ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ  ΣΕΡΡΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

 

 

 

 

 

 

 

Φυσική I

 

 

 

 

 

 

 

Δημήτριος Δ. Χασάπης

 Καθηγητής

 

 

Τομέας Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

 

 

 

 

 

 

Σέρρες 2008

 


 


ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

1.  Ηλεκτρικό πεδίο

Στα επόμενα κεφάλαια θα ασχοληθούμε με τον στατικό ηλεκτρισμό, την μελέτη δηλαδή της συμπεριφοράς ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων.

1.1        Το ηλεκτρικό φορτίο

Πειραματικά αποδείχθηκαν οι ακόλουθες θεμελιώδεις ιδιότητες του ηλεκτρικού φορτίου:

1.     το ηλεκτρικό φορτίο εμφανίζεται με δύο μορφές, οι οποίες  χαρακτηρίζονται σαν θετική και αρνητική.

2.     το συνολικό φορτίο  ενός κλειστού κυκλώματος  διατηρείται σταθερό.

3.     το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισμένο, υπάρχει δηλαδή σε τυποποιημένα, πακετοποιημένα και όχι σε τυχαία, δηλαδή συνεχή ποσά.

«Πείραμα του Millikan»: όλα τα μετρούμενα στην φύση ηλεκτρικά φορτία είναι ακέραια πολλαπλάσια μιας στοιχειώδους ποσότητας φορτίου:

παρατηρούμενα στη φύση φορτία:                                              [1.1]

όπου n = ακέραιος αριθμός, -¥ < n < ¥

Στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο:         .

1.1        Ο νόμος του Coulomb

Aλληλεπίδραση των δύο ακινήτων ηλεκτρικών  σημειακών  φορτίων:

:μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση

           

Σχήμα 1.1: Εξήγηση της «γεωμετρίας» του νόμου του Coulomb.

 

 

 

 

 

Νόμος του Coulomb:                                                       [1.2]  Video1

 ,        ε = διηλεκτρική σταθερή του μέσου εντός του οποίου βρίσκονται τα φορτία   q1 και q2.

Η διηλεκτρική σταθερή του κενού συμβολίζεται με ε0 και έχει την τιμή:

 .

Παρατηρήσεις: Στην εξίσωση [1.2]      α) Τα φορτία q1 και q2 λαμβάνονται μαζί με το πρόσημό τους.

                                                            β) Το μοναδιαίο διάνυσμα  έχει φορά προς το φορτίο, το οποίο δέχεται την επίδραση της δύναμης .

γ) Από το α) και β) προκύπτει, ότι στην περίπτωση ομωνύμων φορτίων τα διανύσματα  και  είναι ομόρροπα, ενώ στην αντίθετη αντίρροπα:

δ) Πειραματικά αποδεικνύεται, ότι

Η δύναμη Coulomb μεταξύ δύο σημειακών φορτίων είναι ανεξάρτητη από την παρουσία άλλων φορτίων.

H ολική δύναμη Coulomb, την οποία δέχεται ένα σημειακό φορτίο από άλλα σημειακά φορτία, υπολογίζεται ως εξής: (Αρχή της γραμμικής υπερθέσεως):

α) Σύστημα Ν σημειακών φορτίων qi:

                                                                                         [1.2α]

όπου   ri = απόσταση μεταξύ q και qi                                                      

 = μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση qi ® q

β) Συνεχής κατανομή φορτίου:                                 [1.2β]

όπου  ρ =:dq/dV  πυκνότητα φορτίου

(αν το φορτίο κατανέμεται επιφανειακά (ή γραμμικά), αντικαθιστούμε την πυκνότητα φορτίου με την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ = dq/dS  γραμμική πυκνότητα φορτίου λ = dq/dl ), και το στοιχείο όγκου dV με το στοιχείο επιφάνειας dS  (ή μήκους dl))

 

1.2        Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου

Ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου: καλείται το διανυσματικό μέγεθος , το οποίο έχει την διεύθυνση και φορά της δύναμης , η οποία ασκείται σε (συμβατικά!) θετικό μοναδιαίο φορτίο +q, το οποίο βρίσκεται στο συγκεκριμένο σημείο:

                                                                                                  [1.3]

όπου:  είναι η συνολική δύναμη Coulomb, η οποία ασκείται στο φορτίου +q, όταν αυτό βρίσκεται στο συγκεκριμένο σημείο του πεδίου.


Αν γνωρίζουμε την ένταση  την δύναμη :

                                                                                                   [1.4]

1.3        Δυναμικές γραμμές

Οι δυναμικές γραμμές «αισθητοποιούν» το πεδίο, μια και σχεδιάζονται έτσι ώστε

α) Η διεύθυνση της εφαπτομένης σε κάποιο σημείο μιας δυναμικής γραμμής συμπίπτει με εκείνη της έντασης πεδίου στο σημείο αυτό.

β) Η φορά των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών συμπίπτει με την φορά της έντασης. Επομένως οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές πηγάζουν από θετικά και καταλήγουν σε αρνητικά φορτία

γ) Ο αριθμός των δυναμικών γραμμών, οι οποίες διέρχονται από την μοναδιαία επιφάνεια, κάθετης στην ένταση , του πεδίου στο κέντρο της μοναδιαίας επιφάνειας, είναι ανάλογος προς το μέτρο της έντασης στο σημείο αυτό.

Σχήμα 1.2: Δυναμικές γραμμές συστήματος δύο ετερώνυμων και ομώνυμων φορτίων.

Σχήμα 1.3: Δυναμικές γραμμές

 

 

 

 

 

 

Σχήμα 1.5: Υπολογισμός της ροής μέσω τυχαίας μακροσκοπικής επιφάνειας

Σχήμα 1.4: Περιγραφή του μεγέθους και του προσανατολισμού στοιχειώδους επιφάνειας με την βοήθεια διανύσματος .

1.4        Ροή του ηλεκτρικού πεδίου

Ηλεκτρική ροή dΦ μέσω μιας στοιχειώδους επιφάνειας dS, η οποία βρίσκεται εντός ηλεκτρικού πεδίου εντάσεως , καλείται το γινόμενο

                     [1.5]

η ( στοιχειώδης) ηλεκτρική ροή dΦ dS cosθ ισούται με τον αριθμό των δυναμικών γραμμών, οι οποίες περνούν («κάθετα») από την (στοιχειώδη) επιφάνεια dS ( δηλαδή μέσω της κάθετης προς την  προβολής της).

Όταν  η  επιφάνεια  είναι  μακροσκοπική  παίρνουμε:

     [1.5α]

Αν η επιφάνεια είναι κλειστή, η σχέση [ 1.5α ] γράφεται:                             [1.5β]

 

1.5        Ο νόμος του Gauss

          (Νόμος του Gauss)                                                   [1.6]

q = ολικό φορτίο εντός της κλειστής επιφάνειας

Σύμφωνα με τον νόμο του Gauss η ηλεκτρική ροή μέσω οποιασδήποτε κλειστής επιφάνειας ισούται με το πηλίκο του ολικού φορτΙου (= άθροισμα  όλων των επιμέρους  φορτίων), το οποίο βρίσκεται εντός της επιφάνειας, προς την διηλεκτρική σταθερή του κενού.

εφαρμογές

1η ) Πεδίο σφαιρικής κατανομής φορτίου:

Σχήμα 1.8: Σφαιρική κατανομή φορτίου.

Σύμφωνα με τον νόμο του Gauss η ροή μέσω μιας τέτοιας επιφάνειας(Gauss, όπως λέγεται) είναι:

 [1.7]

(Ένταση του πεδίου σφαιρικής κατανομής φορτίου σε απόσταση r από το κέντρο της. Στην [1.7] q είναι το φορτίο, το οποίο περικλείει σφαιρική επιφάνεια ακτίνας r και κέντρου ίδιου με εκείνο της σφαιρικής κατανομής).

 

 

Σχήμα 1.10: Υπολογισμός του πεδίου λεπτού ευθυγράμμου σύρματος με τον νόμο του Gauss.

 

2η ) Πεδίο λεπτού, ευθυγράμμου σύρματος: Ένα φορτισμένο, λεπτό σύρμα αποτελεί ένα καλό παράδειγμα για την υλοποίηση της γραμμικής κατανομής φορτίου. Με εξαίρεση την περιοχή των άκρων του, τα οποία στην περίπτωση ενός μακριού σύρματος παίζουν ασήμαντο ρόλο, το ηλεκτρικό πεδίο θα κατευθύνεται λόγω συμμετρίας ακτινικά.

Σύμφωνα λοιπόν με τον νόμο του Gauss θα έχουμε:    

                                                                                               [1.8]

 

Σχήμα 1.11: Υπολογισμός του πεδίου λεπτής, επίπεδης πλάκας απείρων διαστάσεων.

3η) Πεδίο λεπτής, επίπεδης, φορτισμένης πλάκας απείρων διαστάσεων:

Στην προκειμένη περίπτωση η κατα­νομή φορτίου είναι, λόγω του αμελητέ­ου πάχους, επιφανειακή, οπότε χαρα­κτηρίζεται από την επιφανειακή πυ­κνότητα φορτίου σ = dq/dS.

Επομένως ο νόμος του Gauss μας δίνει

        [1.9]

Στις περιπτώσεις, κατά τις οποίες είναι αδύνατο να ευρεθεί μια κατάλληλη επιφάνεια Gauss, η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου υπολογίζεται με την βοήθεια του νόμου του Coulomb, κατά τον ακόλουθο τρόπο:

 

 

α) Περίπτωση δύο ή περισσοτέρων σημειακών φορτίων:

                                                                                       [1.10]

όπου    ri = απόσταση μεταξύ qi και σημείου, στο οποίο υπολογίζουμε το πεδίο 

 = μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση qi ® σημείο υπολογισμού

β) Περίπτωση συνεχούς κατανομής φορτίου:

Σχήμα 1.12: Υπολογισμός πεδίου συνεχούς κατανομής φορτίου.

                                    [1.11]

(αν το φορτίο κατανέμεται επιφανειακά (ή γραμμικά), αντικαθιστούμε την πυκνότητα φορτί­ου ρ=dq/dV με την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ=dq/dS (ή γραμμική πυκνότητα φορτί­ου λ=dq/dl), και το στοιχείο όγκου dV με το στοιχείο επιφανείας dS (ή μήκους dl))

 

 

 

1.6        Δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου

Δυνάμεις, των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από την συγκεκριμένη διαδρομή, αλλά απλώς, από το σημείο εκκίνησης (Α) και το σημείο άφιξης (Β), καλούνται συντηρητικές.

Κατ’ επέκταση καλούνται συντηρητικά και τα αντίστοιχα πεδία δυνάμεων.

Το ηλεκτροστατικό και το βαρυτικό πεδίο είναι, συντηρητικά.

Συντηρητικά πεδία μπορούν να χαρακτηρισθούν πλήρως με την βοήθεια μιας μονόμετρης συναρτήσεως, του δυναμικού U():


Δυναμικό UΣ ενός ηλεκτροστατικού πεδίου σε σημείο Σ καλείται το πηλίκο του έργου , το οποίο απαιτείται για να μετακινηθεί (συμβατικά θετικό) ηλεκτρικό φορτίο q από το ¥ μέχρι το σημείο Σ, προς το φορτίο q:

                                                                                             [1.12]

Ή δυναμικό UΣ ενός ηλεκτροστατικού πεδίου σε ένα σημείο Σ καλείται η δυναμική ενέργεια, την οποία κατέχει η θετική μονάδα φορτίου στο σημείο Σ και (συμβατικά) σε σχέση με το ¥, δηλαδή το έργο το οποίο παράγεται υπό του πεδίου κατά την μετακίνηση της θετικής μονάδας φορτίου από το σημείο Σ ως το ¥:

                                                                                  [1.13]

Μεταξύ του δυναμικού και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ισχύει η σχέση:

                                                                                [1.14]

1.6.1    Πρακτικός υπολογισμός  του δυναμικού

α) δυναμικό οφειλόμενο σε ένα σημειακό φορτίο Q σε απόσταση r από το φορτίο:

Σύμφωνα τώρα με την εξίσωση [ 1.14 ] έχουμε:

Πλαίσιο κειμένου:  
Σχήμα 1.15: Υπολογισμός του δυνα-μικού εντός του πεδίου ενός ση-μειακού φορτίου.
         [1.15]  Video2, Video3, Video4

β) δυναμικό οφειλόμενο σε ομάδα σημειακών φορτίων Qi:

                           [1.16]

όπου N = συνολικός αριθμός των φορτίων Qi

          ri  = απόσταση του εξεταζόμενου φορτίου από το φορτίο Qi

 

γ) δυναμικό οφειλόμενου σε συνεχή κατανομή φορτίου:

Σχήμα 1.16: Υπολογισμός του δυνα­μικού συνεχούς κατανομής φορτίου.

                                     [1.17]

(αν το φορτίο κατανέμεται επιφανειακά (ή γραμμικά), αντικαθιστούμε την πυκνότητα φορτί­ου ρ=dq/dV με την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ=dq/dS (ή γραμμική πυκνότητα φορτίου λ = dq/dl), και το στοιχείο όγκου dV με το στοιχείο επιφανείας dS (ή μήκους dl)).

 

 

 

1.7        Υπολογισμός της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου από το δυναμικό του

Από μαθηματική άποψη το δυναμικό είναι απλώς ένα μονόμετρο (αριθμητικό) μέγεθος, του οποίου η τιμή μεταβάλλεται σε συνάρτηση από τον τόπο: U = U(x,y,z).

                                                                     

Για το δυναμικό, και γενικότερα για κάθε άλλο μονόμετρο πεδίο, μπορούμε να ορίσουμε ένα διανυσματικό πεδίο την λεγόμενη βαθμίδα  του , ως εξής:

 

                                                               [1.18]

όπου    = μοναδιαία διανύσματα κατά μήκος των αξόνων χ, y και z αντίστοιχα.

 :Διανυσματικός διαφορικός τελεστής Nabla

Η φυσική τώρα υπόσταση της βαθμίδας του δυναμικού είναι η ακόλουθη:

η βαθμίδα του δυναμικού είναι ένα διάνυσμα, το οποίο κατευθύνεται προς την περιοχή μέγιστης (ανά μονάδα μήκους) αύξησης του δυναμικού, ίσης προς την απόλυτη τιμή της βαθμίδας.

 

Αποδεικνύεται ότι:                                                       [1.19]

Σύμφωνα λοιπόν με την σχέση [1.19]

η ένταση  του ηλεκτροστατικού πεδίου σε κάποιο σημείο του χώρου είναι ένα διάνυσμα, με φορά την κατεύθυνση μέγιστης (ανά μονάδα μήκους) ελάττωσης του ηλεκτροστατικού δυναμικού U, ίσης με την απόλυτη τιμή της έντασης .

Κανόνες υπολογισμού της βαθμίδας

α, β = σταθερές,   φ, ψ = μονόμετρα πεδία (συνεχόμενα παραγωγίσιμα)

grad α= 0  grad (αφ + βψ ) = α grad φ + β grad ψ     grad (φ ψ ) = φ grad ψ + ψ gradφ

grad (φ(ψ)) = (dφ / dψ ) grad ψ  

όπου U(r) = κεντρικό πεδίο: η τιμή του εξαρτάται μόνο από την απόσταση r από κάποιο συγκεκριμένο σημείο, το κέντρο του).

          = μοναδιαίο διάνυσμα με κατεύθυνση από το κέντρο του πεδίου προς το σημείο που εξετά­ζουμε.

 

1.8        Διαφορά  δυναμικού ( ή τάση )

Διαφορά δυναμικού (ή  τάση) μεταξύ δύο σημείων  καλείται η διαφορά των δυναμικών των δύο αυτών σημείων:

                                                                            [1.20]


1.9        Ισοδυναμικές επιφάνειες

Ισοδυναμικές καλούνται οι επιφάνειες, των οποίων όλα τα σημεία έχουν το ίδιο δυναμικό.

Στην περίπτωση ενός σημειακού φορτίου οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι σφαιρικές με κέντρο το σημειακό φορτίο.

Η μετακίνηση ενός σημειακού φορτίου επάνω σε οποιαδήποτε ισοδυναμική επιφάνεια ούτε παράγει ούτε απαιτεί έργο και μάλιστα εξ ορισμού. Άρα η ένταση  του πεδίου είναι κάθετη σε όλα τα σημεία μιας ισοδυναμικής επιφάνειας. Επομένως οι δυναμικές γραμμές διαπερνούν κάθετα τις ισοδυναμικές επιφάνειες.

1.10   Αγωγοί μέσα σε ηλεκτροστατικό πεδίο

Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός αγωγού, ο οποίος βρίσκεται σε κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας, είναι μηδέν.

Επομένως

ü      Όλα τα σημεία ενός αγωγού  σε κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας έχουν το ίδιο  δυναμικό.

ü      Η επιφάνεια ενός αγωγού σε κατάσταση ηλεκτροστατικής  ισορροπίας  είναι ισοδυναμική επιφάνεια.

ü      Η ένταση του πεδίου στα  σημεία της επιφάνειας αγωγού ευρισκόμενου σε κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας είναι κάθετη προς την επιφάνεια του αγωγού.

Στον μηδενισμό του πεδίου στο εσωτερικό ενός αγωγού στηρίζεται η ηλεκτροστατική θωράκιση: ένας χώρος θωρακίζεται έναντι ηλεκτροστατικών πεδίων αν το περιβάλουμε με μεταλλικό περίβλημα. Σε πολλές μάλιστα περιπτώσεις αρκεί ένα αρκετά πυκνό μεταλλικό δίκτυο, το λεγόμενο κλουβί του Faraday.

Σχήμα 1.19: Πλήρη εκφόρτιση αγωγού μέσω δοχείου Faraday.

Εφαρμογές της ηλεκτροστατικής θωράκισης: Προστασία επιστημονικών οργάνων και δια­φόρων ηλεκτρονικών συσκευών (κυρίως στον τομέα των τηλεπικοινωνιών) από ανεπιθύμητα ηλεκτροστατικά πεδία, δυνατότητα εργασίας πλησίον εγκαταστάσεων υψηλής τάσεως, επιβάτες αυτοκινήτων και αεροπλάνων δεν κινδυνεύουν από κεραυνούς.

ü      Στην κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας όλο το πλεονάζον φορτίο  ενός φορτισμένου (και  μονωμένου) αγωγού κατανέμεται στην εξωτερική του επιφάνεια.

 

Εφαρμογή του παραπάνω φαινομέ­νου αποτελεί το λεγόμενο δοχείο του Faraday (βλ. σχήμα 1.19), το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πλήρη αποφόρτιση ενός φορτισμένου αγωγού.

1.10.1Ένταση του πεδίου επί της ( εξωτερικής) επιφάνειας φορτισμένου αγωγού

 

Σχήμα 1.20: Υπολογισμός της έντασης του πεδίου πλησίον της επιφανείας φορτισμένου αγωγού.

 Έστω ότι ένας αγωγός έχει φορτίο q και βρίσκεται σε κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας. Αν εφαρμόσουμε τον νόμο του Gauss για μια στοιχειώδη κλειστή επιφάνεια Gauss (τυχαίου σχήματος), η οποία περιέχει το στοιχειώδες τμήμα dS της επιφάνειας του αγωγού ( βλ. σχ. 1.20), παίρνουμε:

                   [1.21]

Όπως αποδεικνύεται πειραματικά

η ένταση του πεδίου στα σημεία (και πλησίον) της επιφάνειας φορτισμένου αγωγού, ευρισκόμενου σε κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας, είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ακτίνα καμπυλότητας της γεωμετρικής μορφής της επιφάνειάς του: στις αιχμές (μικρή ακτίνα καμπυλότητας) μεγάλη, στα σημεία μικρής καμπυλότητας μικρή.

 

Εφαρμογές:  1η ) Κατά τον σχεδιασμό εγκαταστάσεων υψηλής τάσης αποφεύγονται τα αιχμηρά τμήματα προς αποφυγή ηλεκτρικών εκκενώσεων σαν συνέπεια ισχυρών πεδίων.

2η ) Με την βοήθεια των αλεξικέραυνων πετυχαίνουμε, μέσω του ισχυρού πεδίου στην κορυφή τους, την λεγόμενη «σιωπηλή» εκκένωση. Με τον τρόπο αυτό πραγματοποιείται ανταλλαγή φορτίου με την ατμόσφαιρα, χωρίς τις καταστροφικές συνέπειες του κεραυνού.

3η ) Η εξαγωγή ηλεκτρονίων από ένα μέταλλο με την βοήθεια ηλεκτρικού  πεδίου («εκπομπή πεδίου») απαιτεί εντάσεις της τάξεως 109 V/m. Με την βοήθεια μεταλλικών ακίδων ακτίνας 1μm πετυχαίνουμε τέτοιες εντάσεις με τάσεις μερικών μόνο εκατοντάδων Volts. (κάθοδοι πεδίου).

 

2.  Διηλεκτρικά

Το ηλεκτρικό πεδίο διαπερνά τα μονωτικά υλικά. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο οι (εντός ηλεκτρικών πεδίων ευρισκόμενοι) μονωτές χαρακτηρίζονται και ως διηλεκτρικά.

2.1        Πυκνωτές

Πυκνωτής καλείται κάθε ζεύγος γειτονικών, μονωμένων αγωγών τυχαίου σχήματος και γεωμετρίας.

Οι δύο αγωγοί  ονομάζονται οπλισμοί. Ανάλογα με το σχήμα τους διακρίνουμε σφαιρικούς, κυλινδρικούς και επίπεδους πυκνωτές.

Σαν μονωτικό μεταξύ των δύο οπλισμών παρεμβάλλεται κενό ή κάποιο άλλο μονωτικό υλικό.

Εφαρμογές: Αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργειας, με την μορφή ηλεκτρικού πεδίου περιορι­σμένου ουσιαστικά στον μεταξύ των οπλισμών ευρισκόμενο χώρο.

Μορφές πυκνωτών:  α) Πυκνωτές κενού: Οι οπλισμοί είναι κλεισμένοι μέσα σε δοχεία υψηλού κενού. Χρησιμοποιούνται όπου υπάρχουν πολύ υψηλά και γρήγορα μεταβαλλόμενα δυναμικά.

β) Φυλλωτοί πυκνωτές: Οι οπλισμοί τους αποτελούνται από λεπτά μεταλλικά ή συνθετικά φύλλα και τυλίγονται έτσι ώστε να έχουν μικρό όγκο (βλ. σχ.2a ).

γ) Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές: Ο ένας εκ των δύο οπλισμών είναι ένας ηλεκτρολύτης, εντός του οποίου είναι βυθισμένος ο δεύτερος μεταλλικός οπλισμός, ο οποίος περιβάλλεται από λεπτό στρώμα οξειδίου, το διηλεκτρικό (βλ. σχ.2b ) Έχουν σχετικά μεγάλη χωρητικότητα, το οξείδιο όμως αντέχει μόνο σε χαμηλές τάσεις λειτουργίας.

δ) Μεταβλητοί πυκνωτές: Επιτρέπουν την συνεχόμενη μεταβολή της χωρητικότητας τους μέσω μεταβολής της δρώσας επιφάνειας των οπλισμών τους (βλ.σχ.2c).

Σχήμα 2: Διάφορες μορφές πυκνωτών: a: φυλλωτός, b: ηλεκτρολυτικός, c: μεταβλητός

συμβολισμός πυκνωτή: 

 

 

 

2.2        Χωρητικότητα

χωρητικότητα πυκνωτή:                                                                 [2.2α]

όπου:      V  =  διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών

Q = φορτίο, ενός εκ των δύο οπλισμών

Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εξαρτάται, μόνο από την μορφή του (γεωμετρική κατανομή του φορτίου του), τις διαστάσεις του και το διηλεκτρικό μεταξύ των οπλισμών του.


 

Μονάδες χωρητικότητας :  [C] =

Στην πράξη χρησιμοποιούνται τα υποπολλαπλάσια μF (º10-6 F) και p F  ( º10-12 F).

2.3        Υπολογισμός της χωρητικότητας ορισμένων μορφών πυκνωτών

α) Επίπεδος πυκνωτής: Το πεδίο είναι περιορισμένο κατά κύριο λόγο μεταξύ των οπλι­σμών και είναι ουσιαστικά ομογενές ( βλ. σχ. 2.1) με εξαίρεση τα άκρα, τα οποία όμως παίζουν τόσο μικρότερο λόγο όσο ελαττώνεται η απόσταση των οπλισμών.

Σχήμα 2.1.

Η χωρητικότητα δίνεται από την σχέση:             { 1 }             

Ο υπολογισμός του φορτίου Q του ενός οπλισμού μπορεί να γίνει με την βοήθεια του νόμου του Gauss:

 { 2 } :            

Η διαφορά δυναμικού V μεταξύ των οπλισμών υπολογίζεται από την γενική σχέση:

                              [2.3]

 

Αντικαθιστώντας  στην {1} παίρνουμε:

  

:Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή με κενό σαν διηλεκτρικό

                      [2.4]

όπου   S = επιφάνεια οπλισμού

l = απόσταση οπλισμών

Σχήμα 2.2

β) Σφαιρικός πυκνωτής: Στον σφαιρικό πυκνωτή οι οπλισμοί είναι ομόκεντρες σφαίρες ακτίναςR και r (<R) αντίστοιχα (βλ. σχ. 2.2).

Οι οπλισμοί του αποτελούν χαρακτηριστικό   παράδειγμα σφαιρικής κατανομής φορτίου:     {1}

όπου r  η απόσταση από το κέντρο των οπλισμών και Q το φορτίο του μικρού οπλισμού.

 

Η τάση V μεταξύ των οπλισμών θα είναι:

 Þ           { 2 }

Η χωρητικότητα C του πυκνωτή θα είναι: 

: χωρητικότητα σφαιρικού πυκνωτή οπλισμών ακτίνων R>r (διηλ. = κενό)

  Þ  [2.5]

 

γ) Κυλινδρικός πυκνωτής: Οι οπλισμοί ενός κυλινδρικού πυκνωτή είναι δύο ομοαξονικοί κύλινδροι ακτίνας R και r ( < R) αντίστοιχα ( βλ. σχ. 2.3).

Σχήμα 2.3: Κάθετη τομή κυλινδρικού πυκνωτή

 

Με την προϋπόθεση λοιπόν ότι l >> R ο νόμος του Gauss μας δίνει:

 {1}


 

Η τάση V μεταξύ των οπλισμών υπολογίζεται ως εξής:

 Þ  {2}

Η χωρητικότητα τέλος του κυλινδρικού πυκνωτή θα είναι:

  

Χωρητικότητα κυλινδρικού πυκνωτή ακτίνων R και r και μήκους l (l>>R>r, διηλ. = κενό)

  [2.6]

2.4        Συνδεσμολογίες πυκνωτών

α) Πυκνωτές σε παράλληλη σύνδεση:

Στην παράλληλη σύνδεση η τάση μεταξύ των οπλισμών είναι για όλους τους πυκνωτές εξ ορισμού η ίδια:        {1}

Επομένως το ολικό φορτίο θα μοιράζεται στους επιμέρους πυκνωτές ανάλογα με την χωρητικότητα τους. Άρα το ολικό φορτίο  ισούται με το άθροισμα των φορτίων (π.χ. των θετικά φορτισμένων οπλισμών) των μεμονωμένων πυκνωτών:      {2}

Η ισοδύναμη ή ολική χωρητικότητα C ορίζεται ως η χωρητικότητα ενός μόνου πυκνωτή, ο οποίος έχει φορτίο ίσο με το ολικό φορτίο της συστοιχίας, όταν στα άκρα του εφαρμόζεται η ίδια τάση με εκείνη της συστοιχίας:

 

Στην γενική περίπτωση k παράλληλα συνδεμένων πυκνωτών έχουμε επομένως:

Ολική χωρητικότητα παράλληλης  συστοιχίας k πυκνωτών                               [2.7]

 

β) Πυκνωτές σε σύνδεση κατά σειρά:

στη σύνδεση κατά σειρά το φορτίο όλων των πυκνωτών είναι το ίδιο και ίσο με το ολικό φορτίο της συστοιχίας:

q1= q2= q3= qολºQ    {3}

Επομένως η ολική τάση θα μοιράζεται στους επιμέρους πυκνωτές ανάλογα με την χωρητικότητα τους. Άρα η ολική τάση VºVολ ισούται με το άθροισμα των τάσεων μεμονωμένων πυκνωτών: 

VºVολ=V1+V2+V3      {4}

Η ολική χωρητικότητα C θα είναι:

  Στην γενική περίπτωση k σε  σειρά συνδεομένων πυκνωτών έχουμε επομένως:

  ολική χωρητικότητα κατά σειρά συστοιχίας k πυκνωτών                  [2.8]

 

2.5        Ενέργεια μιας κατανομής φορτίου

                                         [2.9]

 Στην περίπτωση  της φόρτισης ενός πυκνωτή θα πρέπει να αντικαταστήσουμε το δυναμικό U με την τάση V μεταξύ των οπλισμών:

Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή:                               [2. 9α]

2.5.1    Το ηλεκτρικό πεδίο ως φορέας της ηλεκτρικής ενέργειας

Η ενέργεια ενός επίπεδου πυκνωτή χωρητικότητας C, θα είναι  σύμφωνα με την σχέση [2.9α]:

 

όπου  v = όγκος του χώρου μεταξύ των οπλισμών, δηλαδή του χώρου μέσα στον οποίο εκτείνεται το πεδίο.

Η σχέση αυτή διατηρεί την ισχύ της ακόμη και στην γενική περίπτωση ενός μη ομογενούς πεδίου, αρκεί να χρησιμοποιηθεί η πυκνότητα ενέργειας:

Πυκνότητα ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου:                          [2.10]

Στην γενική αυτή περίπτωση η πυκνότητα ενέργειας μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο.


2.6         Δίπολα


Ηλεκτρικό δίπολο καλείται κάθε ζεύγος δύο ίσων και αντίθετων σημειακών φορτίων ευρισκομένων πολύ κοντά το ένα στο άλλο.

Οι ηλεκτρικές ιδιότητες ενός δίπολου μπορούν να περιγραφούν πολύ κομψά από μαθηματική άποψη με την βοήθεια ενός διανύσματος, το οποίο καλείται

Διπολική ροή:                                                   [2.11]

 


Το δίπολο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο: Όταν το δίπολο βρεθεί μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο  έντασης , δέχεται την επίδραση ζεύγους δυνάμεων  και  , το οποίο ασκεί επί του δίπολου μηχανική ροπή      

                                                                                              [2.13]  


: μηχανική ροπή, εξασκούμενη επί διπόλου ηλεκτρικής ροπής  εντός ομογενούς ηλ. πεδίου έντασης .

Σχήμα 2.4: Δίπολο εντός ομογενούς ηλ. πεδίου.

Το μέτρο Μ της μηχανικής ροπής είναι:

 Μ =pΕsinθ [2.13α], ενώ  η φορά της φαίνεται από το σχήμα 2.4.

Επομένως η  μηχανική ροπή μηδενίζεται,  όταν  η ηλεκτρική ροπή p (άρα και ο άξονας του διπόλου) γίνει παράλληλη προς την διεύθυνση του πεδίου.

Τα μόρια εκείνα, στα οποία δεν συμπίπτουν τα κέντρα κατανομής των θετικών και αρνητικών τους φορτίων, έχουν (μόνιμη) διπολική ροπή και αποτελούν δείγματα φυσικών διπόλων.                                     

Υλικά, των οποίων τα μόρια έχουν μόνιμη διπολική ροπή ονομάζονται πολικά (π.χ. νερό/Η2Ο, υδροχλώριο /ΗCl, αμμωνία / ΝΗ3 ). Τα υπόλοιπα ονομάζονται μη πολικά.

2.7Επίπεδος πυκνωτής με διηλεκτρικό – Διηλεκτρική σταθερά

Το πηλίκο της χωρητικότητας C ενός επίπεδου πυκνωτή, όταν ολόκληρος ο χώρος μεταξύ των οπλισμών του είναι γεμάτος με κάποιο διηλεκτρικό, προς την χωρητικότητα C0 του ίδιου πυκνωτή στο κενό καλείται διηλεκτρικός αριθμός :

                                                                                    [2.14]

Εφαρμογές: Διηλεκτρικά υψηλού διηλεκτρικού αριθμού επιτρέπουν την κατασκευή πυκνω­τών σχετικά μεγάλης χωρητικότητας και μικρών διαστάσεων. Συνθετικά κεραμικά διηλεκτρικά, τα οποία περιέχουν οξείδιο του Βαρίου (BaO) και οξείδιο του Τιτανίου (TiO), έχουν για παράδειγμα διηλεκτρικούς αριθμούς της τάξεως 103 - 104. Παρόμοια αύξηση της χωρητικότητας επιτυγχάνεται εξάλλου με την βοήθεια λεπτότατων στρωμάτων διηλεκτρικού, όπως στην περί­πτωση των ηλεκτρολυτικών πυκνωτών. Η χρήση, τέλος, των διηλεκτρικών έχει επιπλέον και ένα άλλο «μηχανικό» πλεονέκτημα: εμποδίζει τους οπλισμούς του πυκνωτή να έρθουν σε επαφή αυξάνοντας έτσι την ανθεκτικότητα των πυκνωτών σε μηχανικές καταπονήσεις, όπως π.χ. είναι οι κραδασμοί.

 Η εξασθένιση λοιπόν του πεδίου παρουσία διηλεκ­τρικού   οφείλεται στην εμφάνιση φορτίων στην επιφάνεια του διηλεκτρικού (βλ. σχ. 2.5). Το φαινόμενο αυτό καλείται πόλωση του διηλεκτρικού, όρος ο οποίος θα αποσαφηνιστεί στην συνέχεια.

Το φορτίο πολώσεως δημιουργεί ένα νέο πεδίο έντασης Εp=Qp /(ε0 S) º σp / ε0 , όπου σp είναι η επιφανειακή πυκνότητα του φορτίου πολώσεως.

Το πεδίο πολώσεως είναι αντίθετο προς το πεδίο , το οποίο οφείλεται στο φορτίο Q0 του πυκνωτή. Έτσι το συνολικό πεδίο  είναι μειωμένο στο εσωτερικό του διηλεκτρικού και μάλιστα κατά τον παράγοντα 1/εr:

 

Σχήμα 2.5

 Πεδίο εντός ομογενούς και ισότροπου διηλεκτρικού ευρισκόμενου εντός του ομογενούς πεδίου επίπεδου πυκνωτή

: συνολικό πεδίο

: πεδίο του φορτίου του πυκνωτή

: πεδίο του φορτίου πολώσεως

 

(πεδίο στο εσωτερικό του ομογενούς και ισότροπου διηλεκτρικού επίπεδου  πυκνωτή)

[2.15]

 

Διηλεκτρική πόλωση  ενός διηλεκτρικού καλείται η  συνολική ηλεκτρική ροπή της μονάδας όγκου του διηλεκτρικού:  ,    P = σp                                       [2.16]

Όπου σp : επιφανειακή πυκνότητα του φορτίου (πολώσεως).

Αφού πάρουμε υπόψη και την φορά των διανυσμάτων παίρνουμε:

         [2.17]

όπου         :διηλεκτρική επιδεκτικότητα                                    [2.18]

Παρατηρήσεις: 1η ) Η σχέση [2.17] ισχύει για ομογενή και ισότροπα διηλεκτρικά ακόμη και στην περίπτωση που το πεδίο  είναι μη ομογενές.

 2η ) Στην περίπτωση μη ισότροπου διηλεκτρικού η διηλεκτρική πόλωση εξαρτά­ται από τον προσανατολισμό του. Έτσι η διηλεκτρική επιδεκτικότητα χ δεν είναι πλέον μονόμετρο μέγεθος αλλά τανυστής 2ου μεγέθους.

3η ) Υπάρχει μια κατηγορία υλικών, τα λεγόμενα σιδηροηλεκτρικά (σε αντιστοιχία με τα σιδηρομαγνητικά), των οποίων η επιδεκτικότητα εξαρτάται τόσο από την έντα­ση του πεδίου όσο και από την προϊστορία τους.  Σε ορισμένες περιπτώσεις η πόλωση  μεταβάλλεται,  εάν το υλικό θερμανθεί. Τέτοια υλικά χαρακτηρίζονται συνήθως σαν πυροηλεκτρικά.

2.8Φορτίο πολώσεως. Ηλεκτρική διαταραχή (ή μετατόπιση )

Σχήμα 2.6

α) Επιφανειακή πυκνότητα του φορτίου πολώσεως επί της επιφάνειας διηλεκτρικού, το οποίο περιβάλλεται από κενό (σχ. 2.6):                          [2.18]

Το ολικό φορτίο πολώσεως επί της εξωτερικής επιφάνειας οποιουδήποτε διηλεκτρικού, το οποίο περιβάλλεται, από κενό θα είναι:

                                           [2.18α]

β) Επιφανειακή πυκνότητα του φορτίου πολώσεως επί της διαχωριστικής επιφάνειας δύο διαφορετικών διηλεκτρικών (σχ. 2.7):

                            [2.19]

Η επιφανειακή πυκνότητα του φορτίου πολώσεως επί μιας τυχαίας επιφάνειας στο εσωτερικό ενός ομογενούς και ισότροπου διηλεκτρικού ισούται με μηδέν.

Σχήμα 2.7

Σχήμα 2.8

γ) φορτίο πολώσεως εντός κλειστής επιφάνειας S στο εσωτερικό ενός διηλεκτρικού (βλ. σχ. 2.8)

                                       [2.20]

Ας θεωρήσουμε τώρα μια τυχαία κλειστή επιφάνεια S, η οποία περικλείει διάφορους αγωγούς και διηλεκτρικά ή τμήματα αυτών. Όσο πολύπλοκη και αν είναι η μορφή του πεδίου, πάντα θα ισχύει ο νόμος του Gauss:

                  {1},

όπου   Q =  ολικό «πραγματικό» φορτίο  εντός της επιφάνειας S.

                        Qp = ολικό  φορτίο πολώσεως εντός της επιφάνειας S.

Αν στην σχέση {1} αντικαταστήσουμε το φορτίο πολώσεως από την σχέση [2.20], θα πάρουμε: 

:Γενική διατύπωση του νόμου του Gauss                                        [2.21]

όπου                                            [2.22]

: Ηλεκτρική διαταραχή ή μετατόπιση                                                          

          ε = : :διηλεκτρική σταθερή                                                    [2.23]

Η  διηλεκτρική σταθερή στην περίπτωση ανισότροπων διηλεκτρικών δεν είναι μονόμετρο μέγεθος αλλά τανυστής 2ου μεγέθους, με αποτέλεσμα τα διανύσματα   και  να έχουν διαφορετικές διευθύνσεις. Επιπλέον η διηλεκτρική σταθερή των σιδηροηλεκτρικών υλικών εξαρτάται και από την ένταση  του ηλεκτρικού πεδίου.

Σχήμα 2.9:

 

δ) Συνολικό πεδίο εντός ενός ομογενούς και ισότροπου ρευστού διηλεκτρικού απείρων ( ≈ πολύ μεγάλων ) διαστάσεων:  Ας θεωρήσουμε ένα δοχείο ( βλ. σχ. 2.9), το οποίο περιέχει κάποιο ηλεκτρικά ουδέτερο, ομογενές και ισότροπο, υγρό διηλεκτρικό. Μέσα σ’ αυτό το υγρό βυθίζουμε ένα φορτισμένο σφαιρίδιο, οπότε το πρώτο πολώνεται.

Το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο εντός  του υγρού ισούται με το άθροισμα των πεδίων, τα οποία δημιουργούνται από το πραγ­ματικό φορτίο του σφαιριδίου και τα  φορτία πολώσεως.  Στην περίπτωση ενός διηλεκτρικού, το οποίο εκτείνεται απεριόριστα προς όλες τις κατευθύνσεις χρειάζεται να πάρουμε υπόψη την συμμετοχή μόνο εκείνων των φορτίων πολώσεως, τα οποία περιβάλλουν το φορτισμένο σφαιρίδιο.

 

Σχήμα 2.10

                   {1}

Το ηλεκτρικό πεδίο ενός συστήματος αγωγών τυχαίου σχήματος και γεωμετρίας, οι οποίοι βρίσκονται εντός ενός απεριόριστου, ομογενούς και ισότροπου ρευστού διηλεκτρικού, είναι μειωμένο σε σχέση με την τιμή του απουσία του διηλεκτρικού κατά τον διηλεκτρικό αριθμό εr του διηλεκτρικού.

 

2.9Οριακές συνθήκες της Ηλεκτροστατικής

στην περίπτωση αγωγών

(βλ. κεφ. 1.11 και 1.11.1)

                        [2.27]

στην περίπτωση της διαχωριστικής επιφάνειας δύο ομογενών και ισότροπων διηλεκτρικών (βλ. σχ. 2.11)

[2.28]

όπου   : μοναδιαίο διάνυσμα, κάθετο επί της επιφάνειας και με φορά προς το εξωτερικό του αγωγού ή του διηλεκτρικού.

 σ: επιφανειακή πυκνότητα πραγματικού φορτίου.

ε1, ε2: διηλεκτρικές σταθερές του διηλεκτρικού 1 και 2 αντίστοιχα.

εφαπτομενική προς την διαχωριστική επιφάνεια συνιστώσα της ηλεκτρικής έντασης διαταραχής από την πλευρά του διηλεκτρικού i (i = 1,2)

κάθετη προς την διαχωριστική επιφάνεια συνιστώσα της ηλεκτρικής έντασης/ διαταραχής από την πλευρά του διηλεκτρικού i

 μέτρο της κάθετης προς την διαχωριστική επιφάνεια συνιστώσας της ηλεκτρικής έντασης διαταραχής από την πλευρά του διηλεκτρικού i, του οποίου το πρόσημο καθορίζεται με βάση την φορά του διανύσματος : θετικό αν τα διανύσματα  και  έχουν την ίδια φορά και αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση.

Σχήμα 2.11 : Για την απόδειξη των συνοριακών συνθηκών της Ηλεκτροστατικής.


Οι συνοριακές συνθήκες της Ηλεκτροστατικής συμβάλλουν σημαντικά στην επίλυση πολ­λών προβλημάτων, τα οποία σχετίζονται με τον προσδιορισμό του πεδίου ενός συστήματος αγωγών ή/και διηλεκτρικών.

2.10      Μηχανισμοί της διηλεκτρικής πόλωσης

1°) Πόλωση από μετατόπιση (ή εξ επαγωγής): Τα ηλεκτρικώς φορτισμένα σωματίδια, από τα οποία αποτελούνται τα άτομα και τα μόρια, όταν  δεχτούν την επίδραση ενός εξωτερικού πεδίου, μετακινούνται. Η μετατόπιση τους αυτή,  έχει σαν αποτέλεσμα, την εμφάνιση διπολικής ροπής στα μη πολι­κά άτομα και μόρια, και την αύξηση της ήδη υπάρχουσας στα πολικά μόρια (βλ. σχ. 2.20).

Σχήμα 2.20: Πόλωση από μετατόπιση a) μη πολικών, b) πολικών μορίων.

Η επαγόμενη διπολική ροπή  ενός  ατόμου είναι - για όχι πολύ ισχυρά πεδία – ανάλογη προς την ένταση τους:

                                                                                                [2.29]

Ο συντελεστής α ονομάζεται ατομική πολωσιμότητα, είναι ανεξάρτητος από την θερμοκρασία και χαρακτηριστικός για το συγκεκριμένο άτομο.

Η επαγόμενη διπολική ροπή ενός μορίου είναι στην γενική περίπτωση τανυστής 2ου μεγέθους.

 2°) Πόλωση από προσανατολισμό: Ορισμένα μόρια έχουν μόνιμη διπολική ροπή. Λόγω της θερμικής κίνησης των μορίων οι διπολικές τους ροπές είναι προσανατολισμένες στατιστικά, με αποτέλεσμα η συνολική διπολική ροπή κάθε μεγάλου αριθμού μορίων να ισούται με μηδέν. Υπό την δράση όμως ενός εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου ασκείται επί των μοριακών διπόλων μηχανική ροπή, η οποία τείνει να τα προσανατολίσει  κατά την διεύθυνση του. Ο προσανατολισμός αυξάνεται  με αυξανόμενη ένταση του πεδίου και ελαττούμενη θερμοκρασία. Η κατ’ αυτό τον τρόπο δημιουργούμενη διηλεκτρική πόλωση καλείται πόλωση από προσανατολισμό.

Ο προσανατολισμός των μοριακών διπόλων απαιτεί κάποιον μετρήσιμο χρόνο για να ολοκληρωθεί. Ο χρόνος αυτός αυξάνεται με τον συντελεστή ιξώδους του διηλεκτρικού, και απειρίζεται στην περίπτωση των στερεών. Η παραπάνω καθυστέρηση στον προσανατολισμό των μορίων χαρακτηρίζεται ως διηλεκτρική υστέρηση και είναι η πηγή των πολύ σπουδαίων τεχνικά διηλεκτρικών απωλειών.

3°) Ιοντική πόλωση: Παρατηρείται στα κρυσταλλικά εκείνα διηλεκτρικά, τα οποία σχηματίζουν ιοντικούς κρυστάλλους, όπως π.χ. NaCl και CsCl. Είναι δε αποτέλεσμα της μετακίνησης των  θετικών και αρνητικών.

2.10.1Πόλωση χωρίς την επίδραση του εξωτερικού πεδίου. Πιεζοηλεκτρισμός

Ορισμένοι  ιοντικοί κρύσταλλοι εμφανίζουν το φαινόμενο του πιεζοηλεκτρισμού: Μηχανική παραμόρφωση (θλίψη, ελκυσμός ή στρέψη) των παραπάνω κρυστάλλων σε συγκεκριμένες κατευθύνσεις έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση ηλεκτρικών, επιφανειακών φορτίων, εξ αιτίας της εμφάνισης ή μεταβολής της ήδη υπάρχουσας  διπολικής ροπής. Ιδιαίτερα έντονο εμφανίζουν το φαινόμενο του πιεζοηλεκτρισμού ο χαλαζίας και η τουρμαλίνη.

Εφαρμογές: 1η) Πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι χρησιμοποιούνται  σαν ηλεκτρομηχανικοί μεταποιητές στην Τεχνολογία Μετρήσεων: Οι  πιεζοηλεκτρικές τάσεις είναι ευθέως ανάλογες προς το αίτιο που τις προκαλεί .

2η) Πιεζοηλεκτρικοί μηχανισμοί ανάφλεξης αερίων μειγμάτων  χρησιμο­ποιούνται  στους πιεζοηλεκτρικούς αναπτήρες, στις μηχανές εσωτερικής καύσεως πολλών πλοιαρίων, χλοοκοπτών κ.λ.π.

3η) Κρυσταλλικά μικρόφωνα και βελόνες γραμμοφώνου: Στα μεν πρώτα έχουμε μετατροπή των ηχητικών κυμάτων ( ~ αυξομειώσεις πίεσης) , στις δε δεύτερες της πίεσης που ασκείται από την κίνηση της βελόνης σε αντίστοιχα μεταβαλλόμενες πιεζοηλεκτρικές τάσεις.

Το αντίστροφο προς τον πιεζοηλεκτρισμό φαινόμενο έγκειται στην μεταβολή των διαστάσεων ενός πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου υπό την επίδραση ηλεκτρικής τάσεως, και καλείται ηλεκτροσυστολή.

Εφαρμογές: 1η) Αν εφαρμόσουμε στα άκρα ενός πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου εναλλασσόμενη τάση, ο κρύσταλλος εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση.  Πρακτική αξιοποίηση έχουμε στο μεγάφωνα υψηλών συχνοτήτων (10 ~ 16 kHz ) και κυρίως στην δημιουργία υπερήχων ( ν > 16 kHz).

2η) Από τα σπουδαιότερα πιεζοηλεκτρικά υλικά είναι ο χαλαζίας (quartz).  Εμφανίζει πολύ μικρούς θερμικούς συντελεστές  της συχνότητας των μηχανικών ταλαντώσεων, τις οποίες εκτελεί. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με την πολύ μικρή απόσβεση των παραπάνω ταλαντώσεων οδήγησε στην κατασκευή των μεγάλης ακρίβειας ωρολογίων χαλαζία.


ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

Ηλεκτρικό ρεύμα καλείται κάθε κατευθυνόμενη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

Από όλες τις περιπτώσεις ηλεκτρικού ρεύματος ιδιαίτερο πρακτικό ενδιαφέρον παρουσιά­ζει το προκαλούμενο υπό την επίδραση ενός εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου.  Αυτή την «ειδική» κατηγορία ηλεκτρικού ρεύματος θα έχουμε υπόψη σε όλα τα επόμενα.

3.   Συνεχή ηλεκτρικά ρεύματα

3.1Ένταση και πυκνότητα ρεύματος

Ως ένταση i του ηλεκτρικού ρεύματος  ορίζεται το πηλίκο του φορτίου dq, το οποίο διέρχεται από μία καθετή προς την διεύθυνση ροής των φορτίων τομή του αγωγού μέσα σε χρόνο dt, προς τον (απειροστό) χρόνο dt:

ένταση του ηλ. ρεύματος                                                                        [ 3.1 ]

Μονάδα έντασης στο                 SI : [ i] = A(mpere) :θεμελιώδη μονάδα:

Ένα Ampere είναι η ένταση του  ρεύματος, το οποίο, όταν διαρρέ­ει δύο ευθύγραμμους, παραλλήλους αγωγούς πολύ μεγάλου μήκους, ευρισκόμενους σε από­σταση ενός μέτρου, προκαλεί δύναμη αλληλεπίδρασης ίση με ανά μονάδα μήκους των αγωγών.

Σαν φορά του ηλεκτρικού ρεύματος  ορί­ζεται συμβατικά, η φορά κινήσεως των  θετικών υποτιθέμενων  φορέων του φορτίου.

Όταν τόσο η ένταση όσο και η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος παραμένουν χρονικά αμετάβλητες, το ρεύμα καλείται συνεχές ( D.C.Direct Current), διαφορετικά μεταβαλλόμενο. Από όλα τα είδη μεταβαλλόμενου ρεύματος ιδιαίτερο τεχνικό ενδιαφέρον παρουσιάζει εκείνο, στο οποίο τόσο η ένταση όσο και η φορά μεταβάλλονται ημιτονοειδώς με τον χρόνο. Το ρεύμα αυτό καλείται εναλλασσόμενο (Α.C.Alternating Current).

ένταση συνεχούς ρεύματος:                                                           [ 3.2 ]

όπου Q         είναι το φορτίο το οποίο διέρχεται μέσα σε χρόνο t μέσω μιας κάθετης προς την διεύθυνση ροής των φορτίων διατομής του αγωγού.

Η ένταση του συνεχούς ρεύματος είναι η ίδια σε όλες τις κάθετες διατομές ενός (μη διακλαδιζόμενου ) αγωγού.

 

Ρεύματα, των οποίων η ένταση - ενώ μεταβάλλεται χρονικά- είναι σε μία δεδομένη χρονική στιγμή για όλες τις διατομές ενός μη διακλαδιζόμενου η ίδια ονομάζονται στατικότροπα ή μόνιμα.

Εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τέτοιου είδους μεταβαλλόμενα ρεύματα.

 

Φαινόμενο «επιδερμίδας» ( skin effect )

= πεδίο που προκαλεί το ρεύμα

= πεδίο λόγω εσωτερικής αυτεπαγωγής

= μαγνητικό πεδίο

Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα, αυτό δεν κατανέμεται ομοιόμορφα καθ’ όλη την έκταση της διατομής του, αλλά (εξ αιτίας του φαινομένου της «εσωτερικής αυτεπαγωγής») αυξάνεται από τον πυρήνα του αγωγού προς την επιφάνειά του, στην οποία και περιορίζεται ουσιαστικά σε υψηλές συχνότητες. Η παραπάνω «άπωση» του ρεύματος προς τα εξωτερικά στρώματα του αγωγού χαρακτηρίζεται σαν «φαινόμενο επιδερμίδας».

Εφαρμογές: Για την μεταφορά υψηλόσυχνων ρευμάτων χρησιμοποιούνται πολύκλωνα καλώδια  και κοίλοι αγωγοί με λεπτά τοιχώματα, ώστε το φαινόμενο της επιδερμίδας να περιορίζεται στο ελάχιστο.


Προκειμένου  να έχουμε την δυνατότητα περιγραφής της ακριβούς κατανομής του ρεύματος στα διάφορα σημεία της διατομής του αγωγού,  εισάγουμε ένα νέο διανυσματι­κό μέγεθος, την πυκνότητα ρεύματος :

πυκνότητα ρεύματος:                             [ 3.3 ]

όπου       di  = ένταση του ρεύματος μέσω μιας στοιχειώδους επιφάνειας  .

Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω εξίσωση η ένταση i του ρεύματος μέσω μιας τυχαίας επιφάνειας S ισούται με την «ροή» της πυκνότητας  του ρεύματος μέσω της εν λόγω επι­φάνειας.

Η πυκνότητα του συνεχούς ρεύματος είναι η ίδια σε όλα τα σημεία της διατομής S ενός αγωγού:

πυκνότητα συνεχούς ρεύματος:                                                     [ 3.4 ]

Από την σταθερότητα επομένως της έντασης του συνεχούς ρεύματος σε όλες τις διατομές ενός αγωγού προκύπτει, ότι η πυκνότητα του συνεχούς ρεύματος σε δύο διαφορετικές διατομές ενός αγωγού είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το εμβαδόν τους:

                                                                                                  [ 3.5 ]

3.1.1    Σχέση μεταξύ πυκνότητας ρεύματος και ταχύτητας των φορέων φορτίου

Η πυκνότητα (και κατ’ επέκταση και η ένταση του ) ρεύματος εξαρτάται  από την ταχύτητα των φορέων φορτίου:

           : πυκνότητα ρεύματος φορέων φορτίου Q                                  [3.6]

όπου   : μέση ταχύτητα φορέων φορτίου Q                       [3.7]

ρQ  =  πυκνότητα φορτίου (λόγω φορέων φορτίου Q)

nk = αριθμητική πυκνότητα φορέων ταχύτητας

NQ = αριθμητική πυκνότητα φορέων φορτίου Q ανεξαρτήτως ταχύτητας

Σύμφωνα λοιπόν με τις παραπάνω σχέσεις

η πυκνότητα (και κατ’ επέκταση και η ένταση του) ρεύματος εξαρτάται μόνον από την μέση ταχύτητα των φορέων φορτίου, την καλούμενη και ταχύτητα μεταθέσεως. Σημειωτέον ότι

η φορά του διανύσματος της πυκνότητας καθορίζεται συμβατικά με βάση την φορά μετάθεσης των θετικών φορέων.


Εφαρμογές: Υπολογισμός της ταχύτητας μεταθέσεως: Από την σχέση [3.6] παίρνουμε για την ταχύτητα μεταθέσεως των κινουμένων φορτίων   {1}. Στην περίπτωση ενός μεταλλικού αγωγού ισχύει:

                                                 [3.8]

όπου   d  = πυκνότητα αγωγού (kg / m3 )

NA= 6,023×1026 άτομα/ kmol: αριθμός του Avogadro

K = αριθμός ελευθέρων ηλεκτρονίων ανά άτομο

Μ = ατομική μάζα του αγωγού

Παράδειγμα: Για χάλκινο καλώδιο ( d = 8,96 · 103 kg / m3, Μ = 63,55) και με την προϋπόθεση ότι αντιστοιχεί ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο ανά άτομο παίρνουμε:

          {2}

Για μια λογική πυκνότητα ρεύματος j =100 Α / cm2 , παίρνουμε για την ταχύτητα μεταθέσεως των ελευθέρων ηλεκτρονίων εντός ενός χάλκινου καλωδίου:  .       

Βλέπουμε λοιπόν, ότι η μεγάλη ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρικού ρεύματος δεν οφείλεται στην μετακίνηση των ηλεκτρονίων, αλλά στην (μεγά­λη) ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρικού πεδίου, η οποία ισούται με την ταχύτητα διάδοσης του φωτός.

3.2        Αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος

Θερμικά: Ένας ρευματοφόρος αγωγός θερμαίνεται

Εφαρμογές: Αντιστάσεις ηλεκτρικών θερμαστρών και εστιών, λαμπτήρες πυρακτώσεως κ.λ.π.

Μαγνητικά: Γύρω από έναν ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται μαγνητικό πεδίο.

Εφαρμογές: Ηλεκτρομαγνήτες, ηλεκτρικές γεννήτριες, ηλεκτροκινητήρες κ.λ.π.

Χημικά: Η διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος μέσω των καλουμένων αγωγών δευτέρας τάξεως[1] συνοδεύεται, από το φαινόμενο της ηλεκτρόλυσης.

 

Εφαρμογές: Ηλεκτρομεταλλουργία, επιμετάλλωση κ.λ.π.

3.3         Όργανα μέτρησης του ηλ. ρεύματος

Η μέτρηση του ρεύματος στηρίζεται στα  αποτελέσματά του.

Τα όργανα μέτρησης της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος καλούνται γενικά αμπερόμετρα, εκείνα δε που μετρούν πολύ μικρές εντάσεις ( » μΑ) γαλβανόμετρα. Οι πλέον διαδεδο­μένες στην πράξη μορφές είναι οι ακόλουθες:

Σχήμα 3.3: Διάφοροι τύποι αμπερομέτρων.

3.4        Ηλεκτρική αντίσταση

Ηλεκτρική αντίσταση R ενός αγωγού (με την ευρύτερη σημασία της λέξης) ή τμήματος αγωγού καλείται το πηλίκο της διαφοράς δυναμικού U μεταξύ των άκρων του αγωγού ή του τμήματός του προς την ένταση του ρεύματος I, το οποίο τον ή το διαρρέει:

ηλεκτρική αντίσταση:                                                                  [ 3 . 9 ]

Το αντίστροφο της ηλεκτρικής αντίστασης καλείται ηλεκτρική αγωγιμότητα:

ηλεκτρική αγωγιμότητα:                                                                      [3 .10]

Μονάδες (SI)

Ω (Οhm)                        S(iemens)

 

Σημειωτέον ότι ο λόγος R=U/I ( και κατά συνέπεια και η ηλ. αγωγιμότητα G) εξαρτάται γενικώς από την τιμή της τάσης U και της έντασης I. Η σχέση μεταξύ έντασης I και τάσης U αποδίδεται γραφικά με τις λεγόμενες χαρακτηριστικές καμπύλες έντασης – τάσης:

α) Ωμικοί αγωγοί: Μέταλλα, ηλεκτρολύτες, ημιαγωγοί, όταν η θερμοκρασία είναι σταθερή:

Σχήμα 3.4: Χαρακτηριστική καμπύλη έντασης-τάσης ενός ωμικού αγωγού και κύκλωμα μέτρησης.

β) Ανορθωτική δίοδος:

Σχήμα 3.5: Χαρακτηριστική καμπύλη έντασης-τάσης ενός ανορθωτικής διόδου και κύκλωμα μέτρησης.

γ) Δίοδος ηλεκτρονική λυχνία με κάθοδο πυρακτώσεως

Σχήμα 3.6: Χαρακτηριστική καμπύλη έντασης- τάσης μιας διόδου ηλεκτρονικής λυχνίας και κύκλωμα μέτρησης.


δ) Φωτοβολταϊκό τόξο:

Σχήμα 3.7: Χαρακτηριστική καμπύλη έντασης- τάσης ενός φωτοβολταϊκού τόξου και κύκλω­μα μέτρησης.

3.4.1    Νόμος του Ohm

Η ηλεκτρική αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού είναι για σταθερή θερμοκρασία ανεξάρτητη από την τάση, η οποία εφαρμόζεται στα άκρα του:

νόμος του Ohm:                                                        [3.11]

Αγωγοί, οι οποίοι υπακούουν στον νόμο του Οhm καλούνται ωμικές αντιστάσεις. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν πλην των μετάλλων, οι ηλεκτρολύτες και οι ημιαγωγοί.

Για την αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού προκύπτει η εξίσωση:

αντίσταση μεταλλικού αγωγού:                                                  [3.12]

όπου   l  =  μήκος του αγωγού

                    S = διατομή του αγωγού

Η  παράμετρος ρ καλείται ειδική αντίσταση.

Όταν στα άκρα ενός ομογενούς καλωδίου μήκους l εφαρ­μόζεται σταθερή τάση U, τότε στο εσωτερικό του επικρατεί ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε=U/l.

                                                                                           [3.13]

νόμος του Ohm μικροσκοπικά, αν ρ και γ=σταθ. για σταθερή θερμοκρασία

όπου              = πυκνότητα ρεύματος

ρ = ειδική αντίσταση, γ = ειδική αγωγιμότητα.

3.4.2    Εξάρτηση της ειδικής αντίστασης από την θερμοκρασία

Η ειδική αντίσταση των με­τάλλων αυξάνεται, ενώ των ημιαγωγών ελαττώνεται με αυξανόμενη θερμοκρασία:

α) μέταλλα (για μικρές σχετικά θερμοκρασιακές περιοχές) :

ρ = ρ0 (1+αt)                                                                                            [ 3.14]

ρ0 είναι ειδική αντίσταση στους 0 °C.

α = θερμικός συντελεστής αντιστάσεως. 

β) ημιαγωγοί, έχουμε (συνήθως εκθετική ρ~eT/A, Α = παράμετρος εξαρτώμενη και από την φύση του ημιαγωγού, Τ = απόλυτη θερμοκρασία) ελάττωση της ειδικής αντίστασης με αυξανόμενη θερμοκρασία.


Εφαρμογές: 1η) Η εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από την θερμοκρασία χρησιμοποιείται για την μέτρηση θερμοκρασιών.

2η) Κατασκευή των  NTC - αντιστάσεων ( Negative Temperature Coefficient = αρνητικός θερμικός συντελεστής) ή καυτών αγωγών, των οποίων η ηλεκτρική αντίσταση ελαττώνεται με αυξανόμενη θερ­μοκρασία.

3.4.3    Εξάρτηση της ειδικής αντίστασης από άλλους παράγοντες - Εφαρμογές

α) Επίδραση μαγνητικού πεδίου έχει ως αποτέλεσμα ( συνήθως) την αύξηση της ειδικής αντίστασης.

β) Επίδραση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας καταλλήλου μήκους κύματος (συνήθως πρόκειται για ορατή, υπέρυθρη και υπεριώδη ακτινοβολία) έχει ως αποτέλεσμα την εμφά­νιση ή αύξηση της ήδη υπάρχουσας αγωγιμότητας ορισμένων μονωτών και ημιαγωγών.

γ) Επίδραση μηχανικών παραμορφώσεων, τέλος, έχει επίσης ως αποτέλεσμα την μεταβο­λή της ειδικής αντίστασης ορισμένων αγωγών, γεγονός το οποίο εκμεταλλευόμαστε για την μέτρηση μικρών μεταβολών μήκους.

3.5        Κυκλώματα συνεχούς ρεύματος


Σαν ηλεκτρικό κύκλωμα χαρακτηρίζεται γενικά κάθε διαδρομή την οποία μπορεί να ακολουθήσει ένα ηλεκτρικό ρεύμα, επειδή πρέπει συνήθως να είναι κλειστή.

3.5.1    Ηλεκτρικές πηγές

 Τα στοιχεία από τα οποία αποτελεί­ται ένα κύκλωμα διακρίνονται σε πηγές και καταναλωτές. Η λειτουργία μιας πηγής συνίσταται στην αναπλήρωση της ηλεκτρικής ενέργειας, την οποία χάνουν τα φορτία κατά την ροή τους μέσω των καταναλωτών, οι οποίοι τροφοδοτούνται από την πηγή, προκειμένου να διατηρείται η ροή των φορτίων.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα κάθε πηγής αποτελεί η λεγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ):

ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ):                                                 [ 3.15 ]

Μονάδα μέτρησης της ΗΕΔ είναι το Volt.


Στα επόμενα κεφάλαια  χρησιμοποιήσου­με δε τους ακόλουθους συμβολισμούς:

3.5.2    Συνδεσμολογίες αντιστάσεων

 α) Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά:

Στην σύνδεση σε σειρά η ένταση του ρεύματος είναι για όλες τις αντιστάσεις η ίδια, ενώ η ολική τάση ισούται με το άθροισμα των επιμέρους τάσεων.

 

Επομένως η ολική αντίσταση R μιας συστοιχίας k αντιστάσεων συνδεμένων σε σειρά ισούται με το άθροισμα των επιμέρους αντιστάσεων Ri της συστοιχίας:

ολική αντίσταση συστοιχίας αντιστάσεων σε σειρά:                [ 3.16 ]

β) Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων:

 Στην παράλληλη σύνδεση η τάση Ui στα άκρα έκαστης αντίστασης Ri είναι η ίδια με την ολική τάση  της συστοιχίας, ενώ το ρεύμα , το οποίο διαρρέει την συστοιχία, ισούται με το άθροι­σμα των ρευμάτων Ιi, τα οποία διαρρέουν τις επιμέρους αντιστάσεις της συστοιχίας.

Επομένως το αντίστροφο της ολικής αντίστασης μιας συστοιχίας αντιστάσεων συνδεμένων παράλληλα ισούται, με το άθροισμα των αντιστρόφων επιμέρους αντιστάσεων:

ολική αντίσταση συστοιχίας  αντιστάσεων παράλληλα:          [3.17]

3.5.3    Ο ρόλος της εσωτερικής αντίστασης

Στο σχήμα 3.9 έχουμε την περίπτωση ενός κυκλώματος, το οποίο αποτελείται από μία μόνο πηγή και μια ωμική αντίσταση. Ένα τέτοιο κύκλωμα χα­ρακτηρίζεται συνήθως ως απλό κύκλωμα.

Σχήμα 3.9: Για τον ρόλο της εσωτερικής αντίστασης πηγής

Η ένταση του ρεύματος θα είναι :

                                    [3.18]

:ένταση του ρεύματος σε απλό  κύκλωμα

όπου   Ε = ΗΕΔ της πηγής

r  = εσωτερική αντίσταση της πηγής

R = εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος.

Η ένταση του ρεύματος γίνεται μέγιστη και ίση με I = E/r (ρεύμα βραχυκυκλώσεως), όταν βραχυκυκλώσουμε ( R = 0) τους πόλους της πηγής.

Η πολική τάση U  ή τάση ακροδεκτών θα είναι:

 

Επομένως η τάση ακροδεκτών μιας πηγής είναι πάντα μικρότερη από την ΗΕΔ της πηγής, πλησιάζει όμως τόσο περισσότερο προς αυτήν όσο μικρότερη είναι η εσωτερική από την εξωτερική αντίσταση.

 


3.5.4     Συνδεσμολογία πηγών

α) Σύνδεση σε σειρά:

Όπως φαίνεται από το διπλανό σχήμα έχουμε:

   : ολική ΗΕΔ

πηγών σε σειρά   [3.19]

     :ολική εσ. αντίσταση

 

 

 

 

 

β) Σύνδεση παράλληλα: Οι ΗΕΔ και οι εσωτερικές αντιστάσεις

        :ολική ΗΕΔ

πηγών παράλληλα   [3.20]

       : ολική εσ. αντίσταση

όλων των πηγών πρέπει να είναι ίδιες!

 

 

 

 

 

γ) Μεικτή σύνδεση: Και κατά την μεικτή σύνδεση πρέπει όλες οι πηγές να εί­ναι ίδιες.

      :ολική ΗΕΔ

μεικτής συνδεσμολογίας [3.21]

        :ολική εσ. αντίσταση

 

 

 

Το ολικό ρεύμα Ιολ και η τάση ακροδεκτών U+ - όλων των παραπάνω συστοιχιών είναι:

         ένταση του ρεύματος και  τάση ακροδεκτών           [3.22]                    

Εολ  = ολική ΗΕΔ των πηγών του κυκλώματος

rολ    = ολική εσωτερική αντίσταση των πηγών του κυκλώματος

Rολ  = ολική εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος.

3.5.5    Κανόνες του Kirchhoff

Η μελέτη ενός σύνθετου  κυκλώματος γίνεται με την βοήθεια των δύο κανό­νων του Kirchhoff:

1ος κανόνας του Kirchhoff: Το άθροισμα των ρευμάτων, τα οποία φτάνουν σε έναν κόμβο, ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων, τα οποία φεύγουν από τον κόμβο αυτό. Αν συμβατικά θεωρήσουμε ως θετικά τα ρεύματα που φθάνουν και αρνητικά αυτά που φεύγουν, ο πρώτος κανόνας γράφεται:

1ος κανόνας του Kirchhoff:                                                       [3.23]

 

Παράδειγμα: Για τον διπλανό κόμβο ο 1ος κανόνας του Kirchhoff γράφεται:

             

2ος κανόνας του Kirchhoff: Το άθροισμα των ΗΕΔ κατά μήκος ενός βρόγχου ισούται με το άθροισμα των πτώσεων τάσης στις αντιστάσεις του βρόγχου:

2ος κανόνας του Kirchhoff:                                              [3.24]

Καθορισμός προσήμου στον 2° κανόνα του Kirchhoff: Για κάθε βρόγχο επιλέγεται εντελώς αυθαίρετα μια φορά ως θετική ( «φορά βρόγχου»). Όσες ΗΕΔ θέλουν να δημιουργήσουν ρεύμα (συμβατικής!) φοράς ίδιας με την φορά βρόγχου θεωρούνται θετικές, οι υπόλοιπες αρνητικές. Τέλος όσα ρεύματα έχουν (συμβατική!) φορά ίδια με την φορά βρόγχου θεωρού­νται θετικά, τα υπόλοιπα αρνητικά.

Παράδειγμα:

1ος κ.K.: (κόμβος Β):        

2ος κ.K.: βρόγχος ΑΒΕΖΑ:         

                           ΒΓΔΕΒ:        

                            ΑΓΔΖΑ:      

 

3.5.6    Γέφυρα Wheatstone

Μια σπουδαία εφαρμογή των κανόνων του Kirchhoff είναι η μελέτη των λεγόμενων «γεφυρών», ειδικών κυκλωμάτων τα οποία χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό αντιστάσεων. Η πιο γνωστή γέφυρα είναι εκείνη του Wheatstone ( σχ. 3.11): Μετακινώντας τον δρομέα Δ επί της χορδής («γέφυρα Wheatstone με χορδή») πετυχαίνουμε την λεγόμενη ισορροπία της γέφυρας, κατά την οποία το γαλβανόμετρο Γ δεν διαρρέεται από ρεύμα. Τότε έχουμε σύμφωνα με το 2ο κανόνα του Kirchhoff:

χορδή = ομογενής

                                            {*}

               

(ρ = ειδική αντ., S = διατομή χορδής)

Σχήμα 3.11: Γέφυρα Wheatstone με χορδή.

                                                                                                [3.26]

Μετρώντας τα μήκη απλώς l1 και l2 μπορούμε να υπολογίσουμε την άγνωστη αντίσταση R1 με την βοήθεια της R2.

3.5.7    Κύκλωμα RC

Σχήμα 3.12: Κύκλωμα RC.

α) φόρτιση του πυκνωτή (Ο διακόπτης στην θέση Α): Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff για μια τυχαία χρονική στιγμή t (0<t< ¥) μας δίνει: 

       video5                                                  [3.27]

          video6                                                              [3.27α]

                   video7          [3.27β]

 

Η γραφική παράσταση των παραπάνω εξισώσεων δίδεται στο σχήμα 3.13.

β) εκφόρτιση του πυκνωτή (ο διακόπτης στην θέση Β, βλ. σχ. 3.12): Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff μας δίνει:

0 < t < ¥     video8                  [3.28]

      video9                                        [3.28α]

        video10                                    [3.28β]

(Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει, ότι το ρεύμα κατά την εκφόρτιση έχει αντίθετη φορά  απ’ ότι κατά την φόρτιση)


Ο χρόνος t=RC είναι χαρακτηριστικός για το κύκλωμα και καλείται σταθερή χρόνου.

Σχήμα 3.13: Μεταβολή του ρεύματος i, της τάσης u και του φορτίου q σε κύκλωμα RC ( a= φόρτιση,  b=εκφόρτιση).

3.5.8    Ενέργεια και ισχύς του ηλ. ρεύματος

                                                           [3.29]

Αν το ρεύμα είναι συνεχές,  η παραπάνω σχέση γίνεται:

                                                                                             [3.30]

όπου    W = ηλεκτρική ενέργεια η οποία δαπανάται σε τμήμα κυκλώματος, στα άκρα του οποίου (τμήματος) εφαρμόζεται διαφορά δυναμικού U και το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι.

Η αντίστοιχη ηλεκτρική ισχύς προκύπτει από την γενική εξίσωση ορισμού ():

                                                                                                   [3.30α]

Η παραπάνω ηλεκτρική ενέργεια ( ή ισχύς) μετατρέπεται σε ισόποση ενέργεια (ή ισχύς) άλλης μορφής, η οποία εξαρτάται από το είδος των καταναλωτών, οι οποίοι παρεμβάλλονται στο συγκεκριμένο τμήμα του κυκλώματος. Στην περίπτωση που πρόκειται για απλούς αντιστάτες ( º ωμικές αντιστάσεις), η ηλ. ενέργεια (ή ισχύς) μετατρέπεται σε θερμότητα. Σύμφωνα δε με τον νόμο του Ohm θα ισχύει:

 (Νόμος του Joule)                                                   [3.31]


3.6          Μηχανισμοί αγωγιμότητας

3.6.1     Αγωγιμότητα στερεών σωμάτων: αγωγοί, μονωτές, ημιαγωγοί.

Με βάση την ηλεκτρική τους αγωγιμότητα τα στερεά σώματα διακρίνονται σε

ü      Αγωγούς (μέταλλα): είναι ωμικοί αγωγοί, έχουν υψηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα, η οποία ελαττώνεται με αυξανόμενη θερμοκρασία, η ροή του ηλεκτρικού ρεύματος δεν συνοδεύεται από μεταφορά μάζας.

ü      Μονωτές: έχουν μηδενική πρακτικά αγωγιμότητα, η οποία δεν εξαρτάται ουσιαστικά από  την θερμοκρασία.

ü      Ημιαγωγούς: είναι συνήθως (όχι όμως πάντα!) ωμικοί αγωγοί, έχουν μικρή έως μέση ηλεκτρική αγωγιμότητα, η οποία αυξάνεται αισθητά με αυξανόμενη θερμοκρασία, η ροή του ηλεκτρικού ρεύματος δεν συνοδεύεται από μεταφορά μάζας.

Οι παραπάνω, πειραματικά κατοχυρωμένες, ιδιότητες εξηγούνται με την βοήθεια των ακολούθων μοντέλων:

Μοντέλο των ελευθέρων ηλεκτρονίων (P.Drude και ο H.A. Lorentz): Tα ηλεκτρόνια σθένους δεν ανήκουν σε κάποιο συγκεκριμένο άτομο, αλλά μπορούν και κινούνται ελεύθερα μέσα σε όλο τον όγκο του κρυσταλλικού πλέγματος σχηματίζοντας ένα «νέφος ελευθέρων ηλεκτρονίων».   


 

Καθοριστικό ρόλο  για  το  μέγεθος της ειδικής αντίστασης ενός μεταλλικού αγωγού παίζουν οι συγκρούσεις μεταξύ  των ελευθέρων  ηλεκτρονίων  και  διαταραχών (ανωμαλιών)   της   κρυσταλλικής  δομής.

Τέτοιες διαταραχές αποτελούν και οι θερμικές ταλαντώσεις του κρυσταλλικού πλέγματος, οι οποίες αποτελούν  στιγμιαίες διαταραχές της περιοδικότητας. Οι θερμικές ταλαντώσεις αυξάνονται με αυξανόμενη θερμοκρασία, γεγονός το οποίο εξηγεί και την αντί­στοιχη αύξηση της ειδικής αντίστασης.

Το μοντέλο των ελευθέρων ηλεκτρονίων δεν μπορεί να εξηγήσει την διαφορά μεταξύ μετάλλων, μονωτών και ημιαγωγών.

 

 

Μοντέλο των ενεργειακών ταινιών:

Σχήμα 3.14: Ενεργειακές ταινίες.

Όπως προκύπτει από τους νόμους της Κβαντομηχανικής  τα ηλεκτρόνια ενός στερεού σώματος είναι διατεταγμένα σε ενεργειακές ταινίες, οι οποίες χωρίζονται, μεταξύ τους μέσω περιοχών στις οποίες απαγορεύεται να βρίσκεται η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου ( «απαγορευμένες ζώνες» ή «ενεργειακά χάσματα») ( βλ. σχ. 3.14).

Σχήμα 3.15: Ταινία σθένους και αγωγιμότητας.

Η ανώτερη εντελώς πλήρης ταινία καλείται ταινία (ή και ζώνη) σθένους, ενώ η αμέσως από πάνω ευρισκό­μενη ταινία/ζώνη αγωγιμότητας (βλ. σχ. 3.15).

 

 

Σχήμα 3.16: Μοντέλο ενεργειακών ταινιών ενός μονοσθενούς (α) και ενός δισθενούς (β) μετάλλου.

1.     Μεταλλικοί αγωγοί: Η αγωγιμότητα των μετάλλων οφείλεται στο γεγονός, ότι η ανώτατη κατειλημμένη ταινία είτε δεν είναι πλήρης (βλ. σχ. 3.16β).


2.     Μονωτές: Στους μονωτές (βλ. σχ. 3.15) η ανώτατη κατειλημμένη ταινία είναι πλήρης το δε ενεργειακό χάσμα που την χωρίζει από την αμέσως ανώτερη είναι μεγαλύτερο από την δυνατή αύξηση της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων μέσω θέρμανσης.

3.     Ημιαγωγοί: Ως ημιαγωγοί χαρακτηρίζονται τα υλικά εκείνα, τα οποία σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες είναι μονωτές, η αγω­γιμότητα τους αυξάνεται όμως σημαντικά με αυξανόμενη θερμοκρασία.

3.6.1.1  Αυτοτελείς ημιαγωγοί - ιδιοαγωγιμότητα

Σαν «αυτοτελείς» χαρακτηρίζονται οι πολύ καθαροί ημιαγωγοί.

Το γερμάνιο και το πυρίτιο έχουν τέσσερα εξωτερικά ηλεκτρόνια. Κρυσταλλούνται κατά το κρυ­σταλλικό πλέγμα του διαμαντιού, όπου κάθε άτομο περιβάλλεται από τέσσερα γειτονικά. Με τον τρόπο αυτό κάθε άτομο έχει τέσσερις ισαπέχοντες γείτονες, με τους οποίους και σχηματίζει ομοιοπολικό δεσμό, συμπληρώνοντας έτσι την επιθυμητή οκτάδα ηλεκτρονίων, όπως φαίνεται και στο σχήμα 3.17.

Σχήμα 3.17: Δισδιάστατο μοντέλο του πλέγματος του διαμαντιού.

 Ο ζυγός αριθμός ηλεκτρονίων έχει σαν αποτέλεσμα την πληρότητα των αντιστοίχων ενεργειακών ταινιών.

Σχήμα 3.18: Ενεργειακά χάσματα μεταξύ ταινίας σθένους και αγωγιμότητας διαφόρων κρυστάλλων (στους Τ=0Κ).

Λόγω της πληρότητας των ενεργειακών ταινιών θα έπρεπε τα υλικά αυτά να είναι μονωτές, πράγμα το οποίο και αληθεύει σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. Όμως τα ηλεκτρόνια σθένους δεν συγκρατούνται ισχυρά από στα  μεγάλα άτομα του πυριτίου και του γερμανί­ου. Έτσι  αρκεί η θερμι­κή κίνηση του πλέγματος για να ελευθερώσει κάποια ηλεκτρόνια.

Ένα ηλεκτρόνιο, το οποίο εγκαταλείπει τον συγκεκριμένο του δεσμό, αφήνει εκεί ένα πλεονάζον θετικό φορτίο, το οποίο χαρακτηρίζεται σαν ηλεκτρονιακή κενή θέση ή (θετική) οπή ( βλ. σχ. 3.19). Οι θετικές οπές της ταινίας σθένους μπο­ρούν να «κινούνται» μέσα στον όγκο του κρυστάλλου.

Μ

 Επομένως η ιδιοαγωγιμότητα αυτοτελής αγωγιμότητα) των ημιαγωγών οφείλεται, στην μετακίνηση ελευθέρων ηλεκτρονίων  και,  θετικών οπών (στην ζώνη σθένους).

Ο αριθμός των ελευθέρων ηλεκτρονίων (άρα και των οπών) αυξάνεται εκθετικά με την θερμοκρασία, γεγονός το οποίο εξηγεί και την αντίστοιχη ελάττωση της ειδικής τους αντίστασης (βλ. κεφ.3.4.2) με αυξανομένη θερμοκρασία.

3.6.1.2  Ημιαγωγοί προσμίξεων τύπου n και p

Ιδιαίτερο τεχνικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η ελεγχόμενη ενσωμάτωση  ξένων ατόμων σε κανονικές θέσεις του κρυσταλλικού πλέγματος.

Η μέσω ελεγχόμενης ενσωμάτωσης διαταραγμένοι ημιαγωγοί χαρακτηρίζονται ως ημιαγωγοί προσμίξεων  ( τύπου n ή p):

Άτομα της πέμπτης ομάδας του Περιοδικού Συστήματος (φωσφόρος/P, αρσενικό/As, αντιμόνιο/Sb) έχουν πέντε εξωτερικά ηλεκτρόνια. Όταν  ενσωματωθούν σε κανονικές θέσεις του κρυσταλλικού πλέγματος του γερμανί­ου ή του πυριτίου, εμφανίζουν ένα «πλεονασματικό» ηλεκτρόνιο ( βλ. σχ. 3.20).  Κάθε ενσωματωμένο άτομο της πέμπτης ομάδας προσφέρει πρακτικά ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και καλείται ως εκ τούτου δότης.  Η αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού με προσμίξεις τύπου n (δηλαδή με ενσωματωμένους δότες) χαρακτηρίζεται ως αγωγιμότητα τύπου n, μια και οφείλεται πρακτικά σε  ελεύθερα ηλεκτρόνια, δηλαδή αρνητικώς (negative) φορτισμένα σωματίδια.

Σχήμα 3.20: Πλεονάζον ηλεκτρόνιο (πεντασθενούς) δότη  ενσωματωμένου σε κρύσταλ­λο πυριτίου ή γερμανίου και (δεξιά) ενεργειακή του στάθμη στο μοντέλο των ενεργειακών ταινιών.

 

Ακριβώς αντίστροφη είναι η κατάσταση κατά την ενσωμάτωση ατόμων της τρίτης ομάδας του Περιοδικού Συστήματος ( βόριο/Β, αλουμίνιο/Αl, γάλλιο/Ga και ίνδιο/In), τα οποία διαθέτουν τρία μόνον εξωτερικά ηλεκτρόνια.  Κάθε ενσωματωμένο άτομο γίνεται πρακτικά αποδέκτης ενός γειτονικού ηλεκτρονίου και κατά συνέπεια «δημιουργός» μιας θετικής οπής.  Για τον λόγο αυτό η αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού με προσμίξεις τύπου p  χαρακτηρίζεται ως αγωγιμότητα τύπου p. μια και οφείλεται πρακτικά σε θετικές ( positive) οπές.

Σχήμα 3.21 : Ελλιπές ηλεκτρόνιο (τρισθενούς) αποδέκτη ("ο" ) ενσωματωμένου σε κρύσταλλο πυριτίου ή γερμανίου και (δεξιά) ενεργειακή του στάθμη στο μοντέλο των ενεργειακών ταινιών.


3.6.1.3  Εφαρμογές της μη αυτοτελούς (διαταραγμένης) αγωγιμότητας

1.    Ανορθωτικές δίοδοι με επαφή pn:

Σχήμα 3.23: Ορθά πολωμένη επαφή pn.

 

Μια επαφή pn λειτουργεί σαν μια βαλβίδα, η οποία επιτρέπει την διέλευση του ρεύματος μόνο κατά την μία φορά. Ένας τέτοιος κρύσταλλος λειτουργεί επομένως ανορθωτικά και καλείται κρυσταλλοδίοδος (βλ. και σχ. 3.25).

 

 

 

 

 

Σχήμα 3.24: Ανάστροφα πολωμένη επαφή pn.

 

Σχήμα 3.25: Συμβολισμός επαφής pn ως (ανορθωτικής) διόδου και συνδεσμολογία κατά την (επιτρέπουσα την ροή ρεύματος) ορθή φορά.

 

 

 

 

 

 

 

2.     Φωτοδίοδοι – φωτοστοιχεία: χρησιμοποιούνται ως φωτομετρητές και  ως ηλεκτρικές πηγές.

Σχήμα 3.25: Σχηματική παράσταση φωτοστοιχείου.

Όταν επιδρά φως επί της εσωτερικής επαφής, έχου­με ανύψωση ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιμότητας και επομένως δημιουργία οπών στην ζώνη σθένους. Τα μεν ηλεκτρόνια κατευθύνονται (κάτω από την επίδραση της ) προς την ζώνη n, οι δε οπές προς την ζώνη p.  Έτσι  το κύκλωμα του σχήματος 3.25 διαρρέεται από ρεύμα.

 

 

 

 

Σχήμα 3.26: Σχηματική παράσταση και συμβολισμός μιας ΝΡΝ - και μιας ΡΝΡ - κρυσταλλοτριόδου.

3.      Κρυσταλλοτρίοδοι (transistors) επαφής: Η κρυσταλλοτρίοδος επαφής αποτελείται από έναν ημιαγώγιμο μονοκρύσταλλο, στον οποίο γειτονεύουν (απόσταση » 1 μm) δύο επαφές pn.

Σχήμα 3.27: Εξήγηση της λειτουργίας μιας (ΝΡΝ-) κρυσταλλοτριόδου.

Η ορθά πολωμένη επαφή pn καλείται εκπομπός Ε,

η ανάστροφα πολωμένη επαφή pn καλείται συλλέκτης C,

η περιοχή μεταξύ των δύο επαφών καλείται ( για ιστορικούς - κατασκευαστικούς λόγους βάση Β.

τΤο διαρρέον το κύκλωμα εκπομπού - (βάσης ρεύμα ελέγχει εκείνο του κυκλώματος συλλέκτη - βάσης. Η κρυσταλλοδίοδος (transistor) επαφής μπορεί να λειτουργήσει ως ενισχυτής ισχύος.

Η συνδεσμολογία του σχ. 3.27, κατά την οποία η βάση αποτελεί τον κοινό ακρο­δέκτη, είναι γνωστή ως συνδεσμολογία κοινής βάσης.

Στην πράξη επιλέγεται συνήθως η συνδεσμολογία κοινού εκπομπού ( σχ. 3.28). Κατά την συνδεσμολογία κοινού εκπομπού η κρυσταλλοτρίοδος λειτουργεί ως ενισχυτής ρεύματος.

Σχήμα 3.28: Συνδεσμολογία κοινού εκπομπού.

 

 

 

 

 

 

 

 

Πίνακας 3.6.2.1: Κρίσιμη  θερμοκρασία ορισμένων υπεραγωγών σε βαθμούς Κ

Zn

0,9

NbN

16

In

3,4

V3Si

17,1

Sn

3,7

Nb3Al

17,5

Pb

7,2

Nb3Sn

18,5

Nb

9,2

Nb3Ge

23,2

NbC

10

Bi2Sr2Ca2Cu3O10

110

La3Li

10,4

Te2Ca2Ba2Cu3Ox

135

3.6.2    Υπεραγωγιμότητα

Η ηλεκτρική αντίσταση ορισμένων μετάλλων, κραμάτων και ημιαγωγών (σχεδόν) μηδενίζεται, όταν αυτά ψυχθούν κάτωθεν μιας, χαρακτηριστικής για το συγκεκριμένο υλικό, κρίσιμης θερμοκρασίας. Το φαινόμενο αυτό, γνωστό ως υπεραγωγιμότητα.

 

 

 

 

3.6.2.1   Μαγνητική συμπεριφορά των υπεραγωγών


Σχήμα 3.29: Φαινόμενο Meißner - Ochsenfeld.

α) Υπεραγωγοί 1ου είδους («μαλακοί» υπεραγωγοί):

Σε μία συγκεκριμένη κρίσιμη ένταση («κρίσιμο πεδίο») Βκ έχουμε ακαριαία μετάβαση στην κανονικά αγώγιμη κατάσταση.

Φαινόμενο MeissnerOchsenfeld: Κατά την ψύξη ενός υπεραγωγού 1ου είδους κάτωθεν μιας κρίσιμης θερμοκρασίας  έχουμε εκτοπισμό του μαγνητικού πεδίου από το εσωτερικό του αγωγού (βλ. σχ. 3.29).

 

 

 

 

 

 

 

Σχήμα 3.30: Ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό ενός υπεραγωγού 1ου (αριστερά) και 2ου (δεξιά) είδους σε συνάρτηση από την τιμή του εξωτερικού πεδίου.

β) Υπεραγωγοί 2ου είδους («σκληροί» υπεραγωγοί): Δεν έχουμε ακαριαία  μετάβαση στην κανονικά αγώγιμη κατάσταση, όταν το εξωτερικό πεδίο πάρει μια κρίσιμη ένταση, όπως συμβαίνει στην περίπτωση ενός υπεραγω­γού πρώτου είδους. Αλλά όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου ξεπεράσει μια κρίσιμη τιμή Βκ1 , αρχίζει το πεδίο να διεισδύει σιγά-σιγά στο εσωτερικό του αγωγού, τον οποίο όμως διαρ­ρέει εντελώς, μόνον όταν η ένταση του ξεπεράσει μια (σε μερικές περιπτώσεις σημαντικά μεγαλύτερη) κρίσιμη τιμή Βκ2 , οπότε και εξαφανίζεται η υπεραγωγιμότητα (βλ. σχ. 3.30).

 

 



Δημιουργία πανίσχυρων μαγνητικών πεδίων: Στο εμπόριο κυκλοφορούν ήδη υπεραγώγιμα σωληνοειδή, με τα οποία μπορούν να επιτευχθούν μαγνητικά πεδία έντασης μεγαλύτερης των 10 Τesla, ενώ σε εργαστηριακές συνθήκες έχουν δημιουργηθεί πεδία μέχρι και 51 Τ.

Υπεραγώγιμα σωληνοειδή χρησιμοποιούνται ως υπερμαγνήτες σε επιταχυντές σωματιδίων, για την μαγνητική θωράκιση διαστημοπλοίων καθώς και για την συγκράτηση του πλάσματος σε πειράματα που επιδιώκουν την ελεγχόμενη θερμοπυρηνική σύντηξη. Τέλος η κατάρρευση της υπεραγωγιμότητας μέσω ενός μαγνητικού πεδίου  χρησιμοποιείται για την κατασκευή διακοπτών και στοιχείων μνήμης ( «κρύοτρα ») σε υπερυπολογιστές.

3.6.4    Αγωγιμότητα υγρών

Υγροί αγωγοί  είναι τα (υδατικά κυρίως) διαλύματα των οξέων, βάσεων και αλάτων καθώς και τα τήγματα βάσεων, αλάτων και μετάλλων.

Σχήμα 3.31: Για την μελέτη της ηλεκτρολυτικής αγωγιμότητας.

Φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος στα υγρά είναι συνήθως θετικά και αρνητικά ιόντα· εξαίρεση αποτελούν τα τήγματα μετάλλων, των οποίων η αγωγιμότητα οφείλεται στο γνωστό μας ηλεκτρονικό νέφος. Όλα τα υπόλοιπα δεν αφορούν τα τήγματα μετάλλων.

Οι φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος προκύπτουν μέσω της διάσπασης των μορίων σε ιόντα, η οποία χαρακτηρίζεται ως ηλεκτρολυτική διάσταση. Η ηλεκτρολυτική διάσταση είναι αποτέλεσμα:

ü      στα τήγματα των βάσεων και των αλάτων της διάσπασης του κρυσταλλικού πλέγματος στα αυτό αποτελούντα ιόντα μέσω αύξησης της θερμικής τους κίνησης.

ü      στα υδατικά διαλύματα  των βάσεων και των αλάτων της παρεμβολής των ισχυρώς πολικών μορίων του νερού μεταξύ των ιόντων του κρυσταλλικού πλέγματος, η οποία έχει σαν αποτέλεσμα την εξασθένηση των δυνάμεων Coulomb μεταξύ των ιόντων του πλέγματος.                      

ü      στα υδατικά διαλύματα των οξέων  της απόσπασης πρωτονίων (Η+) από τα μόρια του νερού, οπότε σχηματίζονται οξόνια (Η3Ο+)

Στο  εξωτερικό κύκλωμα του βολταμέτρου, έχουμε ροή ηλεκτρονίων  στο δε αγώγιμο υγρό ροή ιόντων. Επιπλέον, η ροή του ρεύματος συνοδεύεται από το φαινόμενο της ηλεκτρόλυσης: της έκλυσης ή εναπόθεσης συστατικών του υγρού ή προϊόντων δευτερευουσών αντιδράσεων  παρά των ηλεκτροδίων. Για τον λόγο αυτό και οι ουσίες (οξέα, βάσεις και άλατα), των οποίων τα διαλύματα ή τήγματα άγουν τον ηλεκτρισμό, χαρακτηρίζονται ως ηλεκτρολύτες.


 Πολλές φορές παρά των ηλεκτροδίων έχουμε δευτερεύουσες αντιδράσεις μεταξύ των ιόντων, των ηλεκτροδίων ή/και του διαλύτη.

3.6.4.1  Νόμοι της ηλεκτρόλυσης (Faraday)

1ος νόμος του Faraday: η μάζα m της παρά των ηλεκτροδίων ηλεκτρολυτικά ελευθερούμενης ουσίας είναι ανάλογη του φορτίου Q, το οποίο μετακινείται μέσω του ηλεκτρολύτου:

                                                                                          [3.32]

όπου   Ι = ένταση του (συνεχούς εννοείται) ρεύματος

t = χρόνος ροής του ρεύματος

Η σταθερή αναλογίας Α καλείται ηλεκτροχημικό ισοδύναμο της αντίστοιχης ουσίας και ισού­ται  με την ανά μονάδα φορτίου ελευθερούμενη μάζα.

2ος νόμος του Faraday: η ελευθέρωση ηλεκρολυτικώς ποσότητας ίσης με ένα γραμμοϊσοδύναμο συνεπάγεται πάντα την μετακίνηση φορτίου

  (σταθερή Faraday)

ανεξάρτητα από το είδος της ουσίας.

Από τον 2ο νόμο προκύπτει:                                           [3.33]

(Α = ηλεκτροχημικό ισοδύναμο)

Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε τον  γενικευμένο νόμο του Faraday:

                                             [3.34]

όπου             m = μάζα της παρά των ηλεκτροδίων ηλεκτρολυτικά ελευθερούμενης ουσίας


Σ = σθένος του ιόντος της ουσίας πριν την αποφόρτιση του παρά των ηλεκτρόδιων

F = σταθερή του Faraday

Από τον πρώτο νόμο του Faraday προκύπτει άμεσα η ακόλουθη πρόταση:

Οι μάζες m1 και m2 των ουσιών, οι οποίες ελευθερώνονται κατά την ηλεκτρόλυση δύο διαφορετικών ηλεκτρολυτών μέσω της διέλευσης του ίδιου ηλεκτρικού φορτίου συμπεριφέρονται όπως τα ηλεκτροχημικά τους ισοδύναμα:

m1 / m2 = A1 / A2                                                                                                                               [ 3.35 ]

3.6.4.2  Ηλεκτρολυτική αγωγιμότητα

Όταν σε ένα ηλεκτρολυτικό διάλυμα επικρατεί ένα ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε, κάθε ιόν δέχεται την επίδραση μιας σταθερής δύναμης , όπου   το φορτίο του ιόντος. Κάτω από την επίδραση της σταθερής αυτής δύναμης το ιόν δεν διαγράφει επιταχυνόμενη κίνηση, αλλά αποκτά μια σταθερή  οριακή ταχύτητα u:

                                                                                                    [3.36]

όπου κ = η ευκινησία του ιόντος.

Στην περίπτωση ενός ηλεκτρολύτου έχουμε δύο είδη ιόντων, τα οποία συμμετέχουν στην μεταφορά φορτίου, οπότε στην θέση της [ 3.36 ] θα έχουμε τις ακόλουθες δύο εξισώσεις:

                                                                                                [3.36α]

                                                                                                [3.36β]

Οι ευκινησίες κ+ και κ- είναι γενικά διαφορετικές μεταξύ τους.


Εάν  συμβολίσουμε με n+ και n- τις αριθμητικές πυκνότητες, και με Σ+ και Σ- τα σθένη των κατιόντων και ανιόντων αντίστοιχα, τότε παίρνουμε τις ακόλουθες πυκνότητες ρεύματος:

                                                  [3.37]

όπου γ+ και γ_ οι ειδικές αγωγιμότητες των κατιόντων και ανιόντων, αντίστοιχα.

Για την ολική επομένως πυκνότητα ρεύματος παίρνουμε:

                                                     [3.38]

Βλέπουμε λοιπόν ότι  η (ειδική) αγωγιμότητα ενός ηλεκτρολύτου είναι ανάλογη προς τα σθένη, τις αριθμητικές πυκνότητες και τις ευκινησίες των κατιόντων και ανιόντων.

Για τον λόγο αυτό η αγωγιμότητα των ηλεκτρολυτών εξαρτάται επιπλέον από την συγκέντρω­ση του συγκεκριμένου ηλεκτρολυτικού διαλύματος καθώς και τον βαθμό διάστασης. Η ακριβής εξάρτηση είναι αρκετά πολύπλοκη. Εκείνο, το οποίο ισχύει γενικά, είναι, ότι η ηλεκτρική αγωγιμότητα των ηλεκτρολυτών αυξάνει με αυξανόμενη θερμοκρασία.

3.6.4.3  Εφαρμογές της ηλεκτρόλυσης

α) Βιομηχανική παραγωγή διαφόρων ουσιών.

β) Βιομηχανικός καθαρισμός διαφόρων μετάλλων από προσμίξεις.

γ) Επιμετάλλωση αντικειμένων με σκοπό την προστασία τους ή την καλαισθητοποίηση τους. (επινικέλωση, επιχάλκωση, επιχρωμίωση, επιψευδαργύρωση, επιχρύσωση και επαργύρωση)

γ) Γαλβανοπλαστική (από τον L. Galvani): ονομάζεται η αναπαραγωγή αντιγράφων διαφόρων αντικειμένων, όπως μεταλλίων, νομισμάτων, τυπογραφικών πλακών, δίσκων γραμμοφώνου.

δ) Ηλεκτρολυτική στίλβωση επιφανειών.

ε) Ανοδική οξείδωση: επικάλυψη της επιφάνειας ενός μεταλλικού αντικειμέ­νου μέσω στρώματος οξειδίου.

3.6.4.4  Ηλεκτροχημικά στοιχεία – τάση επαφής μεταξύ μετάλλου και ηλεκτρολύτη

Όταν βυθίσουμε ένα μέταλλο μέσα σ’ έναν ηλεκτρολύτη, τότε  ο μεν ηλεκτρολύτης να φορτίζεται θετικά το δε μέταλλο αρνητικά. Έτσι μεταξύ μετάλλου και διαλύματος αρχίζει να δημιουργείται μια τάση, η οποία αντιτίθεται στην παραπέρα μετάβαση θετικών ιόντων από το μέταλλο στο διάλυμα. (τάση επαφής)


Αν βυθίσουμε δύο διαφορετικά μεταλλικά ηλεκτρόδια σ’ ένα ηλεκτρολυτικό διάλυμα, τότε μεταξύ έκαστου ηλεκτροδίου και του ηλεκτρολύτη αναπτύσσεται η αντίστοιχη τάση επαφής.  Η τάση αυτή μεταξύ των δύο ηλεκτροδίων έχει σαν αποτέλεσμα την διέλευση ηλεκτρικού ρεύματος μέσω ενός αγωγού, ο οποίος συνδέει τα δύο ηλεκτρόδια μεταξύ τους. Επομένως μια διάταξη αποτελούμενη από δύο διαφορετικά μέταλλα («μεταλλικά ηλεκτρόδια») βυθισμένα εντός ενός ηλεκτρολύτη λειτουργεί ως ηλεκτρική πηγή και ονομάζεται βολταϊκό στοιχείο (κοινώς μπαταρία).

Στα βολταϊκά λοιπόν στοιχεία έχουμε μετατροπή χημικής σε ηλεκτρική ενέργεια εξ ου και ο χαρακτηρισμός τους και ως ηλεκτροχημικά στοιχεία

3.6.4.5  Πόλωση των ηλεκτροδίων

Η  αλλοίωση της φύσεως της επιφάνειας επαφής μεταξύ ηλεκτροδίων και ηλεκτρολύτη λόγω ηλεκτροχημικών αντιδράσεων  καλείται πόλωση των ηλεκτροδίων.

Στην περίπτωση  ενός βολταϊκού στοιχείου μέσω της πολώσεως των ηλεκτροδίων δημιουργείται αντιηλεκτρεγερτική δύναμη, η οποία τείνει να μηδε­νίσει την αρχικώς μεταξύ των ηλεκτροδίων επικρατούσα τάση. Ως εκ τούτου η πόλωση των ηλεκτροδίων ενός βολταϊκού στοιχείου είναι ανεπιθύμητη και εμποδίζεται με αντιπολωτικά μέσα..

Πόλωση των ηλεκτροδίων έχουμε και κατά την ηλεκτρόλυση και έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του ρεύματος.

Το  φαινό­μενο της πόλωσης των ηλεκτροδίων, επιτρέπει από την άλλη την δημιουργία πολύ χρήσιμων, επαναφορτιζομένων ηλεκτρικών πηγών, οι οποίες χαρακτηρίζονται ως συσσωρευτές: Δύο αρχικώς όμοια ηλεκτρόδια καθίστανται  ανόμοια, μέσω  πόλωσης  κατά την φόρτιση του συσσωρευτή, οπότε  έχουμε μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε χημική.  Κατά την εκφόρτιση του συσσωρευτή μέσω σύνδεσης με εξωτερικό κύκλωμα έχουμε μετατροπή της αποταμειευθείσας χημικής ενέργειας σε ηλεκτρική.

 

Παραδείγματα ηλεκτροχημικών στοιχείων και συσσωρευτών:

Σχήμα 3.33: Το ξερό στοιχείο του εμπορίου σχηματικά.

 α) Το ξηρό στοιχείο του εμπορίου: Ως ηλεκτρολύτης χρησιμοποιείται υδατικό διάλυμα χλωριούχου αμμωνίου (NH4Cl), το οποίο αναμιγνύεται με ρινίσματα ξύλου προκειμένου να καταστεί παχύρρευστο («ξηρό»), ώστε η χρήση του στοιχείου να μην συνοδεύεται από διαρροές. Μέσα στον ηλεκτρολύτη είναι βυθισμένο το θετικό ηλεκτρόδιο (βλ. σχ. 3.33), το οποίο αποτελείται από άνθρακα (C), και περιβάλλεται από αντιπολωτικό υπεροξείδιο του μαγγανίου (MnO2). Το αρνητικό ηλεκτρόδιο αποτελείται από ψευδάργυρο (Zn) και είναι διαμορφωμένο έτσι, ώστε να αποτελεί συγχρόνως και το περίβλημα του στοιχείου.

Η ΗΕΔ του στοιχείου ανέρχεται σε 1,5 Volts.

β) Ο συσσωρευτής μολύβδου αποτελείται από κατάλληλο δοχείο, το οποίο περιέχει διάλυμα θειικού οξέος (H2SO4), εντός  του οποίου είναι βυθισμένα δύο συστήματα πλακών, από μόλυβδο (Pb) και διοξείδιο του μολύβδου (PbO2), τα οποία αποτελούν το αρνητικό και θετικό ηλεκτρόδιο αντίστοιχα.

Όταν τα δύο ανόμοια ηλεκτρόδια (πόλοι) του συσσωρευτή συνδεθούν με εξωτερικό κύκλωμα (βλ. σχ.3.34), ο συσσωρευτής λειτουργεί ως πηγή ηλεκτρικού ρεύματος, κατά την διάρκεια του οποίου πραγματοποιούνται οι ακόλουθες χημικές αντιδράσεις:

εκφόρτιση:

αρνητικό ηλεκτρόδιο:       

θετικό ηλεκτρόδιο: 

     

Σχήμα 3.34: Εκφόρτιοη και φόρτιση συσσωρευτού μολύβδου σχηματικά.

Τα δύο αρχικώς ανόμοια ηλεκτρόδια τείνουν να εξομοιωθούν κατά την εκφόρτιση, ενώ συγχρόνως δαπανάται θειικό οξύ με αποτέλεσμα την αραίωση του διαλύματος.


Αν συνδέσουμε τον συσσωρευτή με εξωτερική πηγή (βλ. σχ. 3.34), οι παραπάνω χημικές αντιδράσεις αντιστρέφονται, με αποτέλεσμα την αποθήκευση μέρους της προσφερόμενης από την πηγή ηλεκτρικής ενέργειας υπό μορφή χημικής:

φόρτιση:

κάθοδος (-):           

άνοδος  (+):           

Λόγω των παραπάνω αντιδράσεων, τα ηλεκτρόδια καθίστανται εκ νέου ανόμοια, ενώ παράγε­ται θειικό οξύ, οπότε το διάλυμα ξαναπυκνώνει.

3.6.5    Θερμοηλεκτρικό φαινόμενο

Προκειμένου να απομακρύνουμε ένα «ελεύθερο» ηλεκτρόνιο από ένα μέταλλο πρέπει να του προσφέρουμε το λεγόμενο έργο εξόδου

Το έργο εξόδου εξαρτάται από την φύση του μετάλλου  και μπορεί να προσφερθεί με διάφορους τρόπους:

α) με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, οπότε το φαινόμενο της εξόδου χαρακτηρί­ζεται ως φωτοεκπομπή.

β) με θέρμανση  θερμιονική εκπομπή.

γ) με επίδραση ηλεκτρικού πεδίου εκπομπή πεδίου

δ) με βομβαρδισμό σωματιδίων  εκπομπή κρούσεως.

Όταν δύο μέταλλα  έλθουν σε επαφή, τότε πολλά από ελεύθερα ηλεκτρόνια, τα οποία μεταπηδούν - λόγω  στατιστικώς αυξημένης θερμικής ενέργειας από το μέταλλο με το μικρότερο σ’ εκείνο με το μεγαλύτερο έργο εξόδου, «παγιδεύονται σ’ αυτό. Έτσι μεταξύ των δύο μετάλλων εμφανίζεται διαφορά δυναμικού, η λεγόμενη τάση επαφής. Παρ’ όλα ταύτα, αν συνδέσουμε τα δύο μέταλλα σε ένα κλειστό κύκλωμα ( δύο επαφές / βλ. σχ.3.35) δεν έχουμε ηλεκτρικό ρεύμα επειδή οι δύο τάσεις επαφής είναι ίσες και αντίθετες.

Γενικεύοντας παίρνουμε το νόμο του Volta:

Σε κάθε κλειστό κύκλωμα αποτελούμενο από διάφορα μέταλλα ή κράματα μετάλλων το άθροισμα των τάσεων επαφής ισούται με μηδέν, όταν όλες οι επαφές έχουν την ίδια θερμοκρασία.

Σχήμα 3.35: Όταν οι δύο επαφές έχουν την ίδια θερμοκρασία (αριστερά) δεν έχουμε ρεύμα, αν όμως οι δύο επαφές έχουν διαφορετική θερμοκρασία (δεξιά), τότε έχουμε ρεύμα εξαιτίας της θερμοηλεκτρικής τάσης.

 

Αν οι επαφές έχουν διαφορετικές θερμοκρασίες, τότε η τάση της θερμότερης επαφής είναι μεγαλύτερη. Μεταξύ των δύο επαφών επικρατεί διαφορά δυναμικού, η οποία καλείται θερμοηλεκτρική τάση και ισούται με την δια­φορά των δύο τάσεων επαφής. Λόγω της θερμοηλεκτρικής αυτής τάσης το κύκλωμα των δύο μετάλλων διαρρέεται από ρεύμα και καλείται θερμοστοιχείο.

Το φαινόμενο της εμφάνισης της θερμοηλεκτρικής τάσης μεταξύ των επαφών δύο διαφο­ρετικών μετάλλων, όταν οι επαφές έχουν διαφορετική θερμοκρασία, καλείται θερμοηλεκτρικό φαινόμενο ή φαινόμενο Seebeck.

Η θερμοηλεκτρική τάση  εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία των δύο επαφών και το ζεύγος των μετάλλων. Για πολλά  ζεύγη μετάλλων  η εξάρτηση της θερμοηλεκτρικής τάσης από την θερμοκρασία είναι (σχεδόν) γραμμική

                                                                                               [3.39]

Ο συντελεστής κ (το πηλίκο δηλαδή της θερμοηλεκτρικής τάσης προς την διαφορά θερμοκρασίας ΔΤ μεταξύ των δυο επαφών) καλείται θερμοδύναμη.

 

Πίνακας 3.6.4β: Τιμές θερμοδύναμης διαφόρων θερμοστοιχείων

Θερμοστοιχείο

κ(μV/K)

ΔΤ(°C)

μέγιστη θερμοκρασία επαφής

Χαλκός/Κονσταντάνη

42,5

0 ~ 100

+400 °C

Σίδηρος/Κονσταντάνη

53,7

0 ~ 200

+700 °C

Νίκελιο/Χρωμιονικέλιο

41,3

0 ~ 1000

+1000 °C

Πλάτινα/Πλατίνα-Ρόδιο

9,6

0 ~ 1000

+1300 °C

Ιρίδιο/Ιρίδιο - Ρήνιο

17

0 ~ 2000

+2000 °C


 

Εφαρμογές: Μέτρηση θερμοκρασιών και κατασκευή  θερμογενντριών.

3.6.5.1  Φαινόμενο Peltier

Σχήμα 3.36: Στοιχείο Peltier.

Το φαινόμενο Peltier είναι η αντιστροφή του θερμοηλεκτρικού φαινομένου: Όταν το κύ­κλωμα του σχήματος 3.36 («στοιχείο Peltier») διαρρέεται από ρεύμα, τότε μεταξύ των δύο επαφών των μετάλλων Α και Β αναπτύσσεται διαφορά θερμοκρασίας.

Η  απαγόμενη στην ψυχόμενη  επαφή θερμότητα Q δίδεται από την σχέση:

                 [3.40]

όπου   Π = «συντελεστής Peltier ». Η τιμή του  είναι  μια χαρακτηριστική για τα δύο μέταλλα συνάρτηση της θερμοκρασίας.

Ι = ένταση του ρεύματος,

t = χρόνος.

 

Εφαρμογές: Ψύξη μικρών αντικειμένων (π.χ. ολοκληρωμένων κυκλωμάτων!).


4.  Μαγνητικό πεδίο

Το μαγνητικό πεδίο αποτελεί την δεύτερη μορφή εμφάνισης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.

Η δημιουργία του μαγνητικού πεδίου είναι αποτέλεσμα της κίνησης ηλεκτρικών φορτίων, ενώ το ηλεκτρικό απλώς της παρουσίας τους.

Στην περίπτωση των μονίμων μαγνητών ή γενικότερα μαγνητισμένων σωμάτων τα ρεύματα, τα οποία δημιουργούν το πεδίο, είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ηλεκτρονίων γύρω από τους θετικά φορτισμένους πυρήνες.

4.1        Ένταση του μαγνητικού πεδίου. Δύναμη Lorentz

Η δύναμη, η οποία ασκείται σε κινούμενο φορτίο q, το οποίο βρίσκεται εντός μαγνητικού πεδίου, καλείται δύναμη Lorentz (στην ελληνική βιβλιογραφία συνήθως δύναμη Laplace) και προσδιορίζεται από την σχέση:

     ®                                                      [ 4.1]

όπου   = δύναμη Lorentz (Laplace)

= ταχύτητα του φορτίου q

 = ένταση του μαγνητικού πεδίου (παλαιότερα μαγνητική επαγωγή)

Από την σχέση [4.1].  προκύπτει:

α) Η δύναμη Lorentz είναι κάθετη και προς την ταχύτητα του φορτίου και προς την ένταση του πεδίου.

β) Όταν το φορτίο κινείται παράλληλα προς το μαγνητικό πεδίο δεν ασκείται δύναμη Lorentz επ’ αυτού. (αν )

γ) Η δύναμη Lorentz γίνεται μέγιστη (), όταν το φορτίο κινείται κάθετα προς την διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου.

Η φορά της δύναμης Lorentz προκύπτει άμεσα από τον ορισμό του διανυσματικού γινομένου: αν τοποθετήσουμε δεξιόστροφο κοχλία κάθετα στο επίπεδο των διανυσμάτων  και  και τον στρέψουμε από το πρώτο προς το δεύτερο, τότε ο κοχλίας θα προχωρήσει κατά την φορά της , εφόσον το φορτίο q είναι θετικό, διαφορετικά κατά την αντίθετη.


Η μονάδα της μαγνητικής έντασης  στο σύστημα SI καλείται Τ(esla).

Όταν ένα φορτίο q κινείται συγχρόνως μέσα σε χώρο ηλεκτρικού πεδίου εντάσεως  και μαγνητικού πεδίου εντάσεως , δέχεται την επίδραση συνισταμένης δύναμης

                                                                                         [4.2]

4.2        Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές και η ροή τους

Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές δεν έχουν αρχή και τέλος: είναι κλειστές.

Ακόμη και στην περίπτωση των μονίμων μαγνητών, τα άκρα των οποίων χαρακτηρίζονται από μια πύκνωση των μαγνητικών δυναμικών γραμμών και ονομάζονται πόλοι, δεν έχουμε κάτι αντίστοιχο προς τα ηλεκτρικά φορτία. Άλλωστε οι πόλοι εμφανίζονται πάντα κατά ζεύγη:

δεν υπάρχουν «μαγνητικά φορτία» αλλά μαγνητικά δίπολα.

Οι πόλοι ενός μαγνήτη χαρακτηρίζονται αυθαίρετα σαν βόρειος και νότιος.

Η μαγνητική ροή Φ μέσω μιας προσανατολισμένης επιφάνειας  ορίζεται σε πλήρη αντιστοιχία προς την ηλεκτρική ροή (βλ. §1.5):

                            [4.3]

Μονάδα μέτρησης της μαγνητικής ροής στο SI είναι το Weber:

Λόγω της ανυπαρξίας μαγνητικών μονοπόλων μηδενίζεται η συνολική μαγνητική ροή μέσω οιασδήποτε κλειστής επιφάνειας:

                                                                                               [4.4]

Η παραπάνω σχέση  είναι μια από τις τέσσερις θεμελιώδεις εξισώσεις του Maxwell. Αντικατοπτρίζει δε την ανυπαρξία μαγνητικών φορτίων (μονοπόλων).


Παραδείγματα μαγνητικών γραμμών:

Σχήμα 4.1: Μαγνητικές δυναμικές γραμμές α) ενός ευθυγράμμου, ρευματοφόρου αγωγού, β) ενός κυκλικού αγωγού και γ) ενός σωληνοειδούς.

4.3        Δύναμη μαγνητικού πεδίου επί ρευματοφόρου αγωγού

Σχήμα 4.2: Δύναμη επί ρευματοφόρου αγωγού, ο οποίος βρίσκεται εντός μαγνητικού πεδίου.

Όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός βρεθεί εντός μαγνητικού πεδίου, δέχεται την επίδραση μαγνητικής δύναμης, η οποία είναι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων Lorentz, οι οποίες ασκούνται επί των κινουμένων φορτίων. Για την περίπτωση ενός ευθυγράμμου αγωγού μήκους l, ο οποίος διαρρέεται από συνεχές ρεύμα έντασης Ι και βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης  προκύπτει:

   [4.5]

(Η Διεύθυνση του διανύσματος  συμπίπτει με εκείνη του άξονα του αγωγού, ενώ η φορά του με την συμβατική φορά του ρεύματος).

 

 

4.4        Υπολογισμός της έντασης του μαγνητικού πεδίου ρευματοφόρων αγωγών

4.4.1    Ο νόμος του Ampere και οι εφαρμογές του

Η σχέση μεταξύ του ρεύματος, το οποίο διαρρέει έναν ρευματοφόρο αγωγό, και της έντασης του γύρω από τον αγωγό δημιουργούμενου μαγνητικού πεδίου δίδεται από τον ακόλουθο «νόμο του Ampere»:

νόμος του Ampere:                                        [4.6]

όπου   μ0 = μαγνητική διαπερατότητα του κενού = 4π10-7 WbA-1m-1

iολ είναι το συνολικό ρεύμα, το οποίο περικλείεται από την τυχαία κλειστή διαδρομή L. Συγκεκριμένα στην περίπτωση που η διαδρομή περικλείει περισσότερα του ενός ρεύματα, το Iολ ισούται με το αλγεβρικό τους άθροισμα, το οποίο υπολογίζεται θεωρώντας θετικά τα ρεύματα εκείνα, των οποίων το μαγνητικό πεδίο έχει την ίδια φορά, με την φορά κατά την οποία διατρέχουμε την κλειστή καμπύλη L. Ένα απλό παράδειγμα δείχνει το σχήμα 4.3.

 

Σχήμα 4.3: Παράδειγμα υπολογισμού του ολικού ρεύματος iολ στον νόμο του Ampere.


 

 

 

 

 

 

Εφαρμογές:

α) Υπολογισμός της έντασης του μαγνητικού πεδίου (ιδανικού) σωληνοειδούς: Σαν σωληνοειδές ορίζεται κάθε σπειροειδώς διαμορφωμένος αγωγός, του οποίου οι ισαπέχουσες σπείρες έχουν κοινό άξονα και ίδια ακτίνα.

 

Σχήμα 4.5: Για τον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου ιδανικού σωληνοειδούς.

Στην περίπτωση ενός ιδανικού σωληνοειδούς  η ένταση του πεδίου στο εξωτερικό του σωληνοειδούς είναι αμελητέα , ενώ στο εσωτερικό του επικρατεί ένα ομογενές και παράλληλο προς τον άξονα του σωληνοειδούς μαγνητικό πεδίο (βλ. σχ.4.5). 

Ο νόμος του Ampere για την διαδρομή  του σχήματος 4.5 μας δίνει:

                                                                    [4.7]

Η παραπάνω σχέση αντικατοπτρίζει το γεγονός, ότι το μαγνητικό πεδίο ιδανικού σωληνοειδούς στον εντός των σπειρών ευρισκόμενο χώρο είναι ομογενές και μάλιστα ανεξάρτητο από την διάμετρο των σπειρών.