγμή. Αν (OA)=τ=(2R/c) και (AB)=ΔfR =η στιγμιαία αισθητή διαφορά ανάμεσα στην εκπεμπόμενη εκείνη την στιγμή συχνότητα και στην λαμβανόμενη, τότε θα έχουμε ότι

(2.4)

όπου B=εύρος ζώνης συχνοτήτων σάρωσης. Από την τελευταία σχέση προσδιορίζεται η απόσταση R του στόχου. Το δομικό διάγραμμα του FM-ραντάρ είναι το ακόλουθο:

Η γεννήτρια σάρωσης παράγει περιοδική τριγωνική κυματομορφή που διαμορφώνει την συχνότητα του φορέα (fc). Η τελευταία ακτινοβολείται προς τον στόχο. Αφού ανακλαστεί στον στόχο, επιστρέφει, ενισχύεται και με δείγμα του εκπεμπόμενου σήματος οδηγείται σε μείκτη. Στην έξοδο του τελευταίου λαμβάνεται η διαφορά συχνοτήτων, η οποία οδηγείται τελικά σε video-ενισχυτή (30Hz-30MHz).

Από εκτεταμένο στόχο με απόκριση b(ΔfR) η επιστροφή θα είναι

(2.5)

που υποδεικνύει και πάλι συνέλιξη στο πεδίο των συχνοτήτων.

Όπως είναι φανερό, πιο πολύπλοκα ραντάρ χρησιμοποιούν τόσο διαμόρφωση πλάτους όσο και διαμόρφωση συχνότητας για βελτίωση της διακριτικής ικανότητας ή αναλυτικότητας. Ένα τέτοιου είδους ραντάρ είναι το σύμφωνο-παλμικό ραντάρ (CHIRP-RADAR), όπως και το SAR-ραντάρ που θα εξεταστεί παρακάτω. Το παλμικό ραντάρ είναι και, όπως λέγεται, ασύμφωνος ανιχνευτής επειδή η σχετική φάση εκπεμπόμενου και λαμβανόμενου σήματος δεν λαμβάνεται υπόψη, αλλά μόνον η χρονική διαφορά Δτ. Στο Doppler και στο FM-ραντάρ έχουμε σύγκριση της φάσης μεταξύ εκπεμπόμενου σήματος και ηχούς, οπότε και καλείται και σύμφωνος ανιχνευτής. Τέλος εάν στο Chirp-ραντάρ χρησιμοποιείται και η τεχνική Doppler προσδιορισμού ταχύτητας του στόχου, έχουμε το λεγόμενο ραντάρ MTI (Moving Target Indicator).

Γενικά τα ενεργητικά συστήματα τηλεπισκόπισης που είναι γνωστά και ως ραντάρ μπορούν να χωριστούν στις τρεις ακόλουθες κατηγορίες:

· Ραντάρ Απεικόνισης

· Σκεδασόμετρα

· Υψομετρητές

Με τα ραντάρ απεικόνισης επιχειρείται η χαρτογράφηση και η τελική απεικόνιση σε δισδιάστατη επιφάνεια, κάποιας φυσικής παραμέτρου του στόχου, όπως π.χ. υγρασία, θερμοκρασία, ανακλαστικότητα, σύσταση εδάφους, κ.ο.κ. Με τα σκεδασόμετρα επιχειρείται η συλλογή πειραματικών δεδομένων, που αφορούν σε επιτηρούμενους στόχους, και βοηθούν στην βαθμονόμηση άλλων συστημάτων τηλεπισκόπισης. Συνήθως τα σκεδασόμετρα διαθέτουν κεραία με αιχμηρή δέσμη για την μέτρηση της ηχούς από τον στόχο, και εκτιμάται μία φυσική παράμετρος (π.χ. διατομή οπισθοσκέδασης στόχων, άνεμοι πάνω από θάλασσες, κ.ο.κ.) . Αυτό βοηθάει στην βαθμονόμηση άλλων συστημάτων τηλεπισκόπισης. Παραλλαγή αποτελεί το φασματόμετρο, που μετρά την φασματική απόκριση της παρατηρούμενης επιφάνειας σε κάποια συχνοτική ζώνη. Με τους υψομετρητές, που είναι παλμικά ραντάρ, γίνεται ακριβής μέτρηση του ανάγλυφου της υποκείμενης επιφάνειας, ως προς το ύψος, με ακρίβειες της τάξης των 10cm. Επίσης κύματα θαλάσσης και παλίρροιες επιτηρούνται με αυτόν τον τρόπο.

2.5 SLAR Ραντάρ

Το απλούστερο ραντάρ απεικόνισης είναι το SLAR (Side-Looking Airborne Radar) ή Πλευρικά Εποπτεύον Εναέριο Ραντάρ. Τα πλέον σημαντικά χαρακτηριστικά του είναι ότι κατά την παράλληλη προς την διεύθυνση πτήσης κατεύθυνση ή διαμήκη διεύθυνση η δέσμη ακτινοβολίας είναι στενή. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση το επίγειο ίχνος είναι πλατύ λόγω του ότι υπάρχει κίνηση σάρωσης της κεραίας (με μηχανικό ή ηλεκτρονικό τρόπο) για την κάλυψη όσο το δυνατόν μεγαλύτερης έκτασης. Το SLAR είναι παλμικό ραντάρ και η καταγραφή της επιστρεφόμενης ηχούς, οδηγείται τελικά σε δισδιάστατη οθόνη απεικόνισης με την σχετική ένταση κάθε εικονοστοιχείου ανάλογη της ισχύος επιστροφής. Η αναγνώριση της υφής του στόχου γίνεται μέσω εμπειρίας, με χρήση της θεωρίας σκέδασης, κ.ο.κ. και έτσι απεικονίζονται οι διάφοροι στόχοι όπως π.χ. κτήρια, βλάστηση, υδάτινες επιφάνειες κ.ο.κ. Η σχετική ένταση κάθε εικονοστοιχείου (pixel) της απεικόνισης (τόνοι του γκρι, 0-255) είναι ανάλογη της επιστρεφόμενης ισχύος από το αντίστοιχο κομμάτι του στόχου, και έτσι σχηματίζονται μικροκυματικοί χάρτες της επιτηρούμενης επιφάνειας.

Μέσω της γεωμετρίας του SLAR, που φαίνεται στα παρακάτω δύο σχήματα θα προσδιορίσουμε την διάσταση του στοιχειώδους φωτιζόμενου ίχνους και άρα την επιφανειακή αναλυτικότητα.

Αν (y) είναι η διαμήκης διεύθυνση, προς την διεύθυνση πτήσης και (x) η εγκάρσια, τότε το εύρος δέσμης του λοβού ακτινοβολίας προς την διαμήκη διεύθυνση θα είναι β= (λ/l) (rad), όπου λ= μήκος κύματος της εκπεμπόμενης μικροκυματικής ακτινοβολίας και l = μήκος κεραίας. Άρα αν H είναι το ύψος πτήσης, R η πλάγια απόσταση επιτήρησης, τότε η διαμήκης διάσταση rΔ του ίχνους είναι βR, οπότε αν (θ) είναι η γωνία πλάγιας επιτήρησης, τότε

(2.6)

Για να προσδιορίσουμε την εγκάρσια διάσταση του ίχνους (BC), ή αναλυτικότητα, θεωρούμε το παρακάτω σχήμα και ότι οι παλμοί της ακτινοβολίας έχουν χρονική διάρκεια τ. Λόγω ανάκλασης στο έδαφος και του φαινομένου της δίπλωσης του παλμού, η μέγιστη τιμή του (CC')=cτ/2. Άρα θα έχουμε ότι

(2.7)

Φυσικά η διάσταση του ίχνους είναι το γινόμενο των δύο γραμμικών διαστάσεων. Τέλος έχουμε την λεγόμενη μέγιστη απόσταση ασφαλούς επιτήρησης έτσι ώστε να μην έχουμε την λεγόμενη ασάφεια δεύτερου χρόνου. Αυτό σημαίνει ότι η επιστροφή από τον πρώτο παλμό θα φτάσει πριν εκπεμφθεί ο δεύτερος, ώστε να μην υπάρχει ασάφεια ως προς την απόσταση του στόχου. Θα έχουμε

(2.8)

όπου f PRF είναι η συχνότητα επανάληψης παλμών. Οι παρακάτω παρατηρήσεις αφορούν το ίχνος του SLAR:

· Για μικρές αποστάσεις R, η διεύθυνση παρατήρησης είναι σχεδόν κάθετη, (θ≈0), άρα είναι επίμηκες το ίχνος στην εγκάρσια διεύθυνση και μικρό στην διαμήκη.

· Συνήθως όμως τα SLAR στοχεύουν σε μεγάλα R, οπότε (θ≈π/2), και το ίχνος είναι μικρό στην εγκάρσια διεύθυνση και μεγάλο στην διαμήκη!

Γενικά πάντως επιτυγχάνεται ικανοποιητική αναλυτικότητα (μικρό σχετικά ίχνος) για πλάγιες αποστάσεις επιτήρησης μέχρι και R≈50 Km. Παραδείγματα συστημάτων SLAR ραντάρ είναι τα ακόλουθα:

1. Westinghouse AN/APQ-97, με λ=0.86cm και διαστάσεις ίχνους σε μέτρα (m), rΔ=1.1R(Km) και rE=9

2. Motorola AN/APS-97D, με λ=3.2cm και διαστάσεις ίχνους σε μέτρα (m) rΔ=7.7R(Km) και rE=30.

2.6 SAR Ραντάρ

Εξελιγμένη μορφή του SLAR είναι και το SAR ραντάρ που είναι ακρωνύμιο των όρων Synthetic Aperture Radar (Ραντάρ Συνθετικού Διαφράγματος). Με την ίδια γεωμετρία και φυσικό μήκος κεραίας l, με αυτήν του SLAR, πετυχαίνει κατά τεχνητό τρόπο συνθετικό μήκος-διάφραγμα κεραίας πολύ μεγαλύτερο του φυσικού και έτσι βελτιώνει σημαντικά την διαμήκη αναλυτικότητα του SLAR. Αυτό πετυχαίνεται με σύμφωνη αποθήκευση της επιστροφής από τον ίδιο στόχο, σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Περισσότερη ανάλυση στο αντίστοιχο κεφάλαιο! Έτσι οι αντίστοιχες διαστάσεις του ίχνους είναι

(2.9)

όπου B=εύρος ζώνης συχνοτήτων λειτουργίας. Τα SAR χρησιμοποιούν FM-παλμούς με συχνοτικό εύρος B, οπότε αποφεύγουν την υψηλή ισχύ που απαιτούν τα παλμικά ραντάρ, όπως το SLAR.

3. Ραδιόμετρα

Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουμε τα παθητικά μικροκυματικά ραδιόμετρα (Passive Microwave Radiometers). Αυτά είναι διατάξεις που ανιχνεύουν θερμικά παραγόμενη μικροκυματική ακτινοβολία στην περιοχή 5-100GHz. Συχνότητες κάτω του 1GHz είναι ακατάλληλες για τηλεπισκόπιση, λόγω του μεγάλου ποσοστού σήματος που προέρχεται από τον Γαλαξία, καθώς και του γεγονότος ότι η αναλυτικότητα υποβαθμίζεται σημαντικά. Το γεγονός ότι η κατανομή Planck πέφτει αργά στις χαμηλές συχνότητες, δίνει σημαντικές συνεισφορές στην περιοχή αυτή, σε ότι αφορά το ποσοστό της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Τα μήκη κύματος αυτής της περιοχής είναι σημαντικά μεγαλύτερα, από αυτά του οπτικού και του θερμικού υπερύθρου.

3.1 Γενική Εισαγωγή

Τα ραδιόμετρα είναι παθητικοί δέκτες μικροκυματικής ακτινοβολίας που εκπέμπουν τα σώματα-στόχοι που βρίσκονται σε θερμοδυναμική ισορροπία σε θερμοκρασία T≠0 K. Για δεδομένη θερμοκρασία T, η μέγιστη εκπομπή προκύπτει από το ιδανικό μέλαν σώμα. Τότε η μικροκυματική κεραία λαμβάνει ισχύ

(3.1)

όπου ,είναι η σταθερά Boltzmann, B=φασματικό εύρος ζώνης λειτουργίας ραδιομέτρου και T=απόλυτη θερμοκρασία (K). Για πραγματικά σώματα ορίζεται η ραδιομετρική θερμοκρασία λαμπρότητας T B

που αφορά την πραγματική εκπεμπόμενη ή απορροφημένη ισχύ P, από το σώμα, σε συχνοτικό εύρος B, ως

(3.2)

Αν η φυσική θερμοκρασία του σώματος είναι T, τότε η εκπεμπτικότητα του θα είναι 0≤e=( T B /T)≤1 με e=0, να αντιστοιχεί στο ιδανικό λευκό σώμα και e=1, στο ιδανικό μέλαν σώμα. Τέλος αν T A είναι η ραδιομετρική θερμοκρασία της κεραίας, που ανιχνεύει εκπεμπόμενη ισχύ P A από την επιτηρούμενη σκηνή-στόχο, και από όλες τις διευθύνσεις, τότε αυτή ορίζεται από σχέση ανάλογη της Εξ. (2.10).

Οι κυριότερες διαφορές μεταξύ ενός ραντάρ και ενός ραδιομέτρου είναι οι παρακάτω:

1. Συμφωνία λαμβανομένου σήματος

2. Φασματική έκταση λαμβανομένου σήματος

3. Σηματοθορυβικός λόγος (S/N)

Το ραντάρ δέχεται σκέδαση από υλικά σώματα, που εμφανίζεται ως σύμφωνη ακτινοβολία και σχεδόν μονοχρωματική. Αντίθετα στο ραδιόμετρο έχουμε

μη-σύμφωνη λήψη από σχεδόν όλο το ΗΜ-φάσμα. Το ραντάρ λειτουργεί με υψηλό (s/N)-λόγο, ενώ το ραδιόμετρο είναι ένας υπερευαίσθητος δέκτης που λαμβάνει ωφέλιμο θορυβοειδές σήμα, βαθιά θαμμένο σε θόρυβο.

Στην απλούστερη του μορφή το ραδιόμετρο περιλαμβάνει

1. κεραία

2. ενισχυτικό τμήμα προανίχνευσης χαμηλού θορύβου, κέρδους G

3. ανιχνευτή

4. κατωδιαβατό φίλτρο και

5. ενδείκτη.

Ο θόρυβος στην είσοδο του δέκτη είναι P ni =kT REC B και η συνολική ισχύς εισόδου στον δέκτη είναι P syst =k(T A + T REC )B. Στην έξοδο του δέκτη θα έχουμε Vout =Vdc + Vac (t) όπου Vac (t)= χαμηλές συχνότητες φάσματος θορύβου. Άρα θα έχουμε Vdc =G k(T A + T REC )B και για την διακύμανση-διασπορά του σήματος

(3.3)

όπου τ= χρόνος σύμφωνης ολοκλήρωσης στο φίλτρο των δειγμάτων-μετρήσεων από τον επιτηρούμενο στόχο = χρόνος παρατήρησης. Αν ορίσουμε την αναλυτικότητα θερμοκρασίας ΔT, ή διακριτική ικανότητα του ραδιομέτρου, από την προφανή σχέση (Vac )rms = GkBΔT, τότε θα έχουμε ότι

(3.4)

Θεωρητικά η ραδιομετρική θερμοκρασία T A κυμαίνεται από 0 Κ (για e=0) έως περίπου 300 Κ (την φυσική θερμοκρασία του στόχου, για e=1). Το εύρος ζώνης συχνοτήτων λειτουργίας B, είναι συνήθως το 10% της τιμής της φέρουσας συχνότητας (fc), και η ραδιομετρική αναλυτικότητα θερμοκρασίας που επιθυμούμε είναι συνήθως της τάξης του ΔΤ=1 K.

3.2 Κεραίες

Η ΗΜ-ακτινοβολία σε ότι αφορά τουλάχιστον το οπτικό και το υπέρυθρο τμήμα της ανιχνεύεται από την επίδρασή της στα ηλεκτρόνια που ανέρχονται σε υψηλότερες ενεργειακές στάθμες, ατομικές ή μοριακές, μέσω της επίδρασής της. Για ένα φωτόνιο όμως της μικροκυματικής περιοχής, είναι δύσκολο να γίνει αυτό, λόγω της χαμηλής του ενέργειας, οπότε χρησιμοποιούμε μεταλλικούς αγωγούς, στους οποίους δημιουργείται ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα, που ανιχνεύεται, ενισχύεται και καταγράφεται! Μία κεραία είναι η διάταξη εκείνη που παρεμβάλλεται ανάμεσα από το ελεύθερα διαδιδόμενο στον κενό χώρο, ΗΜ-κύμα και από το κύκλωμα με το μεταβαλλόμενο ρεύμα, που καταγράφει το σήμα. Συνήθως μία μικροκυματική κεραία είναι ένα παραβολοειδές πιάτο, αλλά και άλλα σχήματα είναι δυνατά!

Οι συνηθέστερες απαιτήσεις που πρέπει να ικανοποιεί μία κεραία είναι:

· ΛΗΨΗΣ: Υψηλή ευαισθησία σε δεδομένη διεύθυνση παρατήρησης, υψηλή διακριτική ικανότητα.

· ΕΚΠΟΜΠΗΣ: Υψηλή κατευθυντικότητα.

Συνήθως αυτές οι απαιτήσεις ικανοποιούνται αν η γραμμική διάσταση D, της κεραίας γίνει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη. Αν έχουμε μία κεραία εκπομπής, χωρίς ωμικές απώλειες και I(t) είναι το εναλλασσόμενο ρεύμα που την διαρρέει, εάν Pr είναι η μέση ακτινοβολούμενη ισχύς, τότε ορίζεται η λεγόμενη αντίσταση ακτινοβολίας της κεραίας, ως

(3.5)

όπου η ενεργός τιμή π.χ. για ημιτονικό ρεύμα είναι I EN = I 0 / √2 . Η αντίσταση ακτινοβολίας εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κεραίας και ασθενέστερα από το μήκος κύματος λ.

Έστω κεραία λήψης που ανιχνεύει από μεγάλη απόσταση, μικροκυματική ακτινοβολία και καταγράφει το μεταβαλλόμενο δυναμικό-τάση στον δέκτη. Αν ο μηχανισμός εκπομπής της μικροκυματικής ακτινοβολίας είναι θερμικής φύσης, τότε το σήμα αυτό μοιάζει με θερμικό θόρυβο, όπως αυτός που δημιουργείται σε μία ωμική αντίσταση Rr, σε κάποια θερμοκρασία TA. Πάνω σε μία τέτοια ωμική αντίσταση, ο θερμικός θόρυβος δημιουργείται από την τυχαία θερμική (Brownian) κίνηση των ηλεκτρονίων, και συχνά καλείται θόρυβος Johnson ή Nyquist. Η ισχύς θορύβου σε διάστημα συχνοτήτων (Δf) είναι

(3.6)

όπου k η σταθερά Boltzmann. Η ισοδύναμη θερμοκρασία TA για την μικροκυματική ακτινοβολία, πάνω στην αντίσταση ακτινοβολίας της κεραίας, καλείται θερμοκρασία κεραίας. Αν ο μακρινός επιτηρούμενος στόχος έχει τα χαρακτηριστικά μέλανος σώματος με φυσική θερμοκρασία T, τότε ΤΑ=Τ.

Γενικά η θερμοκρασία της κεραίας έχει σχέση με το λεγόμενο διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας ή διάγραμμα ισχύος P(θ,φ). Πρόκειται για την ένταση ακτινοβολίας που λαμβάνει η κεραία από μακρινό σημείο, σταθερής εκπομπής, στην διεύθυνση (θ,φ), ή ισοδύναμα την ένταση την ακτινοβολούμενη από αυτήν προς την δεδομένη κατεύθυνση. Πιο χρήσιμο είναι το λεγόμενο κανονικοποιημένο διάγραμμα που προκύπτει από το παραπάνω ύστερα από κανονικοποίηση με την μέγιστη τιμή.

(3.7)

Η συνηθέστερη περίπτωση είναι να έχει έναν κύριο λοβό ακτινοβολίας προς κάποια διεύθυνση (θ0,φ0) που σημαίνει κάποια διεύθυνση μέγιστης ευαισθησίας λήψης ή ισοδύναμα μέγιστης εκπομπής, και δευτερεύοντες ανεπιθύμητους παραλοβούς, τους οποίους μία καλή σχεδίαση επιχειρεί να καταστείλει. Το κανονικοποιημένο διάγραμμα ακτινοβολίας είναι ανεξάρτητο της ισχύος εκπομπής και της απόστασης του στόχου! Ένα συνηθισμένο μέτρο της διασποράς του κύριου λοβού είναι το λεγόμενο εύρος δέσμης ημίσειας ισχύος (HPBW) και ορίζεται ως η γωνία περί την διεύθυνση του μεγίστου της ισχύος, που η ισχύς πέφτει στο μισό, (Pn=1/2).

Για κεραίες με μεγάλο διάφραγμα D, σε σχέση με το μήκος κύματος λ, (D>>λ), το διάγραμμα ισχύος P, είναι κατά προσέγγιση το τετράγωνο του διαγράμματος R, της περίθλασης από κυκλικό διάφραγμα ίσου μεγέθους. Όταν έχουμε όμως μικρότερη κεραία (D≤λ) τότε για τον υπολογισμό του διαγράμματος ακτινοβολίας χρειάζεται λεπτομερέστερος υπολογισμός με βάση την Ηλεκτροδυναμική. Τέλος όπως είπαμε μέριμνά μας είναι να γίνουν όσο ασθενέστεροι γίνεται οι παραλοβοί π.χ., -20dB ασθενέστεροι του κυρίου λοβού, κ.ο.κ.

Θα μελετήσουμε τώρα την λεγόμενη θερμοκρασία της κεραίας. Γι αυτό πρέπει να ορίσουμε την θερμοκρασία λαμπρότητας Tb(θ,φ), ενός στόχου στην διεύθυνση αυτή. Αν ονομάσουμε f(λ,T) την δεύτερη από τις σχέσεις (1.22), τότε για ένα στόχο με φυσική θερμοκρασία T, και ικανότητα εκπομπής (emissivity) ε, η θερμοκρασία λαμπρότητας Tb, ορίζεται ως ε f(λ,T)=f(λ,Tb). Η φυσική σημασία αυτής είναι, ότι πρόκειται για την θερμοκρασία στην οποία το σώμα αν ήταν μέλαν, θα εξέπεμπε τόση ενέργεια όση και τώρα με μειωμένη ικανότητα εκπομπής. Για τα συνήθη μήκη κύματος και θερμοκρασίες, ισχύει

(3.8)

Η θερμοκρασία μίας κεραίας λήψης ορίζεται τώρα ως η μέση τιμή της θερμοκρασίας λαμπρότητας που ανιχνεύει όταν επιτηρεί εκτεταμένο στόχο. Συνεπώς θα έχουμε τον ορισμό

(3.9)

όπου dΩ=sinθdθdφ, και με την τεχνική αυτή εκτιμώνται και επιφανειακές φυσικές θερμοκρασίες επίγειων στόχων. Αν ορίσουμε τον παρονομαστή της παραπάνω σχέσης ως το γωνιακό άνοιγμα ΩA της κεραίας θα έχουμε ότι

(3.10)

πράγμα που υποδηλώνει ότι η θερμοκρασία της κεραίας είναι ο μέσος όρος της θερμοκρασίας λαμπρότητας επιτηρούμενων περιοχών! Επίσης ορίζεται η λεγόμενη κατευθυντικότητα της κεραίας ως D=(4π/ ΩA )≥1 και είναι προφανής η χρησιμότητά της στην μελέτη των ιδιοτήτων εκπομπής μίας κεραίας. Για ισοτροπική κεραία D=1. Πολλές φορές εκφράζεται και σε dBi, υπεράνω ισοτροπικής! Μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα κεραιών είναι

· Μονόπολο-ισοτροπική

· Μικρό δίπολο

· Δίπολο λ/2

· Yagi-Uda έξι στοιχείων

· Παραβολοειδές πιάτο

Μέχρι τώρα δεν έχουμε αναφερθεί σε ωμικές απώλειες. Σε μία πραγματική κεραία υπάρχουν και ελαττώνουν είτε την ανιχνευόμενη ή την εκπεμπόμενη ισχύ. Ορίζουμε τον συντελεστή απόδοσης η ως τον λόγο της ανιχνευόμενης προς την λαμβανόμενη ισχύ (για μία κεραία λήψης) και το κέρδος της κεραίας ως G=ηD. Τέλος ορίζουμε και την λεγόμενη ενεργό επιφάνεια Αe της κεραίας από την σχέση

(3.11)

Αυτή η σχέση είναι το δισδιάστατο ανάλογο της σχέσης (Δθ)D=λ, και συνεπώς κεραία με μεγάλη ενεργό επιφάνεια έχει μικρό γωνιακό άνοιγμα και συνεπώς καλή διακριτική ικανότητα! Γενικά για κεραία με διαστάσεις αρκετά μεγαλύτερες του μήκους κύματος λ, η ενεργός επιφάνεια Ae≈ φυσική επιφάνεια της κεραίας. Σαν παράδειγμα, για κυκλικό παραβολοειδές πιάτο διαμέτρου D, από την θεωρία της περίθλασης ξέρουμε ότι γενικά ο κύριος λοβός έχει γωνιακό άνοιγμα (Δθ)≈1.22(λ/D) οπότε στην περίπτωση αυτή το γωνιακό άνοιγμα θα είναι οπότε από την παραπάνω σχέση θα έχουμε .

3.3 Ραδιόμετρα Σάρωσης

Ας θεωρήσουμε ένα τυπικό παθητικό μικροκυματικό ραδιόμετρο που λειτουργεί από δορυφόρο σε ύψος H=800Km, και συχνότητα f=10GHz. Τότε το μήκος κύματος είναι λ=3cm, και άρα αν η κεραία είναι τόσο μεγάλη όσο να έχει γραμμική διάσταση L=1m, τότε η γωνιακή αναλυτικότητα θα είναι της τάξης μεγέθους (Δθ)=(λ/L)=0.03rad, και συνεπώς η επιφανειακή αναλυτικότητα θα είναι περίπου ΔR=H(Δθ)=24Km. Η περιοχή ευαισθησίας λειτουργίας του οργάνου πάνω στην Γη καλείται και ίχνος (footprint) και είναι ισοδύναμη με το λεγόμενο στιγμιαίο πεδίο θέασης (IFOV, Instantaneous Field of View).

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να απεικονίσουμε μία λωρίδα εδάφους μήκους 1000Km, πάνω στο έδαφος με επιφανειακή αναλυτικότητα 20Km. Θα ήταν μη-πρακτικό να έχουμε τότε 50 κεραίες με επιφάνεια της τάξης του , και κάθε μία να στοχεύει προς διαφορετική διεύθυνση! Αυτό θα αύξανε πολύ το βάρος του οργάνου! Αλλά σάρωση του εδάφους με μετακίνηση του ίχνους μπορεί να γίνει είτε μηχανικά είτε ηλεκτρονικά. Η πλέον απλή μέθοδος σάρωσης είναι με μηχανική μετακίνηση της κεραίας, σε σχέση με το υπόλοιπο όργανο και εναλλακτικά με κίνηση-δόνηση ολόκληρου του οργάνου, για διαστημικούς φορείς. Η πλέον κοινή είναι η κωνική σάρωση όπου ο φορέας κινείται πάνω σε ευθεία, και η σάρωση γίνεται σε σταθερή γωνία, ως προς την κατακόρυφη διεύθυνση ναδίρ (Along-Track Scanning Radiometer). Αυτό διευκολύνει και στο να εισαχθούν διορθώσεις λόγω ατμοσφαιρικών συνθηκών. Επειδή η μηχανική κίνηση της κεραίας μπορεί να προκαλέσει ταλάντωση ή δόνηση του οργάνου, πολλές φορές χρησιμοποιείται ηλεκτρονικά μεταβαλλόμενη δέσμη ως προς την κατεύθυνση της στον χώρο, έχοντας μία διαδοχή από στοιχειώδεις κεραίες, των οποίων η λήψη υφίσταται ελεγχόμενη καθυστέρηση φάσης. Έτσι με αυτόν τον ηλεκτρονικό τρόπο έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα, δηλ. την εστίαση της δέσμης της κεραίας προς την επιθυμητή διεύθυνση! Το φαινόμενο καλείται εστίαση στοιχειοκεραίας.

Έστω λοιπόν για παράδειγμα οκτώ (8) στοιχειώδεις κεραίες σε απόσταση d μεταξύ τους, που συνιστούν μία γραμμική στοιχειοκεραία, με τους αντίστοιχους ολισθητές φάσης.

Αν δεν εισάγουμε στην λήψη κάθε κεραίας ηλεκτρονική διαφορά φάσης, τότε έχουμε κύριο λοβό (ενισχυτική λήψη) από την διεύθυνση θ=0, με εύρος δέσμης (Δθ)=λ/8d (rad). Αν όμως εισάγουμε διαφορά φάσης κάθε στοιχειοκεραίας από την διπλανή της, ίση με (Δφ)=kdsinθ, τότε έχουμε κύριο λοβό (ενισχυτική λήψη) από την διεύθυνση της γωνίας (θ), οπότε και έχουμε επιτύχει την ζητούμενη ηλεκτρονικά ελεγχόμενη κίνηση του κυρίου λοβού ακτινοβολίας της κεραίας. Για μεγάλες γωνίες παρατήρησης θ (θ→π/2), όμως το ενεργό μήκος της κεραίας που προβάλλεται κατά την κάθετη διεύθυνση προς την λήψη, θα είναι Lθ=Lcosθ=(nd)cosθ, το οποίο και μικραίνει. Αυτό σημαίνει όμως ότι χειροτερεύει και η διακριτική ικανότητά της ή αναλυτικότητα, ένα επιπλέον πρόβλημα!

3.4 Εφαρμογές Ραδιομετρίας

Η παθητική μικροκυματική ραδιομετρία βρίσκει εφαρμογές στην παρατήρηση τόσο της επιφάνειας της Γης, όσο και της ατμόσφαιρας.

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Οι κυριότερες επιφανειακές εφαρμογές παρατήρησης, με μικροκυματικά ραδιόμετρα, είναι ωκεανογραφικές και ειδικότερα ο προσδιορισμός της επιφανειακής θερμοκρασίας της θάλασσας (SST, Sea Surface Temperature). Αυτή μπορεί να προσδιοριστεί με σχετική ακρίβεια 0.2 Κ, και με απόλυτη ακρίβεια της τάξης του 1 Κ, αν υπάρχει προσεκτική διόρθωση λόγω ατμοσφαιρικών φαινομένων. Επειδή η θερμοκρασία λαμπρότητας της επιφάνειας της θάλασσας και των ωκεανών, δεν εξαρτάται μόνον από την πραγματική θερμοκρασία αλλά και από την συχνότητα παρατήρησης, την πόλωση των κυμάτων, την περιεκτικότητα σε αλάτι (salinity), την επιφανειακή τραχύτητα (κύματα) και ακόμα και από τους αφρούς, η παρατήρησή της είναι πολυφασματική και σε δύο καταστάσεις πόλωσης!

Το ενεργό μήκος απορρόφησης των μικροκυμάτων, από το νερό των ωκεανών είναι περίπου 1cm, πολύ μεγαλύτερο αυτού για την θερμική υπέρυθρη ακτινοβολία. Έτσι σε χαμηλές συχνότητες η ραδιομετρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον προσδιορισμό του ωκεάνιου άλατος! Περίπου στα 5GHz, η ιοντική αγωγιμότητα του θαλάσσιου ύδατος, λόγω παρουσίας αλατιού, αυξάνει σημαντικά το μιγαδικό τμήμα της διηλεκτρικής σταθεράς, σε σχέση με το καθαρό νερό, οπότε μειώνεται η εκπεμπτικότητα (ε) (emissivity) και αυξάνει η ανακλαστικότητα. Παρ όλα αυτά αυτή η τεχνική δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ιδιαίτερη επιτυχία από ένα δορυφορικό σύστημα, γιατί σε ύψος H=800Km, με κεραία μήκους 1m, στη συχνότητα του 1GHz, θα έχουμε επιφανειακή αναλυτικότητα της τάξης του ΔR=240Km, που είναι μη-πρακτικό!

Η παθητική μικροκυματική ραδιομετρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στον προσδιορισμό της τραχύτητας της επιφάνειας των ωκεανών, δηλ. των κυμάνσεων και των ανέμων που πνέουν επιφανειακά εκεί. Έχει παρατηρηθεί ότι ενώ η οριζόντια συνιστώσα της πόλωσης της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας εξαρτάται από την ταχύτητα των ανέμων, η κατακόρυφη συνιστώσα δεν εξαρτάται, για γωνίες παρατήρησης περίπου στις από την κατακόρυφη (ναδίρ). Άρα παρατηρώντας σε αυτέ στις γωνίες και συγκρίνοντας τις δύο πολώσεις, μπορεί κανείς να διακρίνει την συνεισφορά των επιφανειακών ανέμων στην παρατηρούμενη επιφανειακή θερμοκρασία λαμπρότητας των ωκεανών. Οι ακρίβειες που επιτυγχάνονται έτσι στον προσδιορισμό επιφανειακών ταχυτήτων ανέμων είναι της τάξης των ±2m/sec. Η τελευταία ωκεανογραφική εφαρμογή της ραδιομετρίας είναι ο προσδιορισμός του ποσοστού κάλυψης από θαλάσσιο πάγο. Περίπου στα 30GHz, η εκπεμπτικότητα του θαλάσσιου πάγου είναι πολύ μεγαλύτερη αυτής του θαλάσσιου νερού. Επιπλέον με πολυφασματική παρατήρηση μπορούν να διαχωριστούν με υψηλή ακρίβεια και διάφοροι τύποι θαλασσίου πάγου που επιπλέουν.

ΕΠΙΓΕΙΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η χαμηλή επίγεια αναλυτικότητα για μικροκυματικά αισθητήρια, που επιτυγχάνεται από δορυφορικούς φορείς, περιορίζει τις εφαρμογές σε αυτές από αερομεταφερόμενα συστήματα χαμηλού ύψους. Επειδή όπως είδαμε η επίγεια αναλυτικότητα των μικροκυματικών συστημάτων από δορυφορικούς φορείς είναι της τάξης των 20Km, αυτή η κλίμακα δεν είναι αρκετά λεπτοφυής για επίγειες παρατηρήσεις. Υπάρχουν όμως και κάποιες χρήσιμες εφαρμογές! Από δορυφόρο μπορεί να προσδιοριστεί η επιφανειακή θερμοκρασία μεγάλων ομοιογενών τμημάτων εδάφους και επίσης μπορεί να προσδιοριστεί στις ίδιες κλίμακες η υγρασία εδάφους. Αυτό γιατί στις χαμηλές συχνότητες (1GHz) η παρουσία νερού αυξάνει την διηλεκτρική σταθερά και μειώνει την εκπεμπτικότητα του εδάφους! Σε όλα τα παραπάνω είναι απαραίτητη η λεγόμενη ατμοσφαιρική διόρθωση. Η ατμόσφαιρα της Γης δεν είναι τελείως διάφανη στα μικροκύματα, που σημαίνει ότι η θερμοκρασία λαμπρότητας Tb, που καταγράφεται από τον αισθητήρα ενός δορυφορικού συστήματος δεν θα είναι γενικά ίση με εT, όπου ε= εκπεμπτικότητα και T= φυσική θερμοκρασία στόχου. Άρα η μετρούμενη θερμοκρασία λαμπρότητας της επιφάνειας μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει τρεις συνιστώσες:

1. (εT), δηλ. αυτή που πραγματικά θέλουμε να μετρήσουμε.

2. Κατερχόμενη ακτινοβολία από την ατμόσφαιρα, που ανακλάται στο έδαφος, και εξασθενεί λόγω απορρόφησης καθώς ανεβαίνει προς τον αισθητήρα-δέκτη, και

3. Ανερχόμενη ακτινοβολία από ατμοσφαιρική εκπομπή.

Άρα πρέπει να υποστεί διόρθωση το μετρούμενο σήμα, λόγω των 2 και 3.

Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι για την ακτινοβολία 3, για συχνότητες κάτω από 15GHz, η συνεισφορά είναι μόνον μερικοί βαθμοί Kelvin, αλλά αυξάνει καθώς πλησιάζουμε την συχνότητα απορρόφησης λόγω υδρατμών στα 22GHz και αυτήν του οξυγόνου στα 60GHz. Άρα για συχνότητες μικρότερες των 15GHz, η ατμοσφαιρική διόρθωση είναι σχετικά εύκολη. Τα ίδια περίπου ισχύουν για την κατερχόμενη ακτινοβολία 2, η οποία όμως ανακλάται στο έδαφος (διάχυση) από πολλές διευθύνσεις, πράγμα που πρέπει να ληφθεί υπόψη, καθώς επίσης και μία συνεισφορά κατερχόμενης ακτινοβολίας, από Γαλαξιακή πηγή, κοντά στα 3GHz. Συμπερασματικά, για συχνότητες 3≤f≤15GHz, το σήμα θα προέρχεται σχεδόν εξ-ολοκλήρου από επιφανειακή εκπομπή, με μία μικρή διόρθωση μερικών βαθμών Kelvin, λόγω ατμοσφαιρικών υδρατμών. Για συχνότητες 15≤f≤35GHz, και πάλι ισχύει το ίδιο, μόνον που η συνεισφορά των υδρατμών είναι αρκετά μεγαλύτερη, ενώ για συχνότητες 35GHz≤f, τα φαινόμενα μοριακής απορρόφησης είναι τόσο μεγάλα και σημαντικά, ώστε στις συχνότητες αυτές οι παρατηρήσεις να είναι πιο χρήσιμες-κατάλληλες για παρατήρηση της ίδιας της ατμόσφαιρας! Παράδειγμα τυπικού παθητικού μικροκυματικού ραδιομέτρου απεικόνισης αποτελεί ο SSM/I (Special Sensor Microwave Imager).

Αυτό το σύστημα μεταφέρεται από τον δορυφόρο DMSP (Defense Meteorological Satellite Program ) της αεροπορίας των Η.Π.Α. και λειτουργεί σε τέσσερις συχνότητες, 19.4, 22.2, 37.0 και 85.5GHZ, καταγράφοντας σε κάθε μπάντα οριζόντια και κατακόρυφα πολωμένη ακτινοβολία. Πετυχαίνει ευαισθησία στην καταγραφόμενη θερμοκρασία λαμπρότητας της τάξης των ±0.8Κ.

Ο SSM/I είναι ένας κωνικός σαρωτής μικροκυμάτων. Λειτουργεί από ύψος 833Km, και η κεραία του σχηματίζει γωνία 45 μοιρών σε σχέση με την κατακόρυφο (ναδίρ). Αυτό δημιουργεί γωνία πρόσπτωσης στην επιφάνεια της Γης 53 μοιρών, ως προς την κατακόρυφο, σε πλάγια απόσταση 1270Km. Η διάμετρος της κεραίας είναι 1m, οπότε στην συχνότητα των 19.4GHz, η διάσταση του ελλειπτικού ίχνους που παρατηρείται είναι περίπου 70X45Km. Οι αντίστοιχες διαστάσεις των ιχνών στις υψηλότερες συχνότητες είναι 60X40 Km, 35X25Km και 15X10Km. Η διάμετρος του κυκλικού μονοπατιού-λωρίδας που σαρώνεται είναι περίπου 1800Km, αλλά ο SSM/I καταγράφει δεδομένα από ένα τμήμα του, περίπου 1400Km. Μία πλήρης περιφορά σάρωσης διαρκεί 1.9sec, στην διάρκεια της οποίας το κυκλικό ίχνος κινείται προς τα εμπρός κατά περίπου 12.5Km. Το διάστημα μεταξύ δύο δειγματοληψιών είναι 8.4msec, και το χωρικό διάστημα που έχουμε δειγματοληψία είναι 25Km, άρα περίπου έχουμε 64 δείγματα ανά κυκλικό ίχνος. Για την μεγαλύτερη συχνότητα των 85.5GHz, το χρονικό διάστημα δειγματοληψίας είναι το μισό, και διπλασιάζονται τα δείγματα!

Οι δύο χαμηλότερες συχνότητες του SSM/I, χρησιμοποιούνται κυρίως για ωκεανογραφικές και παρατηρήσεις υγρασίας εδάφους. Η συχνότητα 22GHz, χρησιμοποιείται επίσης για την μέτρηση της ολικής κατακόρυφης υγρασίας της ατμόσφαιρας. Η συχνότητα 37GHz χρησιμοποιείται για εκτίμηση της βροχόπτωσης και της υγρασίας των νεφών, και για εκτίμηση του ποσοστού θαλασσίων πάγων. Η συχνότητα 85.5GHz χρησιμοποιείται κυρίως για να δημιουργούνται κατακόρυφα προφίλ της ατμόσφαιρας. Ο SSM/I αισθητήρας λειτουργεί πάνω από τα 15GHz, όπου τα φαινόμενα ατμοσφαιρικής απορρόφησης είναι σημαντικά. Άλλα παθητικά μικροκυματικά ραδιόμετρα απεικόνισης, λειτουργούν σε χαμηλότερες συχνότητες, όπως ο SMMR (Scanning Multi-channel Microwave Radiometer) που λειτουργεί στις συχνότητες 6.6, 10.7, 18, 21 και 37 GHz, και ο MIMR (Multi-frequency Imaging Microwave Radiometer) που θα τοποθετηθεί στους δορυφόρους

EOS-PM και METOP, που θα λειτουργεί στις συχνότητες 6.8, 10.7, 18.7, 23.8, 36.5 και 89GHz.

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Η παθητική μικροκυματική ραδιομετρία χρησιμοποιείται στην ατμοσφαιρική παρατήρηση, μια και η μικροκυματική περιοχή περιέχει αρκετές συχνότητες που είναι γραμμές απορρόφησης! Κατακόρυφα προφίλ ατμοσφαιρικής θερμοκρασίας (από παρατηρήσεις στην διεύθυνση του ναδίρ) τυπικά γίνονται στις ισχυρές γραμμές απορρόφησης του οξυγόνου, δηλ. 60 και 118GHz. Όργανα που κάνουν τέτοιες παρατηρήσεις, συνήθως έχουν ευαισθησία σε μικρή ζώνη συχνοτήτων περί αυτές τις συχνότητες, όπως ο SSM/T (Special Sensor Microwave Temperature Sounder) που μεταφέρεται από τους δορυφόρους της σειράς DMSP. Έχει επτά (7) μπάντες στις συχνότητες από 50.5 έως 59.4GHz, και πετυχαίνει ακρίβειες της τάξης του 0.5Κ!

Για συχνότητες κάτω από 200GHz, κατακόρυφα ατμοσφαιρικά προφίλ μέσω διαφόρων μορίων, περιορίζονται στο οξυγόνο και τους υδρατμούς , γιατί δεν υπάρχουν άλλες γραμμές απορρόφησης. Επειδή το οξυγόνο είναι καλά αναμεμειγμένο στην ατμόσφαιρα (ομογενές) προφίλ συγκέντρωσης οξυγόνου ισοδυναμεί με κατακόρυφο προφίλ πυκνότητας της ατμόσφαιρας. Παράδειγμα οργάνου-αισθητηρίου που μετράει εξ άλλου κατακόρυφο προφίλ υγρασίας είναι ο MHS (Microwave Humidity Sounder) που βρίσκεται στον δορυφόρο METOP, και λειτουργεί σε πέντε (5) μπάντες, 89, 157 και τρεις στα 183.3GHz. Οι τρεις τελευταίες (κοντά σε μία ισχυρή γραμμή απορρόφησης λόγω υδρατμών) έχουν εύρος ζώνης 0.5, 1.0 και 2.2GHz, και οι κεντρικές συχνότητες βρίσκονται σε αναλογία απόστασης 1:3:7 GHz.

Πάνω από την συχνότητα των 200GHz, και ειδικότερα πάνω από τα 300GHz (υποχιλιοστομετρική κλίμακα), η κατάσταση αλλάζει και έχουμε πυκνή παράθεση γραμμών από φάσματα μοριακής περιστροφής, μεταπτώσεων, κ.α. Τέτοιου είδους μόρια είναι π.χ. H2O, O2, CO, SO2, N2O, NO2, ClO, HCO+, κ.α. Παράδειγμα τέτοιου οργάνου είναι ο AMAS (Advanced Millimeter-Wave Atmospheric Sounder), πάνω στον ρωσικό δορυφόρο METEOR-3M. Έχει οκτώ (8) φασματικές μπάντες στην περιοχή 298-626GHz. Γενικά τα όργανα-αισθητήρες που λειτουργούν στην χιλιοστομετρική και υποχιλιοστομετρική περιοχή συχνοτήτων είναι εξαιρετικά προηγμένα τεχνολογικά, και υπάρχουν σημαντικές τεχνικές δυσκολίες που πρέπει να υπερπηδηθούν!

4. Διακύμανση και Θόρυβος

Η ευαισθησία μικροκυματικού αισθητηρίου (ραντάρ ή ραδιομέτρου) εξαρτάται από το επίπεδο θορύβου του περιβάλλοντος και την διακριτική ικανότητα του δέκτη να βρίσκει ωφέλιμο σήμα μέσα στον θόρυβο! Η σηματοθορυβική σχέση (S/N) που απαιτείται για να αποφασίσει το όργανο για την παρουσία ή απουσία στόχου ποικίλει και διαφέρει ανάλογα με το αν είναι σημειακός ή εκτεταμένος ο στόχος ή αν θέλουμε προσδιορισμό θέσης ή ταχύτητάς του. Έστω επιτηρούμενος στόχος-σκηνή. Τότε μέσω σκέδασης είτε με μέτρηση ραδιομετρικής θερμοκρασίας γίνονται μετρήσεις της θέσης, φυσικών ιδιοτήτων, ΗΜ-συμπεριφοράς, κίνησης, κ.ο.κ. με κάποια ακρίβεια. Υπάρχουν πάντοτε συστηματικά σφάλματα λόγω του ότι δεν είναι ακριβώς γνωστές οι παράμετροι του συστήματος τηλεπισκόπισης, π.χ. της κεραίας κ.λ.π. Απαιτούνται έτσι πολλές μετρήσεις. Γενικά ένας επιτηρούμενος στόχος (ακόμα και απουσία θορύβου) παρουσιάζει διακύμανση στην επιστροφή του, λόγω είτε σχετικής κίνησης, είτε μεταβολής του φωτισμού του από το ραντάρ, είτε διακύμανση της σχετικής διεύθυνσης. Για τον ακριβή προσδιορισμό της μέσης τιμής του επιστρεφόμενου σήματος χρειάζονται πολλές μετρήσεις και κάθε σύστημα τηλεπισκόπισης έχει περιορισμένα χρονικά όρια για επόπτευση του στόχου!

4.1 Εξίσωση Ραντάρ

Θα μελετήσουμε στην ενότητα αυτή την εξίσωση ραντάρ, που συνδέει αυτό που εκπέμπει το σύστημα με αυτό που τελικά ανιχνεύει. Έστω ότι έχουμε μία κεραία εκπομπής /λήψης (T/R, μονοστατικό ραντάρ) με κέρδος κεραίας G, και έστω ότι η ισχύς του εκπεμπόμενου και λαμβανόμενου σήματος είναι αντίστοιχα Pt, και Pr (Watts). Σε απόσταση R, βρίσκεται στόχος με ενεργό διατομή οπισθοσκέδασης σb, με διαστάσεις επιφάνειας, που αποτελεί ένα μέτρο της ικανότητας σκέδασης του συγκεκριμένου στόχου. Η ισχύς που εκπέμπει το ραντάρ, έστω ότι διαμοιράζεται ομοιόμορφα σε επιφάνεια σφαίρας, ακτίνας R. Το ποσοστό της ισχύος που σκεδάζεται από τον στόχο προς τα πίσω, επίσης μοιράζεται σε επιφάνεια ίδιας σφαίρας. Από αυτό μπορούμε να συνδέσουμε την ισχύ εκπομπής και λήψης, και αυτό κάνει η εξίσωση ραντάρ. Θα είναι λοιπόν

(4.1)

όπου A=ενεργός επιφάνεια της κεραίας, η ποία συνδέεται με το κέρδος της κεραίας με την σχέση

(4.2)

Η πρώτη παρένθεση είναι η προσπίπτουσα στο στόχο ισχύς και η δεύτερη είναι αυτή που επιστρέφει στο ραντάρ. Αν συμπεριλάβουμε και έναν συνολικό συντελεστή απωλειών (εκπομπής, μετάδοσης, απορρόφησης κ.ο.κ.) L≥1, θα έχουμε τελικά

(4.3)

Αν ο στόχος περιέχει Ν-ανεξάρτητα το πλήθος κέντρα σκέδασης, τότε η σχέση αυτή γενικεύεται στην

(4.4)

Η παραπάνω σχέση ισχύει αν αγνοηθεί η σχετική φάση της επιστροφής από κάθε στοιχειώδη στόχο, πράγμα που σημαίνει ότι N→∞, αλλιώς γενικά δεν ισχύει και πρέπει να μελετηθεί η συμβολή των επιστροφών! Αν τέλος έχουμε πυκνή κατανομή στοιχειωδών σκεδαστών, οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχουμε συνεχή στόχο, ως προς τις ιδιότητες σκέδασης, τότε

(4.5)

όπου Σ= επιφάνεια ίχνους και σb= ενεργός διατομή σκέδασης ανά μονάδα εμβαδού του στόχου.

4.2 Σηματοθορυβική Σχέση

Αν απουσιάζει πλήρως ο θόρυβος είναι δυνατόν η λαμβανόμενη ισχύς από ένα στόχο να ενισχυθεί αρκετά, ώστε να γίνει ακριβής μέτρηση της μέσης τιμής της ισχύος. Γενικά όμως στο αισθητήριο υπάρχει θόρυβος είτε από το περιβάλλον είτε από τον ίδιο τον δέκτη. Η λαμβανόμενη ισχύς θορύβου είναι Pn=kTB, όπου T=απόλυτη θερμοκρασία και Β= φασματικό εύρος ζώνης λειτουργίας. Είναι λοιπόν φανερό ότι πρέπει να βελτιωθεί ο σηματοθορυβικός λόγος (S/N) στην τελική βαθμίδα μετά την έξοδο του δέκτη, όπου τελικά λαμβάνουμε την τελική απεικόνιση.

Ορίζουμε συνεπώς τον λεγόμενο συντελεστή θορύβου F, του δέκτη, ο οποίος περιγράφει την πρόσθετη ισχύ θορύβου με την οποία φορτώνει το σήμα ο δέκτης. Θα έχουμε

(4.6)

όπου (i) δηλώνει την είσοδο του δέκτη και (0) δηλώνει την έξοδο. Η ισχύς θορύβου στην είσοδο του δέκτη (Ni), υπολογίζεται στην θερμοκρασία αναφοράς To=290 K. Ένας τέλειος δέκτης συνεπώς έχει F=1, και θεωρητικά δεν φορτώνει το σήμα με επιπλέον θόρυβο. Στην πράξη F>1, που σημαίνει και ότι ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο χειροτερεύει σε σχέση με την είσοδο. Αν Si, So, είναι η ισχύς του ωφέλιμου σήματος εισόδου-εξόδου, τότε

(4.7)

Αυτή η σχέση ισχύει εάν η ισχύς θορύβου στην είσοδο του δέκτη από το περιβάλλον είναι σημαντικά ασθενέστερη αυτής που παράγεται στην βαθμίδα του δέκτη, Ni=kTA B << kToB. Εάν δεν συμβαίνει αυτό, τότε θα έχουμε γενικά ότι (ΤΑ =θερμοκρασία κεραίας)

(4.8)

όπου Te=ενεργός θερμοκρασία θορύβου δέκτη, που περιλαμβάνει συνεισφορά από το περιβάλλον (κεραία) και από τον ίδιο τον δέκτη. Ένα μικροκυματικό ραδιόμετρο μετρά ως χρήσιμο σήμα το Pr, οπότε η εξίσωση ραντάρ σε περιβάλλον θορύβου γίνεται

(4.9)

Βελτίωση του τελικού σηματοθορυβικού λόγου, γίνεται λοιπόν είτε με αύξηση της εκπεμπόμενης ισχύος Pt, του κέρδους G, ελάττωση της απόστασης R,

ή/και του εύρους ζώνης παρατήρησης B. Για τα ραντάρ το εύρος τιμών για τους σηματοθορυβικούς λόγους είναι 12dB ≤ (S/N)o ≤ 16dB. Η μικρότερη ανεκτή τιμή είναι τα 12dB, ενώ πάνω από τα 16dB είναι πρακτικά περιττή. Τα ραδιόμετρα αντίθετα είναι εξαιρετικά ευαίσθητα όργανα που εργάζονται με λόγους της τάξης των -10dB!

4.3 Στατιστική Θορύβου

Σε κάθε εφαρμογή η απαραίτητη σηματοθορυβική σχέση που ζητάμε από το σύστημα τηλεπισκόπισης, εξαρτάται από την ανεκτή πιθανότητα σφάλματος που επιτρέπουμε. Τα σύγχρονα εξελιγμένα ραντάρ βελτιώνουν τον (S/N)-λόγο με κατάλληλη επεξεργασία του σήματος. Η πιο απλή τεχνική είναι να πραγματοποιηθούν πολλές ανεξάρτητες μετρήσεις και να υπολογιστεί η μέση τιμή. Όσο περισσότερο είναι το πλήθος των ανεξάρτητων μετρήσεων από ένα στόχο, τόσο πιο αξιόπιστη είναι η εκτίμηση της μέσης τιμής του ωφέλιμου σήματος, μέσα από θόρυβο, αρκετά dB ισχυρότερο! Πολλές όμως μετρήσεις δεν είναι εύκολες γιατί σημαίνουν μεγάλο χρόνο επιτήρησης του στόχου, οπότε μοναδική διέξοδος είναι αύξηση του εύρους ζώνης συχνοτήτων επιτήρησης. Αυτό όμως επίσης σημαίνει και αύξηση στην ισχύ λειτουργίας του συστήματος!

Η πιθανότητα επιτυχημένης ανίχνευσης ενός στόχου εξαρτάται από τον (S/N)o-λόγο στην έξοδο του δέκτη. Ο θόρυβος που συναντάμε σε μικροκυματικά συστήματα τηλεπισκόπισης είναι συνήθως Gaussian με κατανομή πιθανότητας

(4.10)

με μέση τιμή μηδέν (<V>=0), διότι η τυχαία τάση θορύβου που παρενοχλεί το όργανο μπορεί να λάβει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές. Η διασπορά της κατανομής θα είναι . Η κατανομή Gauss ή κανονική κατανομή περιγράφει θερμικό θόρυβο. Ατμοσφαιρικός ή εξωγενής θόρυβος από πομπούς κ.λ.π. δεν περιγράφεται από την κανονική κατανομή. Έστω τώρα σήμα από στόχο. Αυτό γενικά είναι ένας τόνος με συχνότητα ίση με την φέρουσα συχνότητα εκπομπής (fc), βυθισμένο σε θόρυβο. Αν το πλάτος του σήματος είναι Vs, και η ισχύς του θορύβου είναι Pn, τότε η στιγμιαία τιμή της τάσης V, ακολουθεί την κανονική κατανομή

(4.11)

και στην περίπτωση αυτή

(4.12)

Τότε η τυχαία τιμή της τάσης V, που διεγείρει το όργανο έχει πιθανότητα, για 68% του χρόνου, να βρίσκεται στο διάστημα [Vs-d, Vs+d], ή ισοδύναμα η πραγματική τιμή του σήματος βρίσκεται στο διάστημα αυτό με την ίδια πιθανότητα. Αν κάνουμε παρατηρήσεις σε στενό εύρος συχνοτήτων, περί μία συχνότητα (ω), τότε η στιγμιαία τιμή της τάσης πρακτικά δίνεται από την V=Vecos(ωt+φ). Τότε το πλάτος Ve≥0, ακολουθεί την λεγόμενη κατανομή Rayleigh

(4.13)

ενώ η φάση φ (0≤φ≤2π) ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή Π(φ)=(1/2π), και η ισχύς ακολουθεί την κατανομή . Περισσότερα για τα παραπάνω σε επόμενη ενότητα.

4.4 Διακύμανση Πλάτους

Η χρονική διακύμανση του πλάτους του λαμβανομένου σήματος, από σκέδαση σε ένα στόχο, οφείλεται σε συμβολή κυμάτων που προέρχονται από σημειακούς στόχους-σκεδαστές. Θεωρούμε εδώ την απλουστευμένη περίπτωση δύο σημειακών σκεδαστών a, b, σε απόσταση d μεταξύ τους, και σε μεγάλη απόσταση Ro, από το ραντάρ. Τότε η στιγμιαία τιμή του πλάτους που διεγείρει το όργανο είναι

(4.14)

Για να βρούμε το πλάτος λαμβάνουμε το μιγαδικό συζυγές και πολλαπλασιάζουμε, δηλ. . Χρησιμοποιούμε επιπλέον την γεωμετρική σχέση Ra-Rb=dsinθ. Θεωρούμε επίσης ότι ο εναέριος φορέας κινείται με ταχύτητα v,

και λόγω της μεγάλης απόστασης του φορέα από τους στόχους (Ro>>d), θα έχουμε ότι sinθ ≈ θ =(x/Ro)=(vt/Ro). Χρησιμοποιώντας όλα αυτά θα έχουμε τελικά ότι

(4.15)

όπου η συχνότητα διακύμανσης πλάτους δίνεται από την

(4.16)

Παρατηρούμε ότι το πλάτος του στιγμιαία λαμβανόμενου σήματος διακυμαίνεται με τον χρόνο και η συχνότητα μικραίνει καθώς μικραίνει η απόσταση d, των δύο στοιχειωδών σκεδαστών, οπότε και φαίνονται περίπου ως ένας. Επίσης η συχνότητα αυξάνει με την ταχύτητα διέλευσης του φορέα. Επίσης ελαττώνεται με την αύξηση της απόστασης Ro, οπότε και είναι δύσκολο να διαχωριστούν ως δύο στόχοι. Τέλος αυξάνει με την μείωση του μήκους κύματος, οπότε και αυξάνει η διακριτική ικανότητα του οργάνου! Να γίνει γραφική παράσταση της Εξ. (4.15).

Η ίδια σχέση προκύπτει αν μελετήσουμε το φαινόμενο εναλλακτικά μέσω του φαινομένου Doppler. Πράγματι η οπισθοσκέδαση από σημειακό στόχο σε απόσταση R, δίνεται από την V=Vo exp[i(ωt-2kR)]. Επειδή υπάρχει σχετική κίνηση θα έχουμε και στιγμιαία μεταβαλλόμενη συχνότητα που λαμβάνουμε, σύμφωνα με τα γνωστά,

(4.17)

Επειδή από την γεωμετρία του παραπάνω σχήματος έχουμε ότι ,θα είναι fD =-(2vsinθ/λ), οπότε η επιστροφή από την σκέδαση στους δύο σημειακούς στόχους a,b θα είναι,

(4.18)

Αυτό ισχύει διότι χρησιμοποιήσαμε την Ra≈Rb≈Ro που ισχύει σε πρώτη προσέγγιση, λόγω της μεγάλης απόστασης, και επιπλέον έχουμε από την γεωμετρία του σχήματος

(4.19)

4.5 Καμπύλες Ισολίσθησης

Συνήθως από εναέριο φορέα το σύστημα τηλεπισκόπισης επιτηρεί πλήθος από σημειακούς στόχους που δίνουν διαφορετικές επιστροφές και πρέπει να γνωρίζουμε από ποιόν είναι η κάθε επιστροφή. Σ αυτό μας βοηθάει η μέτρηση της ολίσθησης Doppler που υφίσταται το σήμα, η οποία σε συνδυασμό με την χρονική καθυστέρηση (απόσταση) μας δίνει-προσδιορίζει μονοσήμαντα τον σκεδαστή.

Έστω λοιπόν εναέριος φορέας που πετάει σε ύψος H, κατά την διεύθυνση x, και λαμβάνει επιστροφή από το σημείο P(x,y,0), με διάνυσμα θέσης, ως προς τον φορέα . Λόγω σχετικής κίνησης θα έχουμε ολίσθηση Doppler της εκπεμπόμενης συχνότητας, η οποία θα είναι

(4.20)

Αν ορίσουμε τώρα ως fDo=(2v/λ) την μέγιστη δυνατή τιμή ολίσθησης Doppler, που προκύπτει για τα σημεία της διεύθυνσης πτήσης του επιπέδου (y=0) είναι μακριά και μπροστά από τον φορέα (x>>H), τότε οι καμπύλες ίσης ολίσθησης θα είναι

(4.21)

οι οποίες είναι υπερβολές και καθώς οι τιμές ισολίσθησης μεγαλώνουν, δηλ. τείνουν προς την μέγιστη τιμή, οι υπερβολές καμπυλώνουν προς την διεύθυνση κίνησης x.

Συναφές με την έννοια των καμπυλών ισολίσθησης Doppler είναι και το λεγόμενο φάσμα Doppler της επιστρεφόμενης ηχούς από σύνθετο στόχο. Στην ουσία αναζητούμε το πώς κατανέμεται η επιστρεφόμενη-σκεδαζόμενη ισχύς από τους επίγειους στόχους, σε σχέση με την συχνότητα ολίσθησης Doppler, αναλόγως με την γεωμετρία της διάταξης επιτήρησης. Ένα τυπικό ραντάρ τηλεπισκόπισης επιτηρεί συνήθως εκτεταμένη περιοχή, και το φωτιζόμενο ίχνος του περιέχει πολλά ανεξάρτητα κέντρα σκέδασης. Συνεπώς αθροίζονται πολλοί όροι ανάλογοι της εξίσωσης ραντάρ, για κάθε έναν. Η θέση, το μέγεθος και οι ιδιότητες σκέδασης, για κάθε ένα από τους στοιχειώδεις σκεδαστές γενικά δεν είναι γνωστές και γι αυτό χρησιμοποιείται η έννοια της ενεργού διατομής οπισθοσκέδασης ανά μονάδα εμβαδού (σb), και ολοκληρώνουμε πάνω στο ίχνος!

Θεωρούμε λοιπόν την οικογένεια των καμπυλών ισολίσθησης καθώς και την οικογένεια των ορθογωνίων καμπυλών (που έχουν την ιδιότητα σε κάθε σημείο να είναι κάθετες), και έστω ξ= μεταβλητή κατά μήκος των καμπυλών ισολίσθησης και η= μεταβλητή κατά μήκος των ορθογωνίων τροχιών. Τότε έχουμε ένα σύστημα συντεταγμένων (ξ, η) στο επίπεδο, εναλλακτικό προς το (x, y) . Χρησιμοποιώντας της εξίσωση ραντάρ, η λαμβανόμενη ισχύς από το στοιχειώδες εμβαδόν dξdη, θα είναι

(4.22)

οπότε ορίζοντας την φασματική πυκνότητα ισχύος W(fD) από την σχέση

dPr= W(fD)dfD θα έχουμε τελικά ότι

(4.23)

Το φάσμα Doppler της ηχούς από εκτεταμένο στόχο, αποτελεί την γενική μορφή διακύμανσης πλάτους του σήματος, σε συνάρτηση με την συχνότητα που επιστρέφει από εκτεταμένους στόχους. Αυτό οφείλεται στην παρουσία πολλών ανεξαρτήτων σκεδαστών στο φωτιζόμενο ίχνος, που επιτηρούνται από διαφορετικές διευθύνσεις και με διαφορετικές ταχύτητες. Γενικά αν έχουμε μεγάλο πλήθος σκεδαστών το φάσμα της ηχούς αναπτύσσεται σε σχετικά μεγάλο εύρος συχνοτήτων και παρουσιάζει ισχυρή χρονική διακύμανση πλάτους. Το αντίθετο ισχύει για μικρό πλήθος σκεδαστών.

4.6 Στατιστική Διακύμανση Πλάτους

Το μοντέλο της διακυμαινόμενης οπισθοσκέδασης από εκτεταμένο στόχο, προκύπτει όπως είπαμε από σύνθεση του φάσματος Doppler της σκέδασης από πολλούς σημειακούς στόχους, σε μεγάλο εύρος ζώνης συχνοτήτων Doppler. Συντίθενται συνεπώς πολλοί όροι του τύπου (i=1,2,....,N)

(4.24)

για κάθε σημειακό στόχο. Η συχνότητα (ωi) περιέχει την ολίσθηση Doppler από τον σημειακό στόχο, και η αρχική φάση (θi) είναι τυχαία. Πρόσθεση πολλών τέτοιων όρων στον δέκτη μοιάζει με σήμα θορύβου,

(4.25)

Αν οι όροι του αθροίσματος αντιστοιχηθούν με διανύσματα στο μιγαδικό επίπεδο, τότε αυτό μοιάζει με δισδιάστατη τυχαία κίνηση στο επίπεδο (κίνηση Brown).

Οι συνιστώσες του τελικού αθροίσματος, στον άξονα X και Y δίνονται από τα αθροίσματα

(4.26)

Αυτές είναι τυχαίες μεταβλητές και όταν το πλήθος των στοιχειωδών σκεδαστών αυξάνει (N→∞) ακολουθούν κανονική κατανομή. Αν όπως είπαμε ο στόχος είναι εκτεταμένος με πολλά ανεξάρτητα στοιχειώδη κέντρα σκέδασης, τα (Vi,φi) είναι ανεξάρτητες τ.μ. και οι φάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα (τυχαία) στο διάστημα [0,2π]. Τότε αποδεικνύεται ότι <Vx>=<Vy>=<VxVy>=0, και άρα είναι και ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Επειδή κάθε μία ακολουθεί την κανονική κατανομή της Εξ. (4.11), είναι και ανεξάρτητες μεταξύ τους, οπότε η κοινή κατανομή πιθανότητας είναι η δισδιάστατη κανονική κατανομή

(4.27)

Για την κανονική κατανομή της Εξ. (4.11) με , δείξτε ότι η αναμενόμενη ή μέση τιμή είναι <V>=Vs. Δείξτε ότι η διασπορά της κατανομής είναι . Δείξτε ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90% περί την μέση τιμή δηλ.

(4.28)

είναι αυτό με (Va/d)=1.154 (0.62dB).

Το ραντάρ και ο ανιχνευτής απομονώνει την περιβάλλουσα Ve, του σήματος αν είναι γραμμικός ανιχνευτής ή την τ.μ. της ισχύος αν είναι, όπως λέμε, τετραγωνικός ανιχνευτής. Το πλάτος Ve, ακολουθεί όπως είπαμε και σε προηγούμενη παράγραφο την κατανομή Rayleigh της Εξ. (4.13).

Για την κατανομή Rayleigh να δειχθεί ότι η αναμενόμενη ή μέση τιμή είναι . Να δειχθεί ότι η διασπορά της κατανομής είναι . Να δειχθεί ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης 99% είναι της μορφής Π[Vmin ≤ Ve ≤ Vmax]=0.99, όπου

(4.29)

Η ισχύς P≥0, ακολουθεί την εκθετική κατανομή

(4.30)

όπου .

Να δειχθεί ότι η διασπορά της εκθετικής κατανομής είναι σP =<P>, δηλ συμπίπτει με την μέση τιμή. Να δειχθεί ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90% είναι της μορφής Π[Pmin ≤ P ≤ Pmax ]=0.90, όπου θα είναι τώρα

(4.31)

Να δειχθεί ότι για την κατανομή Rayleigh, η πιθανότητα το πλάτος να ξεπεράσει δεδομένη τιμή, Π[Ve≥Va] και για την εκθετική κατανομή, η πιθανότητα η ισχύς να ξεπεράσει δεδομένη τιμή, Π[P≥Pa], δίνονται αντίστοιχα από τις

(4.32)

Η μέση τιμή του πλάτους <Ve>, μπορεί να θεωρηθεί ως ο (DC)-όρος της διακυμαινόμενης οπισθοσκέδασης. Ομοίως η τυπική απόκλιση (σe), μπορεί να θεωρηθεί ότι εκπροσωπεί τον (AC)-όρο που διακυμαίνεται γύρω από τον (DC)-όρο και εμφανίζεται ως εσωτερικός θόρυβος. Άρα ο παρακάτω λόγος

(4.33)

είναι μία εσωτερική σηματοθορυβική σχέση, σε περιβάλλον θορύβου, που αντιστοιχεί σε ένα ελάχιστο κάτω όριο (S/N)-λόγου για οποιοδήποτε ραντάρ τηλεπισκόπισης! Περαιτέρω βελτίωση του σηματοθορυβικού λόγου είναι δυνατή μόνον με αύξηση των ανεξάρτητων μετρητικών δειγμάτων.

Λόγω του μεγάλου εύρους των διαστημάτων εμπιστοσύνης για το πλάτος (Ve), και την ισχύ (P), δηλ. 17.7dB, ή 58.9-λόγος μέγιστης προς ελάχιστη τιμή, είναι δύσκολο να γίνει ακριβής εκτίμηση του πλάτους ή της ισχύος του επιστρεφόμενου σήματος με μία απλή μέτρηση! Απαιτούνται πολλές ανεξάρτητες μετρήσεις δηλ. μακρά χρονικά ολοκλήρωση μετρητικών δειγμάτων, για να γίνει ασφαλής εκτίμηση της μέσης τιμής του πλάτους ή της ισχύος, ενός οπισθοσκεδαζόμενου σήματος προς το ραντάρ. Τα ραδιόμετρα ανιχνεύουν ασθενή σήματα σε περιβάλλον εξωτερικού θορύβου και απαιτείται ακόμα μεγαλύτερο πλήθος μετρήσεων. Για να επιτελέσει την βασική του λειτουργία ένα ραντάρ πρέπει να επεξεργαστεί το λαμβανόμενο σήμα που βαρύνεται από θόρυβο και άλλες ανεπιθύμητες κυματομορφές τάσης. Προσπαθεί συνεπώς συνεχώς να βελτιστοποιήσει τον (S/N)-λόγο, που έχει συνεισφορές και από άλλες πολλές πηγές (θόρυβος, ηλεκτρονικές παρεμβολές (jamming), συμβολή κυμάτων, κ.ο.κ.). Μία κεραία είναι, όπως έχουμε πει, πηγή θορύβου (προς τον δέκτη) από διάφορες πηγές, όπως

1. Ωμική (φυσική θερμοκρασία κεραίας)

2. Γαλαξιακή ακτινοβολία υποβάθρου

3. Ακτινοβολία από την Γη και στόχους.

Η ενεργός θερμοκρασία θορύβου (effective noise temperature) μίας κεραίας TA, θα είναι αποτέλεσμα ωφέλιμου σήματος και θορύβου, και τυπικές τιμές της κυμαίνονται στο διάστημα 0.1Κ ≤ TA ≤ 300 Κ.

Η εκτίμηση της μέσης τιμής του οπισθοσκεδαζόμενου σήματος από εκτεταμένο ή σημειακό στόχο, απαιτεί πλήθος ανεξάρτητων μετρήσεων, δηλ. όσο το δυνατόν μακρά χρονικά επιτήρησή του. Όσο αυξάνει ο χρόνος επιτήρησης ή το πλήθος των μετρήσεων μειώνεται η δειγματική διασπορά και αυξάνει η πιθανότητα να γίνει ορθή εκτίμηση της μέσης τιμής της επιστροφής από τον στόχο. Οι μετρήσεις που συνιστούν το δείγμα απαιτείται να είναι χρονικά αποστασιοποιημένες μεταξύ τους ώστε να μηδενίζεται η μεταξύ τους συνδιακύμανση (covariance). Ο ελάχιστος αριθμός ανεξάρτητων μετρήσεων εξαρτάται από την φασματική πυκνότητα ισχύος W(fD) του φάσματος Doppler του στόχου. Εναλλακτικά, ανεξάρτητα δείγματα προκύπτουν με παρατήρηση του στόχου σε διαφορετικές συχνότητες.

Γραμμική Ανίχνευση: Έστω ότι πραγματοποιούνται Ν-ανεξάρτητες μετρήσεις της σκέδασης από ένα στόχο. Η έξοδος του γραμμικού ανιχνευτή στον δέκτη, θα δίνεται από την τυχαία μεταβλητή

(4.34)

όπου (Vei) είναι η τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) του πλάτους της σκέδασης του

i-οστού δείγματος. Όμως κάθε μία από αυτές τις τ.μ. ακολουθεί την κατανομή Rayleigh, με μέση τιμή <Vei>=και διασπορά (σei)=(σe). Άρα σύμφωνα με την Στατιστική θα έχουμε ότι

(4.44)

Άρα με πολλές μετρήσεις-δείγματα εκτιμάται η μέση τιμή <VL> του δείγματος και η διακύμανση της δειγματικής κατανομής σL , περί την μέση τιμή, μειώνεται σαν 1/√Ν.

Η κατανομή που ακολουθεί η VL τείνει προς την κανονική κατανομή καθώς το N→∞ (πρακτικά Ν>4), και αυτό είναι συνέπεια του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.). Όσο αυξάνει το Ν, τόσο ασφαλέστερη είναι η εκτίμηση, μέσω της κανονικής κατανομής, της μέσης τιμής μL=<VL>. Αν πρόκειται να ανιχνευτεί σήμα βυθισμένο σε θόρυβο, τα άκρα της κατανομής αποκτούν ιδιαίτερη σημασία, και επομένως χρειάζονται περισσότερες μετρήσεις ώστε αυτές να προσαρμοστούν σε κανονική κατανομή!

Τετραγωνική Ανίχνευση: Αν ο δέκτης χρησιμοποιεί τετραγωνικό ανιχνευτή που μετρά ισχύ, και πραγματοποιηθούν Ν-ανεξάρτητες μετρήσεις, το σήμα στην έξοδο του ανιχνευτή θα είναι

(4.45)

όπου η τ.μ. που παριστάνει την ισχύ του i-οστού δείγματος είναι η (Pi). Με δεδομένο ότι κάθε μία από αυτές ακολουθεί την εκθετική κατανομή θα έχουμε ότι η τ.μ. Vs, θα έχει δειγματική κατανομή με

(4.46)

Όταν N→∞ η κατανομή επίσης τείνει προς την κανονική (Κ.Ο.Θ.), αλλά η προσαρμογή σε κανονική θα πρέπει να γίνεται με ασφάλεια μόνον όταν Ν>10 δειγμάτων!

4.7 Μετρήσεις σε Περιβάλλον Θορύβου

Τα ραδιόμετρα λειτουργούν με σηματοθορυβική σχέση μικρότερη του

1 (0dB). Αλλά και πολλά ραντάρ τηλεπισκόπισης λειτουργούν με χαμηλές σηματοθορυβικές σχέσεις και πραγματοποιούν γενικά πολλαπλές μετρήσεις σε περιβάλλον θορύβου. Στην είσοδο λοιπόν ενός δέκτη γενικά υπάρχει χρήσιμο σήμα Vs, και θόρυβος Vn. Άρα το συνολικό σήμα είναι Vr=Vs+Vn. Οι τ.μ.

Vs, Vn, είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και άρα θα έχουμε

(4.47)

οπότε αν ορίσουμε τον σηματοθορυβικό λόγο ως (S/N)=<Ps>/<Pn>, προκύπτει ότι <Pr>=<Ps>[1+[1/(S/N)]]. Για έναν τετραγωνικό ανιχνευτή, το ανιχνευόμενο σήμα του οποίου, ακολουθεί την εκθετική κατανομή, η διασπορά (dr) ισούται αριθμητικά με την μέση τιμή, οπότε αν έχουμε ολοκλήρωση Nr, ανεξάρτητων δειγμάτων, θα έχουμε

(4.48)

Η ανίχνευση όμως αποβλέπει στην εκτίμηση του ωφέλιμου σήματος και όχι του σήματος + θόρυβο! Άρα θα έχουμε <Ps>=<Pr>-<Pn>. Η εκτίμηση του θορύβου <Pn>, διαμορφώνεται από Nn ανεξάρτητα δείγματα θορύβου, που προκύπτουν από ξεχωριστές μετρήσεις, από βαθμονομημένη πηγή θορύβου. Συνεπώς θα έχουμε

(4.49)

Αν όμως A, B είναι ανεξάρτητες τ.μ. και X= (A-B), τότε για την διασπορά της θα έχουμε

και συνεπώς . Προκύπτει τότε η λεγόμενη σχετική ακρίβεια της μέτρησης ως

(4.50)

Σε πολλές εφαρμογές χρησιμοποιείται ίσος αριθμός N=Nr=Nn ανεξάρτητων μετρήσεων (σήμα + θόρυβος) και σήματος ξεχωριστά, οπότε

(4.51)

Τα ραδιόμετρα επιτυγχάνουν ισάριθμες ανεξάρτητες μετρήσεις σήματος και θορύβου, συνδέοντας διαδοχικά τον δέκτη με βαθμονομημένη πηγή θορύβου, γνωστής ραδιομετρικής θερμοκρασίας, και με την κεραία. Τα ραντάρ τηλεπισκόπισης πραγματοποιούν μετρήσεις θορύβου, όταν δεν εισέρχεται σήμα. Οι μετρήσεις διακόπτονται όταν εισέρχεται σήμα + θόρυβος, οπότε με εφαρμογή των παραπάνω υπολογίζεται η σχετική ακρίβεια της μέτρησης.

5. Διερεύνηση-Ασάφεια

Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε την χρήση της έννοιας της αναλυτικότητας, που έχει εισαχθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο, στην δυνατότητα που έχει ένα σύστημα τηλεπισκόπισης να διερευνήσει απόσταση, διεύθυνση και ταχύτητα. Με αυτό εννοούμε την ικανότητα του συστήματος να διακρίνει δύο διαφορετικούς στόχους με γειτονικές τιμές για αυτές τις τρεις παραμέτρους.

5.1 Τεχνικές Διερεύνησης

Στην διερεύνηση κατά διεύθυνση, σκοπεύουμε με την κεραία T/R ένα κομμάτι εδάφους και υψηλή αναλυτικότητα ή διακριτική ικανότητα διευθύνσεων σημαίνει μικρό γωνιακό εύρος δέσμης!

Στην διερεύνηση κατά απόσταση, στην ουσία διερευνάται χρονική καθυστέρηση επιστροφής, και η αντίστοιχη υψηλή διακριτική ικανότητα σημαίνει βραχείς χρονικά παλμούς.

Στην διερεύνηση ταχύτητας στην ουσία διερευνάται συχνότητα ολίσθησης Doppler και η αναλυτικότητα εξαρτάται από φίλτρα στενής ζώνης διέλευσης που πρέπει να χρησιμοποιηθούν. Παρακάτω δίνουμε μία ποιοτική μελέτη του συνδυασμού τεχνικών διερεύνησης για τα διάφορα επιτηρούμενα μεγέθη, και της προσπάθειας για βελτίωση της αναλυτικότητας ή διακριτικής ικανότητας.

Στην περίπτωση Α) του παρακάτω σχήματος το φωτιζόμενο ίχνος εξαρτάται από το γωνιακό εύρος δέσμης (β) της κεραίας και την γωνία παρατήρησης (θ). Εδώ έχουμε διερεύνηση μόνον διεύθυνσης (Δθ), και η αναλυτικότητα ή διακριτική ικανότητα για δύο στόχους με διαφορά στην διεύθυνση θέασης (Δθ), εξαρτάται μόνον από την οξύτητα του λοβού της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας.

Στην περίπτωση Β) έχουμε συνδυασμό διερεύνησης διεύθυνσης όπως και πριν αλλά και απόστασης. Οι δύο κάθετες, προς τις ισοσταθμικές Doppler, καμπύλες απέχουν απόσταση (dξ) μεταξύ τους. Αν έχουμε υψηλή ικανότητα διερεύνησης χρόνου καθυστέρησης επιστροφής σημάτων, (δηλ. ουσιαστικά απόστασης), με συνδυασμό τους βλέπουμε ότι περιορίζεται το ίχνος που διερευνάται! Τα άκρα του διερευνούμενου ίχνους ανήκουν στην ουσία στα σημεία ημίσειας ισχύος του λοβού ακτινοβολίας.

Στην περίπτωση Γ) έχουμε συνδυασμό διερεύνησης διεύθυνσης και σχετικής ταχύτητας δύο πιθανών στόχων. Δύο γειτονικές, κατά (dη), καμπύλες ισολίσθησης Doppler αντιστοιχούν σε διαφορά συχνότητας Doppler (ΔfD), και άρα διαφορά σχετικής ταχύτητας. Με φίλτρο στενής ζώνης (ΔfD), διερευνώνται δύο γειτονικοί στόχοι, και ελαττώνεται έτσι το ίχνος πάνω στο έδαφος.

Στην περίπτωση Δ) που είναι η συνθετότερη, αφορά ταυτόχρονα διερεύνηση διεύθυνσης, απόστασης (dξ) και ταχύτητας (dη), οπότε αν το σύστημα τηλεπισκόπισης και το αισθητήριο έχει δυνατότητα για ταυτόχρονη διερεύνηση και των τριών, μειώνεται το στοιχειώδες ίχνος-pixel πάνω στο έδαφος και άρα αυξάνει η διακριτική ικανότητα.

5.2 Διερεύνηση Διευθύνσεων

Για διερεύνηση-διάκριση διευθύνσεων δύο πιθανών στόχων στο έδαφος, συνήθως χρησιμοποιείται γραμμική κεραία μήκους (d), ή συνδυασμός δύο τέτοιων ώστε η ακτινοβολούμενη δέσμη να έχει κυκλική συμμετρία και να ακτινοβολεί σε κωνική δέσμη. Το εύρος δέσμης ημίσειας ισχύος δίνεται γενικά από την , όπου Α= αριθμητικός συντελεστής που έχει σχέση με την γεωμετρία της κεραίας, και d= τυπική γραμμική διάσταση της κεραίας.

Το φωτιζόμενο από την δέσμη ίχνος είναι στο έδαφος γενικά ελλειπτικό με κύριους άξονες a, b. Από το σχήμα θα έχουμε

(5.1)

όπου EI είναι το εμβαδόν του φωτιζόμενου ίχνους. Αυτό γίνεται ελάχιστο για θ=0, και περαιτέρω μείωσή του επιτυγχάνεται με όξυνση (β 1/2 →0) της δέσμης ακτινοβολίας. Αυτό είναι γενικά δύσκολο, γιατί προϋποθέτει αύξηση του (d), ή μείωση του (λ). Η διερεύνηση διευθύνσεων συνίσταται στο εξής: Αν δύο στόχοι A, B, βρίσκονται σε σχετικές διευθύνσεις (Δθ) και ισχύει

R(Δθ)≥√E I → (Δθ)≥ (Δθ)ο=√E I /R, τότε μπορούν να διακριθούν. Αλλιώς δεν μπορούμε να τους διακρίνουμε.

5.3 Διερεύνηση Αποστάσεων

Θα μελετήσουμε την διερεύνηση αποστάσεων και τις αναλυτικότητες για το παλμικό ραντάρ, το FM-ραντάρ και το σύμφωνο παλμικό ραντάρ.

Παλμικό Ραντάρ: Η σχέση μεταξύ εκπεμπόμενου και σκεδαζόμενου παλμού από σημειακό στόχο σε απόσταση R, είναι

και ο παράγοντας a(τ) περιλαμβάνει παραμέτρους του συστήματος τηλεπισκόπισης, των ιδιοτήτων σκέδασης του στόχου, και του μέσου διάδοσης. Λόγω του ότι στο επιτηρούμενο-φωτιζόμενο ίχνος υπάρχουν πολλοί ανεξάρτητοι σημειακοί σκεδαστές, θα έχουμε άθροιση πολλών τέτοιων όρων

και αν, όπως συνήθως συμβαίνει, έχουμε πυκνή-συνεχή κατανομή σημειακών σκεδαστών, μεταβαίνουμε σε ολοκλήρωση και έχουμε

(5.2)

και b(τ)= συνάρτηση πυκνότητας κατανομής σκεδαστών. Επειδή συνήθως μετράμε μέση λαμβανόμενη ισχύ θα είναι

(5.3)

δηλ. έχουμε εδώ συνέλιξη μεταξύ του εκπεμπόμενου παλμού και της απόκρισης του σκεδάζοντος στόχου. Θεωρήσαμε εδώ ότι η συνάρτηση

αυτό-συσχέτισης της b(τ), που περιγράφει τις ιδιότητες σκέδασης του συνεχούς μέσου-στόχου, είναι μηδέν για Δτ≠0, δηλ. υπάρχει ανεξαρτησία,

μη-συσχέτιση γειτονικών σημειακών σκεδαστών, οπότε

Αν μεταφερθούμε στο πεδίο της συχνότητας τότε οι μετασχηματισμοί Fourier, των σημάτων που εκπέμπονται και επιστρέφουν, συνδέονται με τον Μ. Fourier

B(f) της απόκρισης του στόχου, ως Pr(f)=B(f)Pt(f).

Σαν παράδειγμα κλασικό της χωρικής διακριτικής ικανότητας του παλμικού ραντάρ, και της έννοιας της αναλυτικότητας απόστασης, έστω ότι έχουμε συνεχή στόχο με ομοιόμορφη κατανομή σημειακών σκεδαστών, της μορφής

και μηδέν αλλού. Παρατηρούμε το μοναδιαίο εμβαδόν (ενέργεια) κάτω από την γραφική παράσταση του παλμού. Έστω ότι και ο εκπεμπόμενος παλμός είναι της ίδιας μορφής Pt(t)=Π1 (τ), όπου θα έχουμε T1 < T0. Τότε αποδεικνύεται ότι το λαμβανόμενο σήμα Pr(t)=(Π0*Π1)(t) έχει την παρακάτω τραπεζοειδή μορφή

Παρατηρούμε ότι όταν αυξάνει το (T1), δηλ. μειώνεται η αναλυτικότητα ή διακριτική ικανότητα του συστήματος, το λαμβανόμενο σήμα-σχήμα του στόχου γίνεται ασαφές και ανακριβές! Όταν δε Τ1>Τ0, δεν είναι δυνατόν ο παλμός να διακρίνει τον στόχο! Πρέπει να αυξήσουμε συνεπώς την διακριτική ικανότητα του ραντάρ (T1→0) ώστε να διακρίνουμε ακριβώς τον στόχο (παρατηρήστε ότι σ αυτό το όριο αναπαράγεται πιστά το σχήμα του στόχου)! Αυτό όμως λόγω της μοναδιαίας (σταθερής ενέργειας που έχει το σήμα του ραντάρ) προϋποθέτει υψηλή ισχύ εκπομπής, που είναι γενικά δυσχερές!

FM-ραντάρ: Το FM-ραντάρ στηρίζεται στην διαμόρφωση συχνότητας του εκπεμπόμενου σήματος και προσδιορίζει την απόσταση του στόχου από την φαινόμενη-στιγμιαία αισθητή διαφορά συχνότητας μεταξύ του εκπεμπόμενου και λαμβανόμενου σήματος, σύμφωνα με την Εξ. (2.4). Έστω τώρα για απλότητα ότι είμαστε στο ανοδικό τμήμα σάρωσης του εύρους ζώνης Β, και έχουμε απεριόριστη άνοδο. Η κλίση της ευθείας είναι σταθερή και έστω (f0) η φέρουσα συχνότητα του φορέα που είναι και συχνότητα αναφοράς.

Από σημειακό στόχο θα έχουμε επιστροφή

Ο παράγοντας a(fs) έχει σχέση με τις ιδιότητες σκέδασης του στόχου, τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης καθώς και του συστήματος εκπομπής / λήψης. Είναι ανάλογο του παράγοντα a(τ) για το παλμικό ραντάρ. Για πλήθος από σημειακούς σκεδαστές έχουμε, όπως συνήθως άθροιση, και για πυκνή, συνεχή κατανομή σκεδαστών, δηλ. εκτεταμένο στόχο έχουμε

(5.4)

όπου b(fs)dfs= πλήθος σκεδαστών με αποστάσεις από την πηγή, στο διάστημα τιμών (fs, fs+dfs). Η παραπάνω σχέση μας θυμίζει τον μετασχηματισμό Fourier, και συνεπώς θα έχουμε Vs(f) =F[Vs(t)]=b(f).

Άρα η διερεύνηση αποστάσεων με το FM-ραντάρ και η αντίστοιχη αναλυτικότητα ή διακριτική ικανότητα, εξαρτάται από την δυνατότητα του οργάνου να διακρίνει συχνότητες, δηλ. την αναλυτικότητα συχνοτήτων.

Άρα για λεπτή ανάλυση αποστάσεων χρειάζεται ζωνοδιαβατό φίλτρο στενής ζώνης διέλευσης Β, και μεταβλητή κεντρική συχνότητα (f0). Συνεπώς αποστάσεις που αντιστοιχούν σε συχνότητες με διαφορά μικρότερη του εύρους ζώνης Β, δεν διακρίνονται ως ξεχωριστοί στόχοι!

Αν H(fs-f0) είναι η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου, με μέγιστο στο fs=f0, έξοδο του φίλτρου θα έχουμε Vr(fs ; f0)= b(fs) H(fs-f0), οπότε για την φασματική πυκνότητα ισχύος στην έξοδο του φίλτρου θα έχουμε

(5.5)

Συνεπώς η διερεύνηση αποστάσεων γίνεται στο FM-ραντάρ με σάρωση της κεντρικής συχνότητας λειτουργίας (f0), του φίλτρου, σε όλο το εύρος λειτουργίας του ραντάρ. Λόγω του ότι εμπλέκεται και πάλι η συνέλιξη, το FM-ραντάρ επιτελεί την ίδια λειτουργία στο πεδίο της συχνότητας με αυτήν του παλμικού στο πεδίο του χρόνου!

5.4 Σύμφωνο Παλμικό Ραντάρ

Η απαίτηση για υψηλή αναλυτικότητα ή διακριτική ικανότητα, οδηγεί είτε σε χρήση στενών παλμών στο παλμικό ραντάρ είτε σε χρήση φίλτρου στενής ζώνης στο FM-ραντάρ. Και στα δύο όμως έχουμε το κόστος της υψηλής απαιτούμενης ισχύος λειτουργίας. Στο σύμφωνο παλμικό ραντάρ ή CHIRP-ραντάρ, γίνεται συνδυασμός των τεχνικών διαμόρφωσης πλάτους και συχνότητας, και η απαίτηση ισχύος μικραίνει! Η τεχνική και η αρχή λειτουργίας του chirp-ραντάρ περιγράφονται απλοποιημένες παρακάτω.

Το εκπεμπόμενο σήμα (στην φέρουσα συχνότητα) διαμορφώνεται κατά πλάτος από τετραγωνικούς παλμούς δεδομένης διάρκειας (τ), και κατά συχνότητα η οποία μεταβάλλεται γραμμικά στην ζώνη [f1,f2], με εύρος ζώνης B=(f2-f1). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται παραστατικά η μορφή στον χρόνο, του παλμού που είναι διαμορφωμένος τόσο κατά πλάτος με διαδοχή τετραγωνικών παλμών συγκεκριμένης διάρκειας (τ), όσο και κατά συχνότητα μέσω της τριγωνικής σάρωσης από το FM-ραντάρ. Το σήμα της οπισθοσκεδαζόμενης ηχούς έστω ότι επιστρέφει από σημειακό στόχο σε απόσταση R. Τότε έχουμε καθυστέρηση χρονική ίση με (2R/c). Κατόπιν η επιστροφή οδηγείται σε φίλτρο που συγχρονίζει χρονικά τις συχνότητες εισόδου. Με αυτό εννοούμε ότι καθυστερεί κατά μέγιστο χρόνο (max), την μικρότερη συχνότητα που έχει φύγει προγενέστερα από το ραντάρ, και κατά ελάχιστο χρόνο (min) την μεγαλύτερη συχνότητα που έχει φύγει τελευταία από το ραντάρ! Αυτό έχει ως στόχο όλες οι συχνότητες να εξέρχονται από το φίλτρο χωρίς διαφορά φάσης! Όλο αυτό απεικονίζεται στο μεθεπόμενο σχήμα.

Συνεπώς η έξοδος του φίλτρου έχει στην ιδανική περίπτωση που B→∞ απειροστή διάρκεια, άπειρη ισχύ (πλάτος) και πεπερασμένη ενέργεια=1, δηλ. είναι μία δέλτα συνάρτηση! Στην πραγματικότητα όμως η περιβάλλουσα (πλάτος) της φέρουσας συχνότητας (fc) είναι μία συνάρτηση της μορφής

sinc(x)=sin(πx)/(πx). Αυτή η συνάρτηση έχει ενεργό διάρκεια = εύρος ημίσειας ισχύος ανάλογο του (1/B), και μέγιστο πλάτους, ανάλογο του √(Βτ).

Συνεπώς η απόσταση R, του σημειακού στόχου, υπολογίζεται με μεγάλη ακρίβεια από την θέση του μεγίστου τ=(2R/c), και μάλιστα για να κατασταλούν οι πλευρικοί λοβοί και να είναι διακριτό το μέγιστο πλάτος, που είναι ανάλογο του (Bτ)1/2, μέσα από τον θόρυβο, πρέπει να έχουμε όσο μεγαλύτερο γίνεται φασματικό εύρος Β. Η τεχνική της καθυστέρησης από το φίλτρο, τόσο συμπιέζει τον παλμό κατά την λήψη του, όσο και τον αποσυμπιέζει κατά την εκπομπή του! Η υλοποίηση του σύμφωνου-παλμικού ραντάρ έχει ως ακολούθως:

Πηγή ενδιάμεσης συχνότητας (IF) παράγει ημιτονοειδές σήμα συχνότητας f IF=1GHz. Το σήμα διαμορφώνεται κατά πλάτος με περιβάλλουσα sinc(x), από γεννήτρια παλμών. Ξέρουμε συνεπώς τον ακριβή χρόνο εκπομπής του παλμού.

Ο διαμορφωμένος παλμός διέρχεται από φίλτρο, όπου οι φασματικές του συνιστώσες ετεροχρονίζονται γραμμικά όπως είπαμε πριν και προκύπτει παλμός σταθερού πλάτους, χαμηλής ισχύος, με συχνότητες στο διάστημα

F IF1=0.5GHz μέχρι F IF2=1.5GHz , όπου εδώ B=1GHz.

Το σήμα οδηγείται σε μείκτη, με παρουσία τοπικού ταλαντωτή LO1, και η έξοδος από τον Μ1, είναι το άθροισμα, συνεπώς με συχνότητες fmin=10.5GHz, fmax=11.5GHz, και ακτινοβολείται.

Το λαμβανόμενο σήμα αρχικά ενισχύεται στον δέκτη, και οδηγείται σε μείκτη Μ2, που οδηγείται από τοπικό ταλαντωτή LO2, και στην έξοδό του λαμβάνεται τώρα η διαφορά των συχνοτήτων. Συνεπώς από την fmax=11.5GHz, προκύπτει η F IF1=0.5GHz , ενώ από την fmin=10.5GHz προκύπτει η

F IF2=1.5GHz . Η έξοδος του Μ2, οδηγείται στο ίδιο φίλτρο και καθυστερείται η μικρότερη συχνότητα περισσότερο, και η μεγαλύτερη συχνότητα λιγότερο! Τελικά ο λαμβανόμενος παλμός συμπιέζεται στην μορφή sinc(x), που προείπαμε και αυξάνει πολύ το πλάτος. Γίνεται έτσι δυνατόν να εκτιμηθεί η θέση του μεγίστου με μεγάλη ακρίβεια και να εκτιμηθεί η απόσταση! Αν ο λαμβανόμενος παλμός προέρχεται από δύο στόχους σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους, για να μπορέσουμε να τους διακρίνουμε πρέπει η χρονική διακριτική ικανότητα, που αντιστοιχεί σε διακριτική ικανότητα απόστασης, ΔTR=(1/B), να γίνει μικρή. Αυτό μεταφράζεται σε μεγάλο εύρος ζώνης συχνοτήτων Β. Το πλάτος από την άλλη είναι ανάλογο του (Bτ)1/2, και άρα η ισχύς είναι ανάλογη του (Βτ). Άρα η ενέργεια που εκπέμπεται είναι ανάλογη του γινομένου ισχύς X φασματικό εύρος, δηλ. ανάλογη του (τ) και επομένως σταθερή! Άρα ο μόνος τρόπος να αυξηθεί το πλάτος για να είναι ευδιάκριτη η κορυφή, μέσα από τον θόρυβο είναι με αύξηση του Β, πράγμα γενικά δαπανηρό σε ότι αφορά την ισχύ λειτουργίας.

5.5 Διερεύνηση Ταχυτήτων

Για να προσδιορίσουμε την ταχύτητα ενός στόχου ή να διακρίνουμε διαφορά ταχύτητας δύο στόχων ή σημειακών σκεδαστών χρησιμοποιούμε το φαινόμενο Doppler. Η μετατόπιση Doppler δίνεται από την Εξ. (2.3). Για στόχους πάνω στο έδαφος-επίπεδο έχουμε τις καμπύλες ισολίσθησης Doppler που καμπυλώνουν προς την διεύθυνση πτήσης.

Η επεξεργασία σήματος κατά Doppler μοιάζει με την επεξεργασία σήματος από FM-ραντάρ για διερεύνηση αποστάσεων. Η διερεύνηση ταχύτητας προϋποθέτει υψηλή αναλυτικότητα συχνοτήτων, που σημαίνει ζωνοδιαβατό φίλτρο με στενή ζώνη συχνοτήτων διέλευσης, γύρω από μεταβλητή κεντρική συχνότητα (fo), για να σαρώνει την περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας του ραντάρ. Όπως και πριν, θα έχουμε στην έξοδο του φίλτρου

(5.6)

όπου |b(fD)|2 = φάσμα Doppler της ηχούς, και |Η(fD-fo)|2 είναι η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου. Με σάρωση της περιοχής συχνοτήτων λειτουργίας του ραντάρ από την κεντρική συχνότητα του φίλτρου, εκτιμάται η απόκριση και άρα η κατανομή ταχυτήτων του στόχου.

Στην ιδανική περίπτωση η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου θα ήταν δ(fD-fo), οπότε αυτό που θα μετρούσαμε στην έξοδο θα ήταν απλά,

από την παραπάνω σχέση, Pr(fo)=|b(fo)|2=απόκριση, φάσμα Doppler στόχου. Στην πραγματικότητα παρατηρούμε τον στόχο για κάποιο χρονικό διάστημα (χρονικό παράθυρο) έστω W(t)=Π(t/T), όπου Π(t)= ορθογώνιος παλμός μοναδιαίου εμβαδού. Τότε θα έχουμε

Άρα εδώ θα έχουμε

(5.7)

Η σχέση αυτή χρησιμοποιείται όταν το εύρος του παραθύρου παρατήρησης T<(1/BF), όπου BF =εύρος ζώνης συχνοτήτων φίλτρου. Το συμπέρασμα είναι ότι η διερεύνηση ταχυτήτων γίνεται με συχνοτική ανάλυση ενός CW-ραντάρ, κατά πλήρη αναλογία με την μέθοδο του FM-ραντάρ, για διερεύνηση αποστάσεων. Συχνά είναι απαραίτητο να γίνεται ταυτόχρονα διερεύνηση και των δύο!

5.6 Ασάφεια Απόστασης

Μελετάμε στην ενότητα αυτή την ασάφεια στον προσδιορισμό και την διερεύνηση της απόστασης ενός ή περισσότερων σημειακών στόχων από ένα παλμικό ραντάρ, καθώς και τα μαθηματικά που απαιτούνται για την ποσοτικοποίησή της. Η έννοια της ασάφειας εμπλέκεται στην λειτουργία οποιουδήποτε συστήματος τηλεπισκόπισης.

Έστω ότι έχουμε ένα παλμικό ραντάρ, που εκπέμπει παλμούς με συχνότητα fPRF=(1/Tp), και θεωρούμε την ηχώ τριών στόχων Pr1, Pr2, Pr3, που αντιστοιχούν στον πρώτο παλμό της παλμοσειράς. Αν οι αποστάσεις μεταξύ των τριών στόχων είναι οι κατάλληλες, τότε η ηχώ από τον δεύτερο στόχο που αντιστοιχεί στον πρώτο παλμό, θα συμπίπτει με την ηχώ από τον πρώτο στόχο που αντιστοιχεί στον δεύτερο παλμό, και ομοίως η ηχώ από τον τρίτο στόχο που αντιστοιχεί στον πρώτο παλμό θα συμπίπτει με την ηχώ από τον πρώτο στόχο που αντιστοιχεί στον τρίτο παλμό, κ.ο.κ. Όταν όλες αυτές οι επιστροφές υπερτίθενται στον δέκτη, δημιουργείται ασάφεια ως προς το πλήθος των στόχων που υπάρχουν! Μία λύση θα ήταν να μειωθεί η συχνότητα εκπομπής παλμών fPRF=(1/Tp), έτσι ώστε να επιστρέψει η ηχώ και από τους τρεις στόχους, πριν εκπεμφθεί ο επόμενος παλμός. Αυτό όμως θα είχε ως συνέπεια την μείωση του ρυθμού δειγματοληψίας από τους επιτηρούμενους στόχους και συνεπώς την υποβάθμιση του σηματοθορυβικού λόγου (S/N)!

Για την μαθηματική περιγραφή της ασάφειας απόστασης, όπως και για την αντίστοιχη ασάφεια ταχύτητας, εισάγουμε την περιθώρια συνάρτηση ασάφειας απόστασης Woodward, και μετά θα εισάγουμε την σύνθετη συνάρτηση ασάφειας απόστασης-ταχύτητας.

Αν η εκπεμπόμενη κυματομορφή έχει την μορφή P(t)=u(t)exp(iωct), όπου u(t) είναι η γενικά μιγαδική, περιβάλλουσα της διαμόρφωσης πλάτους και ωc είναι η κυκλική συχνότητα του φέροντος κύματος, όπως συνήθως συμβαίνει με το παλμικό ραντάρ, τότε η συνάρτηση ασάφειας απόστασης ορίζεται ως η συσχέτιση-συνέλιξη (correlation-convolution) της λαμβανόμενης κυματομορφής ( η οποία είναι επανάληψη της εκπεμπόμενης, καθυστερημένη χρονικά κατά τα=(2R/c)), με μία αυθαίρετα καθυστερημένη επανάληψη-αντίγραφό της (δηλ. της εκπεμφθείσας)

(5.8)

Συνήθως τίθεται T=0, οπότε αυτή απλοποιείται στην

(5.9)

και άρα εμπλέκεται εδώ η περιβάλλουσα της εκπεμπόμενης κυματομορφής, αυτό-συσχετιζόμενη με τον εαυτό της! Ορίζουμε επίσης τον ισοδύναμο τετραγωνικό παλμό, ύψους |c(0)|2, και διάρκειας (Δτ), ώστε να ισχύει

(5.10)

και η ποσότητα (Δτ) καλείται και αναλυτικότητα απόστασης, για την εκπεμπόμενη παλμοσειρά. Όσο πιο στενός είναι ο παλμός u(t), τόσο μικρότερο είναι το |c(τ)|2, δηλ. πιο μικρή η αυτό-συσχέτισή του με κάποιο καθυστερημένο αντίγραφό του, και άρα πιο μεγάλη η αναλυτικότητά του.

Αν u(t), v(t) είναι δύο μιγαδικές συναρτήσεις και U(f), V(f), οι μετασχηματισμοί Fourier τους να δειχθεί το θεώρημα Parseval,

Αν U(f)=F[u(t)] δείξτε ότι . Επίσης δείξτε ότι αν ορίσουμε το c(τ) όπως παραπάνω, τότε . Συνεπώς θα είναι και

. Άρα χρησιμοποιώντας το θεώρημα Parseval δείξτε ότι μία εναλλακτική έκφραση για την αναλυτικότητα απόστασης είναι

(5.11)

όπου Bsq είναι το έυρος ζώνης συχνοτήτων του ισοδύναμου τετραγωνικού παλμού.

Δείξτε ότι μία εναλλακτική έκφραση για την συνάρτηση ασάφειας είναι

(5.12)

Να βρεθεί η συνάρτηση ασάφειας και η αναλυτικότητα απόστασης για τον συμμετρικό εκθετικό παλμό u(t)=exp[-|t|/To], To>0.

5.7 Ασάφεια Ταχύτητας

Ομοίως η ασάφεια στον προσδιορισμό της ταχύτητας ενός στόχου, παρατηρείται στο παλμικό ραντάρ. Προκαλείται από χαμηλή συχνότητα fPRF. Έστω ότι έχουμε επιστροφές των παλμών από δύο στόχους με ολισθήσεις Doppler ίσες με fD1= fPRF /2 και fD2= 3fPRF /2. Πρόκειται λοιπόν για μία σειρά δειγμάτων (λόγω παλμικής εκπομπής) τόνου (σε συχνότητα ίση με την μικροκυματική φέρουσα fc), με συχνότητα δειγματοληψίας ίση με fD1 , fD2 αντίστοιχα. Για αναπαραγωγή όμως συνεχούς σήματος από δειγματοληψία, χρειάζεται συχνότητα δειγματοληψίας τουλάχιστον ίση με 2Β (Θ. Nyquist), όπου Β= εύρος ζώνης συχνοτήτων λειτουργίας! Όμως η δειγματοληψία από τον ταχύτερο στόχο είναι στην περίπτωση αυτή χαμηλή στον ρυθμό της και έτσι συγχέεται με αυτήν από τον αργότερο στόχο. Έχουμε συνεπώς ασάφεια στον προσδιορισμό της ταχύτητας ή ισοδύναμα στο πλήθος των στόχων! Εξάλειψη της ασάφειας θα προϋπέθετε εδώ τριπλασιασμό της fPRF.

Η συνάρτηση ασάφειας απόστασης προσδιορίζει την αναλυτικότητα απόστασης. Αντίστοιχα η συνάρτηση ασάφειας ταχύτητας προσδιορίζει την αναλυτικότητα ταχύτητας. Η σχετική κίνηση (ταχύτητα) του στόχου ως προς το αισθητήριο τηλεπισκόπισης προκαλεί ολίσθηση Doppler. Αν U(f-fc) είναι το φάσμα συχνοτήτων της εκπεμπόμενης κυματομορφής, τότε οι συχνότητες θα ολισθήσουν κατά (fD) και θα καθυστερήσουν κατά (Δτ)=(2R/c). Άρα η λαμβανόμενη κυματομορφή θα έχει φάσμα U(f-fc-fD)exp(i2πfτ). Η συνάρτηση ασάφειας ταχύτητας ορίζεται ως η συσχέτιση (correlation) των φασμάτων εκπομπής-λήψης

(5.13)

Λαμβάνοντας του αντίστροφους μετασχηματισμούς Fourier των U, που εμφανίζονται στην Εξ. (5.13) και χρησιμοποιώντας το θεώρημα Parseval, προκύπτει μία εναλλακτική έκφραση για την συνάρτηση ασάφειας

(5.14)

που εμπλέκει την περιβάλλουσα της εκπεμπόμενης κυματομορφής. Η αντίστοιχη ομοιόμορφη φασματική πυκνότητα ισχύος |k(0)|2, και το ισοδύναμο φασματικό εύρος ζώνης (ΔfD) δίνονται από

(5.15)

όπου Te είναι η ισοδύναμη διάρκεια για την περιβάλλουσα του εκπεμπόμενου παλμού. Άρα αν δύο ταχύτητες απέχουν κατά (Δv)>(Δvo)=(λcΔfD/2), τότε αυτές διακρίνονται από το σύστημα τηλεπισκόπισης!

Σε πρακτικές εφαρμογές συνήθως χρησιμοποιείται παλμοσειρά αντί για έναν παλμό. Η διάρκεια του παλμού είναι συνήθως της τάξης Το=1μsec-1nsec, και το εύρος ζώνης του φίλτρου ή ισοδύναμα η αναλυτικότητα ταχύτητας της τάξης του (ΔfD)=1MHz-1GHz. Άρα η αναλυτικότητα είναι φτωχή-χαμηλή εφ όσον διερευνώνται διαφορές ταχύτητας που αντιστοιχούν σε ολισθήσεις Doppler της τάξης του 1Hz-1kHz. Πραγματικά τέτοιας τάξης ολισθήσεις είναι αναμενόμενες, γιατί αν fc=1GHz είναι μία τυπική μικροκυματική φέρουσα συχνότητα, και (Δv)=10Km/h ≈ 2.77m/sec μια τυπική διαφορά ταχύτητας, τότε από την Εξ. (1.16) θα έχουμε (ΔfD)≈ 20 Hz.

Από την άλλη είδαμε ότι εξάλειψη της ασάφειας ταχύτητας απαιτεί υψηλή συχνότητα επανάληψης παλμών fPRF. Γενικά αποδεικνύεται ότι το φίλτρο διερεύνησης της ολίσθησης Doppler πρέπει να έχει εύρο ζώνης της τάξης του αντίστροφου χρόνου επιτήρησης του στόχου! Γενικά για την παλμοσειρά του παρακάτω σχήματος ισχύει ότι

όπου Ν= πλήθος εκπεμπόμενων παλμών, ΤR =απόσταση παλμών και ΝΤR =χρόνος επιτήρησης στόχου. Αν λοιπόν uo(t) είναι η περιβάλλουσα (πλάτος) του ενός παλμού, θα έχουμε

(5.16)

για ολόκληρη της παλμοσειρά. Αν ko(fD) είναι η συνάρτηση ασάφειας για τον ένα παλμό, και k(fD) η αντίστοιχη συνάρτηση για ολόκληρη την σειρά, τότε

αποδεικνύεται ότι

(5.17)

Τα μέγιστα του παράγοντα kN(fD), δηλ. της ασάφειας λόγω εκπομπής παλμοσειράς, εμφανίζονται όταν μηδενίζεται αριθμητής και παρονομαστής, δηλ. όταν

(5.18)

δηλ. όταν η ολίσθηση Doppler είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητας εκπομπής των παλμών! Επίσης το εύρος του κύριου λοβού γύρω από το μέγιστο είναι (ΔfD)=(2/NTR), διότι τότε είναι sin(πfDNTR)=0, ενώ sin(πfDTR)≠0. Άρα η αναλυτικότητα ή διακριτική ικανότητα ταχύτητας θα είναι (ΔfD)= 2/χρόνος επιτήρησης στόχου, οπότε βελτιώνεται με αύξηση του χρόνου επιτήρησης στόχου!

Όπως είναι φανερό μπορούμε να ορίσουμε και την λεγόμενη σύνθετη συνάρτηση ασάφειας ή συνάρτηση ασάφειας απόστασης-ταχύτητας, ως

(5.19)

Διαπιστώνεται εύκολα ότι για fD=0, έχουμε την συνάρτηση ασάφειας απόστασης, ενώ όταν τ=0, έχουμε την συνάρτηση ασάφειας ταχύτητας. Αν έχουμε παλμό χρονικής διάρκειας T, η γραφική παράσταση της σύνθετης συνάρτησης ασάφειας, στις τρεις διαστάσεις είναι γενικά ένας κλειστός τόπος κυκλικός η ελλειπτικός.

Η αναλυτικότητα απόστασης είναι ανάλογη του T, ενώ η αναλυτικότητα ταχύτητας είναι ανάλογη του (1/T). Αν έχουμε παλμοσειρά Ν-παλμών όπως το παραπάνω σχήμα, με διάρκεια επιτήρησης στόχου δ=NTR, τότε η γραφική παράσταση στις τρεις διαστάσεις είναι της μορφής

Δύο στόχοι με ζεύγη τιμών (απόσταση, ταχύτητα)=(τ, fD) , εντός μαύρων κύκλων συγχέονται, δηλ. δεν είναι διακριτοί από το σύστημα, λόγω ασάφειας! Κατά μήκος του άξονα (τ), έχουμε ασάφεια για σχετική απόσταση στόχων ίση με (TR). Κατά μήκος του άξονα (fD), για στόχους με σχετική ταχύτητα (ΔfD)=(1/TR). Το εύρος της μέγιστης ασάφειας κατά μήκος του άξονα (fD ) είναι ίσο με (ΔfD)=(1/δ).

6. Ραντάρ Συνθετικού Διαφράγματος

Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε αναλυτικότερα το SAR-ραντάρ ή όπως καλύτερα λέγεται Ραντάρ Συνθετικού Διαφράγματος. Η τεχνική του συνθετικού διαφράγματος συνίσταται στην, κατά τεχνητό τρόπο, αύξηση του ισοδύναμου μήκους της κεραίας έτσι ώστε να αυξηθεί η επίγεια διακριτική ικανότητα του οργάνου. Είναι λοιπόν βασικό να μελετήσουμε τις έννοιες της γραμμικής κεραίας και της γραμμικής στοιχειοκεραίας.

6.1 Γραμμική Κεραία

Έστω λεπτή γραμμική κεραία μήκους L, που ακτινοβολεί στον ελεύθερο χώρο.

Επίσης θεωρούμε ότι την διαρέεται από σταθερό ρεύμα j(y)=jo. Την τοποθετούμε σε καρτεσιανό σύστημα αξόνων όπως παραπάνω και επιχειρούμε να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα μακρινό σημείο P, του πεδίου ακτινοβολίας. Λόγω του στοιχειώδους τμήματος (dy), σε απόσταση y, από την αρχή O, το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P θα είναι

(6.1)

όπου C είναι σταθερά που περιλαμβάνει όρους για την ορθότητα των φυσικών μονάδων, ko=(2π/λ) είναι ο κυματικός αριθμός, και (OA)=ysinθ. Άρα η συνολική ένταση θα είναι

(6.2)

όπου η συνάρτηση sinc(u)=[sin(πu)/(πu)] έχει τιμή 1, για u=0, και 0, για

u=±1, ±2,...Άρα το διάγραμμα ακτινοβολίας της γραμμικής κεραίας (δηλ. του ακτινοβολούμενου ηλεκτρικού πεδίου) έχει έναν κεντρικό λοβό με γωνιακό εύρος που προσδιορίζεται ως εξής:

(6.3)

Έχουμε συνεπώς μέγιστο για θ=0, και τα πρώτα μηδενικά ελάχιστα στα θ±1. Για την ακτινοβολούμενη ισχύ, έχουμε ένα αντίστοιχο διάγραμμα P(θ)≈|Ε(θ)|2, και θέλουμε την λεγόμενη γωνία ημίσειας ισχύος , και ισοδύναμα το εύρος δέσμης ημίσειας ισχύος β1/2, δηλ. την γωνία στην οποία η ισχύς πέφτει στο μισό. Θα έχουμε

(6.4)

Άρα το διάγραμμα ακτινοβολίας είναι πιο αιχμηρό στην διεύθυνση θ=0, όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της κεραίας L, πράγμα που δεν είναι γενικά πάντα εφικτό, ειδικά για εναέριους φορείς.

Ανάλογα ισχύουν για δισδιάστατη κεραία σε διάταξη πλευρικής επόπτευσης. Έστω εναέριος φορέας που πετάει σε ύψος H, και κινείται κατά την διαμήκη διεύθυνση (y), και σκοπεύει πλάγια σε γωνία (θ), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Έστω κατά την διαμήκη διεύθυνση έχουμε κεραία με μήκος (L), και κατά την εγκάρσια διεύθυνση (x), έχουμε κεραία με μήκος (W), γραμμική επίσης κατά την διεύθυνση του άξονα (z).

Το εύρος δέσμης ημίσειας ισχύος, του λοβού ακτινοβολίας, στην εγκάρσια διεύθυνση θα είναι (βx)=λ/W, ενώ κατά την διαμήκη διεύθυνση θα είναι (βy)=λ/L. Συνεπώς η εγκάρσια διάσταση του ίχνους, η διαμήκης διεύθυνση και το εμβαδόν του ίχνους θα είναι αντίστοιχα

(6.5)

Το εμβαδόν του ίχνους είναι αντίστροφα ανάλογο του φυσικού εμβααδού-διαφράγματος (LW) της κεραίας. Παρ όλα αυτά γενικά δεν είναι εφικτή η αύξηση του διαφράγματος της κεραίας δίχως όριο. Όπως είχαμε δεί, για παλμική εκπομπή σφαιρικού παλμού, διάρκειας (τ), η εγκάρσια αναλυτικότητα περιορίζεται στην (Δx)o=cτ/2sinθ<<(Δx), και επομένως βελτιώνεται (μικραίνει) το εμβαδόν του ίχνους.

6.2 Στοιχειοκεραία

Έστω μία γραμμική στοιχειοκεραία, που αποτελείται από Ν-σημειακές κεραίες λήψης, και κάθε μία συνδέεται με γραμμή μεταφοράς, με έναν αθροιστή.

Θα λέμε ότι η κεραία είναι εστιασμένη στο σημείο P, αν κανονίσουμε έτσι ώστε να φτάνουν σε συμφωνία φάσης τα σήματα από το σημείο P, μέσω των διαφόρων διαδρομών.

(6.6)

όπου εδώ είναι τα ηλεκτρικά μήκη των γραμμών μεταφοράς με και l (Henry) ,

C (Farad) είναι η αυτεπαγωγή και χωρητικότητα των γραμμών μεταφοράς αντίστοιχα.

Συνεπώς έχουμε τις διαφορές φάσης (ΔφR)=2πR/λ , (ΔφL)=2πL/λ και την συνολική διαφορά φάσης (Δφ)= (ΔφR)+ (ΔφL). Εστίαση στο σημείο P μπορεί να επιτευχθεί και με γραμμές μεταφοράς ίδιου ηλεκτρικού μήκους, για όλες τις στοιχειώδεις κεραίες λήψης (i=1,2,...,N), αρκεί να υπάρχει σε κάθε κλάδο, ρυθμιζόμενος ολισθητής φάσης (φi), ώστε να αντισταθμίζονται οι διαφορές φάσης που οφείλονται σε διαφορές δρόμου, και να έχουμε ενισχυτική συμβολή. Αυτό όμως απαιτεί κάποιο αυτόματο σύστημα ελέγχου των ολισθητών φάσης (π.χ. υπολογιστής ελέγχου). Εναλλακτικά θα μπορούσε να είναι μόνον ένας κλάδος, μία γραμμή μεταφοράς, οπότε να συνδέεται σειριακά με τις κεραίες λήψης. Αυτό όμως επίσης προϋποθέτει ρυθμιστικό διακόπτη και έλεγχό του (ηλεκτρομηχανικό ενδεχομένως).

6.3 Μη-Εστιασμένη Στοιχειοκεραία

Αν τα ηλεκτρικά μήκη των γραμμών μεταφοράς είναι ίσα (L1=L2=....=LN), τότε για ισότητα φάσης στον αθροιστή, πρέπει R1=R2=....=RN , δηλ. να έχουμε πρακτικά άπειρη απόσταση R, (εστίαση στο άπειρο) και σε γωνία θ=0.

Σε κάθε άλλη διεύθυνση (θ), θα έχουμε την εξής ανάλυση: Για την γεωμετρία της παραπάνω στοιχειοκεραίας εκπομπής / λήψης, επειδή συνήθως είναι Ν>>1, θα έχουμε ότι (N-1)d≈Nd=LN=το φυσικό μήκος της στοιχειοκεραίας. Έστω λοιπόν ότι έχουμε λήψη από σημείο P, σε πρακτικά άπειρη απόσταση και σε γωνία (θ). Τότε το ηλεκτρικό πεδίο θα είναι

(6.7)

όπου μέσα στην σταθερά C, έχουν απορροφηθεί όλες οι υπόλοιπες. Αυτή είναι γεωμετρική σειρά που μπορεί να αθροιστεί, και συνεπώς για το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου θα έχουμε

(6.8)

Άρα το μέγιστο στην λήψη αντιστοιχεί σε γωνία θ=0, και για τις διευθύνσεις πρώτου μηδενισμού του διαγράμματος ακτινοβολίας θα έχουμε sin(θ±1)=±λ/2Nd. Συνεπώς το εύρος δέσμης του κεντρικού λοβού είναι της τάξης μεγέθους

(6.9)

δηλ. αντίστροφα ανάλογη του ισοδύναμου φυσικού μήκους της στοιχειοκεραίας LN. Για να έχουμε εστίαση στο άπειρο πρέπει όπως ειπώθηκε να έχουμε γραμμές μεταφοράς με κατάλληλη ολίσθηση φάσης.

6.4 Συνθετικό Διάφραγμα

Η τεχνική του συνθετικού διαφράγματος συνίσταται στο εξής: Υπάρχει μόνο μία στοιχειώδης κεραία λήψης με μία γραμμή μεταφοράς, που κινείται σε διαδοχικές θέσεις y1, y2,...,yN, σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.

Άρα στον αθροιστή αθροίζονται λήψεις της ίδιας κεραίας από το σημείο P, αλλά από διαφορετικές θέσεις και χρόνους. Το κάθε σήμα αποθηκεύεται σε ψηφιακό υπολογιστή και τα σήματα αθροίζονται μετά! Αν η κεραία είναι αρχικά (t=0) στην θέση y1, και ο φορέας κινείται με ταχύτητα v, τότε βρίσκεται στην θέση yN σε χρόνο tF =(Ls/v). Άρα στο χρονικό διάστημα

[t=0, t= tF =(Ls/v)], λαμβάνει ακτινοβολία από το σημείο P, αρχικά από το ένα άκρο του λοβού ακτινοβολίας, μετά από το μέσον του και τέλος ξανά από το άλλο άκρο του λοβού. Ορίζουμε ως διάσταση του συνθετικού διαφράγματος την απόσταση D=Ls.

Αν η στοιχειώδης κεραία που μετακινείται έχει φυσικό μήκος (L), τότε ο κύριος λοβός ακτινοβολίας έχει γωνιακό εύρος δέσμης (β)=2λ/L. Συνεπώς το σημείο P, σε απόσταση (R), σαρώνεται από την δέσμη για χρόνο περίπου tP=βR/v. Αν η ψηφιοποιημένη λήψη από το σημείο P, αποθηκεύεται για χρόνο tP , τότε μπορούμε να την απομονώσουμε από τις λήψεις των γειτονικών σημείων, να την συνθέσουμε ενισχυτικά (με κατάλληλες ολισθήσεις φάσης) και να λάβουμε πολύ ευκρινέστερη εικόνα, από αυτήν με την απλή κεραία, ωσάν να είχαμε κεραία με φυσικό μήκος Ls! Γενικά στην λήψη, φροντίζουμε ώστε Ls≤βR, οπότε για την κεραία συνθετικού διαφράγματος θα έχουμε το εξής εύρος δέσμης ακτινοβολίας και την εξής ονομαστική επίγεια αναλυτικότητα, ή διακριτική ικανότητα:

(6.10)

Κάποια συμπεράσματα που μπορούμε να επισημάνουμε εδώ είναι τα ακόλουθα:

· Η αναλυτικότητα στην διαμήκη διεύθυνση καθίσταται συγκρίσιμη με αυτή της εγκάρσιας, για παλμικό ραντάρ, και συνεπώς έχουμε βελτίωση σε σχέση με το SLAR.

· Η διαμήκης αναλυτικότητα καθίσταται ανεξάρτητη του (λ), και της πλάγιας απόστασης επιτήρησης R.

· Η διαμήκης αναλυτικότητα βελτιώνεται με μικρότερη κεραία!

· Φυσικά πρόκειται για εξιδανίκευση, που στην πράξη δεν ισχύει, μια και το παραπάνω αποτέλεσμα δίνει ένα κάτω όριο-φράγμα για την διακριτική ικανότητα, που η πραγματική της τιμή εξετάζεται στην επόμενη ενότητα.

6.5 Εστιασμένο SAR

Το σήμα που λαμβάνεται από το σημείο P, κατά τις διάφορες θέσεις (yi), της μετακινούμενης κεραίας, δεν έχει σταθερή φάση, λόγω της μεταβλητής απόστασης (Ri).

Αν η κάθετη απόσταση από τον στόχο P, είναι R, και το μήκος του συνθετικού διαφράγματος είναι (Ls), τότε για τις διάφορες θέσεις της κεραίας

y є [-Ls/2, Ls/2], η σχετική φάση του λαμβανόμενου σήματος ως προς την φάση από το σημείο-ίχνος της καθέτου από το P, θα είναι

(6.11)

διότι γενικά ισχύει |y|≤ Ls/2 <<R. Επιπλέον θεωρήσαμε ότι ο χρόνος αρχίζει να μετράει έτσι ώστε y=vt, και ko=(2π/λ). Μπορούμε εδώ να αντιδιαστείλουμε αυτό το αποτέλεσμα με αυτό της προηγούμενης παραγράφου (Δy≥L/2), που προέκυψε λόγω σύμφωνης υπέρθεσης σημάτων από το P, στις διάφορες θέσεις (yi) της κεραίας. Αυτό πρακτικά θα σήμαινε φ(t)≈0, που προκύπτει για την περίπτωση που R→∞. Ισοδυναμεί λοιπόν με επόπτευση στο άπειρο, και έτσι είχαμε εκεί το λεγόμενο μη-εστιασμένο SAR-ραντάρ! Φυσικά στην περίπτωσή μας εδώ έχουμε το λεγόμενο εστιασμένο SAR-ραντάρ, στο σημείο P, με R<∞. Συνεπώς σ' αυτήν την περίπτωση του εστιασμένου SAR-ραντάρ έχουμε ασύμφωνη λήψη από τις διάφορες θέσεις της κεραίας, και άρα χρειάζεται ολίσθηση φάσης για να έχουμε σύμφωνη υπέρθεση!

Για το εστιασμένο SAR-ραντάρ, επιβάλλεται να περιοριστεί το μήκος του συνθετικού διαφράγματος, και ορίζουμε να έχει την τιμή Ls', έτσι ώστε να μην υπάρχουν ασάφειες, λόγω της λεγόμενης δίπλωσης φάσης κατά ±2π! Ορίζουμε λοιπόν το Ls', (δηλ. να λαμβάνουμε λήψεις από τον στόχο P, για τόσο μήκος, ώστε)

(6.12)

Άρα το ισοδύναμο μήκος του συνθετικού διαφράγματος και η επίγεια αναλυτικότητα θα είναι στην περίπτωση αυτή

(6.13)

Μπορούμε και εδώ να επισημάνουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα:

· Η διαμήκης αναλυτικότητα του εστιασμένου SAR-ραντάρ είναι ανάλογη της ρίζας της απόστασης R, ενώ για το SLAR ήταν ανάλογη του R.

· Η αναλυτικότητα αυτή βελτιώνεται με αύξηση της συχνότητας.

· Δεν εξαρτάται τέλος από την διαμήκη διάσταση L, της μεταφερόμενης κεραίας.

7. ΗΜ Κύματα στην Ύλη

Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε την διάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε υλικό μέσο διάδοσης, καθώς και στην διαχωριστική επιφάνεια δύο τέτοιων μέσων.

7.1 Διάδοση σε Γενικό Μέσο

Θα εξετάσουμε πρώτα την διάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος μέσα σε ομογενές μέσο χωρίς απώλειες. Αν (μ,ε) είναι η μαγνητική διαπερατότητα και η διηλεκτρική σταθερά του μέσου, αυτές στην ουσία εδώ είναι σταθερές, ανεξάρτητες της θέσης μέσα στο υλικό. Οι εξισώσεις Maxwell θα είναι

(7.1)

όπου η μαγνητική επαγωγή Β, και η ένταση του μαγνητικού πεδίου Η, συνδέονται με την σχέση . Αν με συμβολίσουμε οποιοδήποτε από τα δύο διανύσματα, δηλ. του ηλεκτρικού πεδίου και της έντασης του μαγνητικού πεδίου, τότε αυτό ικανοποιεί την κυματική εξίσωση

(7.2)

Υποθέτοντας λύσεις που έχουν αρμονική εξάρτηση από τον χρόνο, , θα έχουμε την εξίσωση Helmholtz

(7.3)

Μία λύση είναι το λεγόμενο επίπεδο κύμα, όπου με το κυματικό διάνυσμα ή κυματικό αριθμό και την συνθήκη

(7.4)

που λέγεται και εξίσωση διασποράς. Μία άλλη λύση είναι το λεγόμενο σφαιρικό κύμα , όπου τελικά έχουμε

(7.5)

με και η συνθήκη που επιβάλλει η τρίτη από τις Εξ. (7.1) είναι ισοδύναμη με την , δηλ. να είναι εγκάρσιο κύμα. Η κυκλική συχνότητα θα είναι ω=2πf=2π/T, και ο κυματικός αριθμός δίνεται σε σχέση με το μήκος κύματος ως k=2π/λ. Αν φ=φ(t,z)=(ωt-kz)=φο είναι ένα σημείο σταθερής φάσης, για κύμα που διαδίδεται κατά την θετική z-διεύθυνση, τότε η φασική ταχύτητα του κύματος είναι

(7.6)

Για επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα θα έχουμε τέλος

(7.7)

με Z, την χαρακτηριστική αντίσταση του κενού χώρου.

Θα προχωρήσουμε τώρα σε ομογενές μέσο με απώλειες. Αν το μέσο που διαδίδεται το ΗΜ-κύμα έχει απώλειες, δηλ. η αγωγιμότητά τους είναι

μη-μηδενική, τότε η δεύτερη από τις Εξ. (7.1) αντικαθίσταται ως εξής: , όπου είναι το ρεύμα αγωγιμότητας. Ορίζουμε τότε την μιγαδική διηλεκτρική σταθερά

(7.8)

τότε η δεύτερη από τις Εξ. (7.1) επανέρχεται στην ίδια μορφή, αν στην θέση της πραγματικής διηλεκτρικής σταθεράς αντικαταστήσουμε την μιγαδική . Συνεπώς η αντίστοιχη λύση της εξίσωσης Helmholtz, θα είναι τώρα

(7.9)

για διάδοση στην θετική z-διεύθυνση. Διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

Χαμηλές Απώλειες: Η περίπτωση αυτή εκφράζεται από την συνθήκη (σ/ωε)<<1. Οπότε θα έχουμε στην περίπτωση αυτή ότι

(7.10)

και άρα η λύση της εξίσωσης Helmholtz, για την περίπτωση επίπεδου κύματος, είναι , όπου

(7.11)

Υψηλές Απώλειες: Εδώ η συνθήκη είναι (σ/ωε)>>1 και ισχύει και πάλι η σχέση (7.10), όπου όμως τώρα θα έχουμε

(7.12)

και όπου η τιμή δ=(1/α) καλείται βάθος διείσδυσης του κύματος στο αγώγιμο μέσο.

Γενική Περίπτωση: Η γενική περίπτωση θα είναι λοιπόν η ακόλουθη:

(7.13)

όπου θα έχουμε

(7.14)

Τέλος το διάνυσμα Poynting, που μας δίνει την επιφανειακή πυκνότητα ισχύος, στο μέτωπο κύματος, ή την ροή ενέργειας ορίζεται ως

(7.15)

και η χρονική μέση του τιμή για επίπεδο κύμα σε ομογενή χώρο είναι

(7.16)

όπου Z=χαρακτηριστική αντίσταση του κενού χώρου. Οι μονάδες του διανύσματος Poynting είναι [S] = Volt² /m² Ohm = Volt Amp / m² = Watt/m².

7.2 Διαχωριστική Επιφάνεια Μέσων

Έστω η διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων, με την γεωμετρία να έχει όπως στο παρακάτω σχήμα

Θεωρούμε τις εξισώσεις Maxwell στην μορφή των Εξ. (7.1) και θέτουμε για ευκολία την ταχύτητα του φωτός c=1. Επίσης θεωρούμε ότι έχουμε πρόσπτωση επίπεδου ΗΜ-κύματος στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων. Επιπλέον θεωρούμε ότι έχουμε απουσία φορτιών (ρ=0) και ρευμάτων (). Για το κενό έχουμε ότι η διηλεκτρική σταθερά (ε0) και η μαγνητική διαπερατότητα (μ0), είναι αυτές που δίνονται στο Παράρτημα. Επίσης η ηλεκτρική μετατόπιση συνδέεται με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου με την σχέση , όπου (ε) είναι η διηλεκτρική σταθερά του μέσου, καθώς και ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου συνδέεται με την μαγνητική επαγωγή με την σχέση , όπου (μ) η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου. Οι κυματικοί αριθμοί στα δύο μέσα (j=1,2) θα είναι , οι δείκτες διάθλασης θα είναι , οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις θα είναι , και οι φασικές ταχύτητες διάδοσης θα είναι . Επιπλέον ισχύει για

μη-μαγνητικά μέσα (πράγμα που και θα θεωρήσουμε) ότι .

Από τις εξισώσεις Maxwell προκύπτουν τέσσερις συνθήκες στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων:

Σ1) Επειδή , δηλ. να είναι συνεχής η κάθετη συνιστώσα της ηλεκτρικής μετατόπισης, πάνω στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων.

Σ2) Ομοίως από παρόμοια σχέση, ισχύει το ίδιο με την κάθετη συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου .

Λαμβάνοντας χρονικές μέσες τιμές για τις δύο πρώτες από τις Εξ. (7.1), τα δεξιά τους μέλη είναι ίσα με μηδέν, για επίπεδα κύματα, οπότε θα έχουμε ότι

Σ3) Επειδή , δηλ. να είναι συνεχής η εφαπτομενική συνιστώσα της έντασης του μαγνητικού πεδίου, στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων.

Σ4) Παρόμοια συνθήκη προκύπτει για την εφαπτομενική συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου.

Από την κινηματική (γεωμετρία) της διάταξης προκύπτουν ο νόμος της ανάκλασης και ο νόμος της διάθλασης Snell. Από το παρακάτω σχήμα, στο χρονικό διάστημα που το μέτωπο κύματος, του επίπεδου προσπίπτοντος κύματος, διανύει την απόσταση (AB), στο μέσο 1, το επίπεδο κύμα διανύει αντιστοίχως την απόσταση (ΟΓ), στο μέσο 2. Άρα θα είναι

(7.17)

που είναι ο νόμος διάθλασης του Snell. Παρόμοια προκύπτει και ο νόμος της ανάκλασης.

Θεωρούμε τώρα τα τρία επίπεδα κύματα, δηλ. το προσπίπτον, το ανακλώμενο και το διαθλώμενο, και γράφουμε διαδοχικά για τα τρία

(7.18)

Εφαρμόζουμε τώρα τις τέσσερις συνθήκες και θα έχουμε διαδοχικά ότι

Σ1)

Σ2) (7.19)

Σ3 )

Σ4 )

Διακρίνουμε τώρα τις παρακάτω περιπτώσεις σε ότι αφορά στην πόλωση του προσπίπτοντος κύματος:

Π1 ) Πόλωση προσπίπτοντος κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης.

Τότε η Σ1) είναι ταυτότητα. Η Σ3) δίνει Ε0+Ε1-Ε2=0. Αν αντικαταστήσουμε στην Σ2) προκύπτει ο νόμος Snell, που είναι ταυτότητα. Η Σ4) μας δίνει την σχέση -[(Ε0-Ε1)cosθ1/Z1] +[E2cosθ2/Z2]=0.

.

Τελικά από τις δύο αυτές σχέσεις προκύπτουν τα ζητούμενα, δηλ.

(7.20)

Π2 ) Πόλωση προσπίπτοντος παράλληλη στο επίπεδο πρόσπτωσης.

Η Σ2) είναι μηδέν ταυτοτικά. Η Σ4) μας δίνει [(Ε0+Ε1)/Z1] -[E2/Z2]=0. Η Σ3) μας δίνει (Ε0-Ε1)cosθ1 -E2cosθ2=0, ενώ η Σ1) ξαναδίνει τον νόμο του Snell. Άρα στην περίπτωση αυτή έχουμε

(7.21)

Μπορούμε να αποδείξουμε ότι η προσπίπτουσα ισχύς P0, διατηρείται, δηλ. διαμοιράζεται σε δύο τμήματα, το ανακλώμενο και το διαθλώμενο.

Τα διανύσματα Poynting στις τρεις περιπτώσεις είναι S0=|E0|²/2Z1, S1=|E1|²/2Z1 και S2=|E2|²/2Z2. Από τις στοιχειώδεις επιφάνειες dA0=dS1dz, dA1=dS1dz, dA2=dS2dz διέρχεται αντίστοιχα ισχύς, P0=S0dA0, P1=S1dA1, P2=S2dA2. Αλλά θα έχουμε

(7.22)

Από αυτό προκύπτει ότι P0=P1+P2, δηλ. το ζητούμενο.

Ειδικές Περιπτώσεις: Θα παρουσιάσουμε εδώ κάποιες ειδικές περιπτώσεις που έχουν ενδιαφέρον.

1. Αν έχουμε κάθετη πρόσπτωση πάνω στην διαχωριστική επιφάνεια, θ1=0, οπότε από τον νόμο του Snell, θ2=0. Για την περίπτωση της παράλληλης πόλωσης θα έχουμε τότε R||=(Z1-Z2)/(Z1+Z2). Αν τώρα έχουμε την περίπτωση Ζ1<Ζ2 → η1>η2, δηλ. έχουμε πρόσπτωση πάνω σε αραιότερο μέσο, τότε το ανακλώμενο κύμα υφίσταται αναστροφή φάσης.

2. Για την περίπτωση της παράλληλης πόλωσης υπάρχει γωνία για την οποία δεν έχουμε ανάκλαση και όλη η ενέργεια πάει στην διάθλαση. Η γωνία αυτή καλείται γωνία Brewster, θ1=θΒ. Πράγματι από τον μηδενισμό του R||, έχουμε Z1cosθ1=Z2cosθ2, και από τον νόμο του Snell, k1sinθ1=k2sinθ2. Συνδυάζοντας αυτές τις δύο θα έχουμε

(7.23)

3. Δεν υπάρχει γωνία Brewster για κάθετη πόλωση. Τέλος κίνηση από πυκνότερο προς αραιότερο μέσο, (k1>k2), μπορεί να δώσει την λεγόμενη ολική ανάκλαση, δηλ. να μην έχουμε διάθλαση προς το αραιότερο μέσο. Αυτό γιατί προκύπτει σε κάποια στιγμή, από τον νόμο του Snell, sinθ2=(k1/k2)sinθ1≥1. Η οριακή γωνία πρόσπτωσης θ1=θc, για την οποία συμβαίνει αυτό δίνεται από την

(7.24)

7.3 Πρόσπτωση σε Αγώγιμο Μέσο

Έστω ότι το αγώγιμο μέσο είναι το 2, τότε από τον νόμο διάθλασης Snell έχουμε k1sinθ1=k2sinθ2. Επίσης ισχύουν k1x=k1sinθ1, k2x=k2sinθ2. Γενικά ο παράγοντας φάσης για την διάδοση μέσα στο αγώγιμο μέσο 2, θα είναι

(7.25)

όπου k2=(β-iα) και , που ισχύει για την περίπτωση υψηλών απωλειών , (σ/ωε>>1), δηλ. αγώγιμο μέσο. Αν θέσουμε

τότε θα έχουμε διαδοχικά ότι

(7.26)

Αντικαθιστώντας τα παραπάνω στον παράγοντα φάσης, αυτός γίνεται της μορφής exp [Ay-i(k2x x-By)], και άρα έχουμε εκθετική απόσβεση κατά την διεύθυνση (-y), ενώ η φάση μεταβάλλεται ταχύτερα κατά την διεύθυνση (φ), όπου

(7.27)

Το διαθλώμενο κύμα είναι επίπεδο, αλλά όχι ομογενές! Τα μέτωπα κύματος (δηλ. οι επιφάνειες-επίπεδα που είναι κάθετα προς το κυματικό διάνυσμα k2), δεν ταυτίζονται με τις επιφάνειες σταθερού πλάτους , εν προκειμένω με τα επίπεδα y=σταθερά!

Παράρτημα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ

Παραθέτουμε εδώ κάποιες βασικές σταθερές από την Φυσική που αφορούν στην Τηλεπισκόπιση, με χρήση μικροκυματικής ακτινοβολίας.

· Ταχύτητα φωτός στο κενό

· Ηλεκτρική Διαπερατότητα κενού

· Μαγνητική Διαπερατότητα κενού

· Χαρακτηριστική αντίσταση κενού

· Φορτίο Ηλεκτρονίου

· Μάζα Ηλεκτρονίου

· Σταθερά Boltzmann

· Σταθερά Avogadro

· Σταθερά Planck

· Σταθερά Βαρύτητας

· Μάζα Γης

· Ακτίνα Γης στον Ισημερινό

Βιβλιογραφία

1. P. Z. Peebles, "Radar Principles" Wiley N.Y. (1998)

2. M. I. Skolnik, "Introduction to Radar Systems" Mc-Graw Hill N.Y. (1980)

3. W. G. Rees, "Physical Principles of Remote Sensing" Cambridge University Press (2005)

4. Δ. Χρυσουλίδη, "Μικροκυματική Τηλεπισκόπιση" Υπηρεσία Δημοσιευμάτων Α.Π.Θ. (2002)

5. Π. Φράγκος, "Ηλεκτρομαγνητικές Μέθοδοι Τηλεπισκόπισης" Εκδ. Παπασωτηρίου (1999)

6. Ν. Συλλαίος, "Εισαγωγή στην Τηλεπισκόπιση" Εκδ. Γιαχούδη (2000)